Interés

La segunda mitad del siglo XX vio el auge de la banca y las finanzas islámicas sin intereses , un movimiento que aplica la ley islámica a las instituciones financieras y la economía. Algunos países, como Irán, Sudán y Pakistán, han tomado medidas para erradicar los intereses de sus sistemas financieros. ^{[ 14 ]} En lugar de cobrar intereses, el prestamista sin intereses comparte el riesgo invirtiendo como socio en un esquema de reparto de pérdidas y ganancias, ya que el reembolso predeterminado de los préstamos como intereses está prohibido, al igual que hacer dinero con el dinero es inaceptable. Todas las transacciones financieras deben estar respaldadas por activos y no deben cobrar ningún interés ni comisión por el servicio de préstamo.

Se cree que Jacob Bernoulli descubrió la constante matemática e al estudiar una cuestión sobre el interés compuesto . ^{[ 15 ]} Se dio cuenta de que si una cuenta que comienza con $1.00 y paga, digamos, un 100% de interés por año, al final del año, el valor es $2.00; pero si el interés se calcula y se suma dos veces en el año, el $1 se multiplica por 1.5 dos veces, lo que da como resultado $1.00 × 1.5 ²  =  $2.25.

Bernoulli observó que si la frecuencia de la capitalización aumenta sin límite, esta secuencia se puede modelar de la siguiente manera:

${\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\dfrac {1}{n}}\right)^{n}=e,}$

donde n es el número de veces que se capitalizará el interés en un año.

El interés simple se calcula únicamente sobre el capital inicial o sobre la parte restante del mismo. No tiene en cuenta el efecto de la capitalización . El interés simple puede aplicarse durante un período distinto a un año, por ejemplo, mensualmente.

El interés simple se calcula según la siguiente fórmula:

$${\displaystyle {\frac {r\cdot B\cdot m}{n}}}$$

dónde

r es la tasa de interés anual simple

B es el saldo inicial

m es el número de períodos de tiempo transcurridos y

n es la frecuencia de aplicación del interés.

Por ejemplo, imagine que un titular de tarjeta de crédito tiene un saldo pendiente de $2500 y que la tasa de interés anual simple es del 12,99% anual , aplicada mensualmente, por lo que la frecuencia de aplicación de intereses es de 12 por año. Durante un mes,

$${\displaystyle {\frac {0.1299\times \$2500}{12}}=\$27.06}$$

Se devengan intereses (redondeados al centavo más cercano).

El interés simple aplicado durante 3 meses sería

$${\displaystyle {\frac {0.1299\times \$2500\times 3}{12}}=\$81.19}$$

Si el titular de la tarjeta paga solo los intereses al final de cada uno de los 3 meses, el monto total de intereses pagados sería

$${\displaystyle {\frac {0.1299\times \$2500}{12}}\times 3=\$27.06{\text{ por mes}}\times 3{\text{ meses}}=\$81.18}$$

que es el interés simple aplicado durante 3 meses, como se calculó anteriormente. (La diferencia de un centavo se debe al redondeo al centavo más cercano).

El interés compuesto incluye el interés ganado sobre el interés que se acumuló previamente.

Comparemos, por ejemplo, un bono que paga un 6 por ciento semestralmente (es decir, cupones del 3 por ciento dos veces al año) con un certificado de depósito ( GIC ) que paga un interés del 6 por ciento una vez al año. El pago total de intereses es de $6 por cada $100 de valor nominal en ambos casos, pero el tenedor del bono semestral recibe la mitad de los $6 anuales después de solo 6 meses ( preferencia temporal ), y por lo tanto tiene la oportunidad de reinvertir el primer pago de cupón de $3 después de los primeros 6 meses y obtener intereses adicionales.

