ángulo subtendido

En geometría , un ángulo subtendido (del latín "estirado por debajo") por un segmento de recta en un vértice arbitrario se forma por los dos rayos que unen el vértice con cada extremo del segmento. Por ejemplo, un lado de un triángulo subtiende el ángulo opuesto.

En términos más generales, el ángulo subtendido por un arco de una curva es el ángulo subtendido por la cuerda correspondiente del arco. Por ejemplo, un arco circular subtenderá el ángulo central formado por los dos radios que pasan por sus extremos.

Si un segmento recto o curvo subtiende un ángulo, se dice que el segmento subtiende el ángulo. A veces, el término «subtender» se usa en sentido contrario, y se dice que el ángulo subtiende el segmento. También se puede decir que el ángulo intercepta o encierra el segmento.

La definición anterior de ángulo plano subtendido sigue siendo válida en el espacio tridimensional (3D), ya que un vértice y dos extremos (que se suponen no colineales) definen un plano euclidiano en 3D . Por ejemplo, un arco de círculo máximo sobre una esfera subtiende un ángulo plano central, formado por los dos radios entre el centro de la esfera y cada uno de los dos extremos del arco.

De forma más general, una superficie subtiende un ángulo sólido si su límite define el cono del ángulo. ^{[ 1 ]}

Muchos teoremas en geometría se relacionan con los ángulos subtendidos. Si dos lados de un triángulo son congruentes , entonces los ángulos que subtienden también son congruentes, y viceversa, si dos ángulos son congruentes, entonces están subtendidos por lados congruentes (proposiciones I.5–6 en los Elementos de Euclides ), formando un triángulo isósceles . De manera más general, la ley de los senos establece que el seno de cada ángulo de un triángulo es proporcional al lado que lo subtiende. El teorema del ángulo inscrito establece que cuando el vértice de un ángulo inscrito en un círculo se encuentra en el mismo lado de la cuerda que lo subtiende que el centro del círculo, entonces el ángulo central subtendido por la misma cuerda es el doble del ángulo inscrito.

Por extensión, un ángulo subtendido por una figura geométrica más compleja puede definirse en términos de la envoltura convexa de la figura y su diámetro ; por ejemplo, el ángulo subtendido por un árbol visto en una cámara (). ^{[ 2 ]} Un ángulo plano subtendido también puede definirse para dos puntos aislados arbitrarios y un vértice, como en dos líneas de visión desde un observador particular; por ejemplo, el ángulo subtendido por dos estrellas vistas desde la Tierra ( ). ^{[ 3 ]}