Por ejemplo, supongamos que un inversor compra un bono en dólares estadounidenses con un valor nominal de 10.000 dólares, que paga cupones dos veces al año, y que la tasa de cupón anual simple del bono es del 6 por ciento anual. Esto significa que cada 6 meses, el emisor paga al tenedor del bono un cupón de 3 dólares por cada 100 dólares de valor nominal. Al final de los 6 meses, el emisor paga al tenedor:

$${\displaystyle {\frac {r\cdot B\cdot m}{n}}={\frac {6\%\times \$10\,000\times 1}{2}}=\$300}$$

Suponiendo que el precio de mercado del bono es de 100, es decir, que se negocia a su valor nominal, supongamos además que el tenedor reinvierte inmediatamente el cupón gastándolo en otro bono de valor nominal de 300 dólares. En total, el inversor ahora posee:

$${\displaystyle \$10\,000+\$300=\left(1+{\frac {r}{n}}\right)\cdot B=\left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)\times \$10\,000}$$

y así obtiene un cupón al final de los próximos 6 meses de:

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {r\cdot B\cdot m}{n}}&={\frac {6\%\times \left(\$10\,000+\$300\right)}{2}}\\&={\frac {6\%\times \left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)\times \$10\,000}{2}}\\&=\$309\end{aligned}}}$$

Suponiendo que el bono mantenga su precio a la par, el inversor acumula al final de un período completo de 12 meses un valor total de:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\$10,000+\$300+\$309&=\$10\,000+{\frac {6\%\times \$10,000}{2}}+{\frac {6\%\times \left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)\times \$10\,000}{2}}\\&=\$10\,000\times \left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)^{2}\end{aligned}}}$$

y el inversor ganó en total:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\$10\,000\times \left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)^{2}-\$10\,000\\=\$10\,000\times \left(\left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)^{2}-1\right)\end{aligned}}}$$

La fórmula para la tasa de interés compuesto anual equivalente es:

$${\displaystyle \left(1+{\frac {r}{n}}\right)^{n}-1}$$

dónde

r es la tasa de interés anual simple

n es la frecuencia de aplicación del interés

Por ejemplo, en el caso de una tasa anual simple del 6%, la tasa anual compuesta equivalente es:

$${\displaystyle \left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)^{2}-1=1.03^{2}-1=6.09\%}$$

El saldo pendiente B _n de un préstamo después de n pagos regulares aumenta cada período en un factor de crecimiento según el interés periódico, y luego disminuye en la cantidad pagada p al final de cada período:

$${\displaystyle B_{n}={\big (}1+r{\big )}B_{n-1}-p,}$$

dónde

i = tasa de interés anual simple en forma decimal (por ejemplo, 10% = 0,10. La tasa de interés es la que se utiliza para calcular los pagos y los saldos).

r = tasa de interés del período (por ejemplo, i /12 para pagos mensuales)

B ₀ = saldo inicial, que es igual al capital principal.

Mediante sustitución repetida, se obtienen expresiones para B _n , que son linealmente proporcionales a B ₀ y p , y el uso de la fórmula para la suma parcial de una serie geométrica da como resultado

$${\displaystyle B_{n}=(1+r)^{n}B_{0}-{\frac {(1+r)^{n}-1}{r}}p}$$

Una solución de esta expresión para p en términos de B ₀ y B _n se reduce a

$${\displaystyle p=r\left[{\frac {(1+r)^{n}B_{0}-B_{n}}{(1+r)^{n}-1}}\right]}$$

Para hallar el pago si el préstamo se va a terminar en n pagos, se establece B _n = 0.   

La función PMT que se encuentra en los programas de hojas de cálculo se puede utilizar para calcular el pago mensual de un préstamo:

$${\displaystyle p=\mathrm {PMT} ({\text{rate}},{\text{num}},{\text{PV}},{\text{FV}},)=\mathrm {PMT} (r,n,-B_{0},B_{n},)}$$

Un pago de intereses únicamente sobre el saldo actual sería

$${\displaystyle p_{I}=rB.}$$

El interés total, I _T , pagado sobre el préstamo es

$${\displaystyle I_{T}=np-B_{0}.}$$

Las fórmulas para un programa de ahorro regular son similares, pero los pagos se suman a los saldos en lugar de restarse, y la fórmula para el pago es el negativo de la anterior. Estas fórmulas son solo aproximadas, ya que los saldos reales de los préstamos se ven afectados por el redondeo. Para evitar un pago insuficiente al final del préstamo, el pago debe redondearse al centavo más cercano.

Consideremos un préstamo similar pero con un nuevo período igual a k períodos del problema anterior. Si r _k y p _k son la nueva tasa y el nuevo pago, ahora tenemos

$${\displaystyle B_{k}=B'_{0}=(1+r_{k})B_{0}-p_{k}.}$$

Comparando esto con la expresión para B _k anterior, observamos que

$${\displaystyle r_{k}=(1+r)^{k}-1}$$

y

$${\displaystyle p_{k}={\frac {p}{r}}r_{k}.}$$

La última ecuación nos permite definir una constante que es la misma para ambos problemas:

$${\displaystyle B^{*}={\frac {p}{r}}={\frac {p_{k}}{r_{k}}}}$$

y B _k se puede escribir como

$${\displaystyle B_{k}=(1+r_{k})B_{0}-r_{k}B^{*}.}$$

Al despejar r _k , encontramos una fórmula para r _k que involucra cantidades conocidas y B _k , el saldo después de k períodos:

$${\displaystyle r_{k}={\frac {B_{0}-B_{k}}{B^{*}-B_{0}}}.}$$

Dado que B ₀ puede ser cualquier saldo del préstamo, la fórmula funciona para cualquier par de saldos separados por k períodos y se puede utilizar para calcular un valor para la tasa de interés anual.

B * es un invariante de escala , ya que no cambia con los cambios en la duración del período.

Reordenando la ecuación para B ^* , se obtiene un coeficiente de transformación ( factor de escala ):

$${\displaystyle \lambda _{k}={\frac {p_{k}}{p}}={\frac {r_{k}}{r}}={\frac {(1+r)^{k}-1}{r}}=k\left[1+{\frac {(k-1)r}{2}}+\cdots \right]}$$

(véase el teorema del binomio ) y vemos que r y p se transforman de la misma manera:

$${\displaystyle {\begin{aligned}r_{k}&=\lambda _{k}r,\\p_{k}&=\lambda _{k}p.\\\end{aligned}}}$$

El cambio en el equilibrio se transforma de igual manera:

$${\displaystyle \Delta B_{k}=B'-B=(\lambda _{k}rB-\lambda _{k}p)=\lambda _{k}\,\Delta B.}$$

lo que da una idea del significado de algunos de los coeficientes que se encuentran en las fórmulas anteriores. La tasa anual, r ₁₂ , supone solo un pago por año y no es una tasa "efectiva" para pagos mensuales. Con pagos mensuales, el interés mensual se paga con cada pago y, por lo tanto, no debería capitalizarse, y una tasa anual de 12· r tendría más sentido. Si solo se hicieran pagos de intereses, el monto pagado por el año sería 12· r · B ₀ .

Sustituyendo p _k = r _k B * en la ecuación para B _k , obtenemos

$${\displaystyle B_{k}=B_{0}-r_{k}(B^{*}-B_{0}).}$$

Dado que B _n = 0, podemos resolver para B *:

$${\displaystyle B^{*}=B_{0}\left({\frac {1}{r_{n}}}+1\right).}$$

Sustituyendo de nuevo en la fórmula para B _k se muestra que son una función lineal de r _k y por lo tanto de λ _k :

$${\displaystyle B_{k}=B_{0}\left(1-{\frac {r_{k}}{r_{n}}}\right)=B_{0}\left(1-{\frac {\lambda _{k}}{\lambda _{n}}}\right)}$$.

Esta es la forma más sencilla de estimar los saldos si se conocen los λ _k . Sustituyendo en la primera fórmula para B _k anterior y resolviendo para λ _{k +1} , obtenemos

$${\displaystyle \lambda _{k+1}=1+(1+r)\lambda _{k}}$$.

λ ₀ y λ _n se pueden encontrar usando la fórmula para λ _k anterior o calculando λ _k recursivamente desde λ _​​0 = 0 hasta λ _n .

Dado que p  = rB *, la fórmula para el pago se reduce a 

$${\displaystyle p=\left(r+{\frac {1}{\lambda _{n}}}\right)B_{0}}$$

y la tasa de interés promedio durante el período del préstamo es

$${\displaystyle r_{\text{loan}}={\frac {I_{T}}{nB_{0}}}=r+{\frac {1}{\lambda _{n}}}-{\frac {1}{n}},}$$

que es menor que r si n > 1.   

Antes de que las computadoras electrónicas estuvieran ampliamente disponibles, los préstamos al consumo a tasa plana en los Estados Unidos se calculaban utilizando la regla del 78, o método de la "suma de dígitos". (La suma de los números enteros del 1 al 12 es 78). Esta técnica requería solo un cálculo sencillo.

Los pagos se mantienen constantes durante la vigencia del préstamo; sin embargo, se asignan a los intereses en cantidades progresivamente menores. En un préstamo a un año, en el primer mes se vence 12/78 de todos los intereses adeudados durante la vigencia del préstamo; en el segundo mes, 11/78; y así sucesivamente hasta el duodécimo mes, cuando solo se vence 1/78 de todos los intereses. El efecto práctico de la Regla del 78 es que los pagos anticipados de los préstamos a plazo son más costosos. Para un préstamo a un año, aproximadamente 3/4 de todos los intereses adeudados se cobran en el sexto mes, y el pago del capital en ese momento hará que la tasa de interés efectiva sea mucho mayor que la TAE utilizada para calcular los pagos. ^{[ 18 ]}

En 1992, Estados Unidos prohibió el uso del interés de la "Regla del 78" en relación con la refinanciación de hipotecas y otros préstamos al consumo con plazos superiores a cinco años. ^{[ 19 ]} Ciertas jurisdicciones han prohibido la aplicación de la Regla del 78 en ciertos tipos de préstamos, en particular los préstamos al consumo. ^{[ 18 ]}

Para calcular aproximadamente cuánto tiempo tarda un dinero en duplicarse a una tasa de interés determinada, es decir, para que el interés compuesto acumulado alcance o supere el depósito inicial, divida 72 entre la tasa de interés porcentual. Por ejemplo, con una tasa de interés anual del 6%, el dinero tardará 72/6 = 12 años en duplicarse.

Esta regla proporciona una buena indicación para tipos de interés de hasta el 10%.

En el caso de una tasa de interés del 18 por ciento, la regla del 72 predice que el dinero se duplicará después de 72/18 = 4 años. $${\displaystyle 1.18^{4}=1.9388{\text{ (4 d.p.)}}}$$

En el caso de una tasa de interés del 24 por ciento, la regla predice que el dinero se duplicará después de 72/24 = 3 años. $${\displaystyle 1.24^{3}=1.9066{\text{ (4 d.p.)}}}$$

El costo de oportunidad abarca cualquier otro uso que se le pueda dar al dinero, incluyendo prestarlo a otros, invertirlo en otros lugares, mantenerlo en efectivo o gastar los fondos.

Cobrar intereses equivalentes a la inflación preserva el poder adquisitivo del prestamista, pero no compensa el valor temporal del dinero en términos reales . El prestamista podría preferir invertir en otro producto en lugar de consumirlo. La rentabilidad que podría obtener de inversiones alternativas es un factor determinante en el tipo de interés que exige.

Dado que el prestamista está aplazando el consumo, querrá , como mínimo, recuperar lo suficiente para pagar el aumento del costo de los bienes debido a la inflación . Como la inflación futura es desconocida, hay tres maneras en que esto podría lograrse:

• Cobran un interés del X% "más la inflación". Muchos gobiernos emiten bonos de "rendimiento real" o "indexados a la inflación". El capital o los pagos de intereses se incrementan continuamente según la tasa de inflación. Consulte la explicación sobre la tasa de interés real .
• Decida cuál es la tasa de inflación "esperada". Esto aún deja al prestamista expuesto al riesgo de una inflación "imprevista".
• Permitir que el tipo de interés cambie periódicamente. Mientras que un tipo de interés fijo se mantiene igual durante toda la vigencia de la deuda, los tipos variables o flotantes pueden reajustarse. Existen productos derivados que permiten realizar coberturas y permutas entre ambos tipos de interés.

Sin embargo, los tipos de interés los fija el mercado, y ocurre con frecuencia que resultan insuficientes para compensar la inflación: por ejemplo, en épocas de alta inflación durante la crisis del petróleo; y durante 2011, cuando la rentabilidad real de muchos bonos gubernamentales vinculados a la inflación fue negativa.

Siempre existe el riesgo de que el prestatario se declare en quiebra , se fugue o incumpla con el pago del préstamo. La prima de riesgo intenta medir la integridad del prestatario, el riesgo de que su empresa tenga éxito y la seguridad de cualquier garantía ofrecida. Por ejemplo, los préstamos a países en desarrollo tienen primas de riesgo más altas que los otorgados al gobierno de EE. UU. debido a la diferencia en la solvencia crediticia. Una línea de crédito operativa para una empresa tendrá una tasa más alta que un préstamo hipotecario .

La solvencia de las empresas se mide mediante agencias de calificación crediticia , mientras que la de las personas se mide mediante burós de crédito . Los riesgos de una deuda individual pueden presentar una amplia desviación estándar. Si bien el prestamista puede querer cubrir su riesgo máximo, aquellos con carteras de deuda pueden reducir la prima de riesgo para cubrir únicamente el escenario más probable.

En economía, el interés se considera el precio del crédito; por lo tanto, también está sujeto a distorsiones debido a la inflación . La tasa de interés nominal, que se refiere al precio antes del ajuste por inflación, es la que ve el consumidor (es decir, el interés que figura en un contrato de préstamo, estado de cuenta de tarjeta de crédito, etc.). El interés nominal se compone de la tasa de interés real más la inflación, entre otros factores. Una fórmula aproximada para el interés nominal es:

$${\displaystyle i=r+\pi }$$

Dónde

i es la tasa de interés nominal

r es la tasa de interés real

y π es la inflación.

Sin embargo, no todos los prestatarios y prestamistas tienen acceso a la misma tasa de interés, incluso si están sujetos a la misma inflación. Además, las expectativas de inflación futura varían, por lo que una tasa de interés prospectiva no puede depender de una única tasa de interés real más una única tasa de inflación esperada.

Los tipos de interés también dependen de la solvencia o del riesgo de impago . Los gobiernos suelen ser deudores muy fiables , y el tipo de interés de los títulos públicos suele ser inferior al de otros prestatarios.

La ecuación:

${\displaystyle i=r+\pi +c}$

relaciona las expectativas de inflación y riesgo crediticio con las tasas de interés nominales y reales esperadas, durante la vida de un préstamo, donde

i es el interés nominal aplicado

r es el interés real esperado

π es la inflación esperada y

c es el diferencial de rendimiento según el riesgo crediticio percibido.

El interés de demora es el tipo de interés que un prestatario debe pagar tras un incumplimiento sustancial de una cláusula del contrato de préstamo.

El interés por mora suele ser mucho mayor que el tipo de interés original, ya que refleja el aumento del riesgo financiero del prestatario. El interés por mora compensa al prestamista por el riesgo adicional.

Desde la perspectiva del prestatario, esto significa que el impago de una o dos cuotas regulares, o el impago de los impuestos o las primas de seguro correspondientes a la garantía del préstamo, conllevará un interés sustancialmente mayor durante el resto del plazo del préstamo.

Los bancos suelen añadir intereses de demora a los contratos de préstamo para diferenciar entre distintos escenarios.

En algunas jurisdicciones, las cláusulas de interés por defecto no son exigibles por ser contrarias al orden público.

Los plazos más cortos suelen tener menor riesgo de impago y menor exposición a la inflación, ya que el futuro inmediato es más fácil de predecir. En estas circunstancias, los tipos de interés a corto plazo son inferiores a los tipos de interés a largo plazo (una curva de rendimiento con pendiente positiva ).

Los tipos de interés suelen estar determinados por el mercado, pero la intervención gubernamental —normalmente a través de un banco central— puede influir notablemente en los tipos de interés a corto plazo y es uno de los principales instrumentos de la política monetaria . El banco central ofrece tomar prestadas (o prestar) grandes cantidades de dinero a un tipo de interés que él mismo determina (a veces se trata de dinero creado de la nada , es decir, impreso), lo que tiene una gran influencia en la oferta y la demanda y, por consiguiente, en los tipos de interés del mercado.

La Reserva Federal (Fed) implementa la política monetaria principalmente fijando como objetivo la tasa de fondos federales . Esta es la tasa que los bancos se cobran entre sí por préstamos a un día de fondos federales . Los fondos federales son las reservas que los bancos mantienen en la Reserva Federal.

Las operaciones de mercado abierto son una herramienta de la política monetaria que la Reserva Federal utiliza para influir en los tipos de interés a corto plazo. Mediante la facultad de comprar y vender títulos del Tesoro , la Mesa de Operaciones de Mercado Abierto del Banco de la Reserva Federal de Nueva York puede abastecer el mercado con dólares mediante la compra de bonos del Tesoro estadounidense , aumentando así la oferta monetaria del país. Al incrementar la oferta monetaria o la Oferta Agregada de Fondos (OAF), los tipos de interés bajarán debido al excedente de dólares que los bancos acumularán en sus reservas. Este excedente de reservas puede prestarse a otros bancos en el mercado de fondos federales , lo que también contribuye a la baja de los tipos de interés.

Cada vez se reconoce más que, durante el ciclo económico, los tipos de interés y el riesgo crediticio están estrechamente interrelacionados. El modelo de Jarrow-Turnbull fue el primero en considerar explícitamente los tipos de interés aleatorios como su base. Lando (2004), Darrell Duffie y Singleton (2003), y van Deventer e Imai (2003) analizan los tipos de interés cuando el emisor del instrumento que devenga intereses puede incumplir sus obligaciones.

Los préstamos y los bonos poseen algunas de las características del dinero y están incluidos en la oferta monetaria amplia.

Los gobiernos nacionales (siempre que el país haya conservado su propia moneda) pueden influir en los tipos de interés y, por lo tanto, en la oferta y la demanda de dichos préstamos, modificando así el total de préstamos y bonos emitidos. En general, un tipo de interés real más alto reduce la oferta monetaria en sentido amplio.

Según la teoría cuantitativa del dinero , los aumentos en la oferta monetaria provocan inflación. Esto significa que los tipos de interés pueden afectar a la inflación en el futuro. ^{[ 20 ]}

La liquidez es la capacidad de revender rápidamente un activo a un precio justo o casi justo. En igualdad de condiciones, un inversor preferirá una mayor rentabilidad de un activo ilíquido que de uno líquido, para compensar la imposibilidad de venderlo en cualquier momento. Los bonos del Tesoro estadounidense son muy líquidos y cuentan con un mercado secundario activo, mientras que otras deudas son menos líquidas. En el mercado hipotecario , los tipos de interés más bajos suelen corresponder a préstamos que pueden revenderse como préstamos titulizados. Los préstamos altamente no tradicionales, como la financiación del vendedor, suelen tener tipos de interés más altos debido a la falta de liquidez.

Aristóteles y los escolásticos sostenían que era injusto reclamar un pago salvo como compensación por los propios esfuerzos y sacrificios, y que, puesto que el dinero es estéril por naturaleza, no hay pérdida alguna al separarse temporalmente de él. La compensación por el riesgo o por las molestias de formalizar un préstamo no era necesariamente inadmisible por estos motivos. ^{[ 21 ]}

Nicholas Barbon (c. 1640–c. 1698) calificó de «error» la idea de que el interés es un valor monetario, argumentando que, dado que el dinero se suele pedir prestado para comprar activos (bienes y acciones), el interés que se cobra por un préstamo es un tipo de renta: «un pago por el uso de bienes». ^{[ 22 ] [ 21 ] [ 23 ]} Según Schumpeter, las teorías de Barbon cayeron en el olvido hasta que Joseph Massie presentó ideas similares en 1750. ^{[ nota 1 ]}

En 1752, David Hume publicó su ensayo «Del dinero», que relaciona el interés con la «demanda de préstamos», las «riquezas disponibles para satisfacer esa demanda» y los «beneficios derivados del comercio». Schumpeter ^{[ 26 ]} consideró que la teoría de Hume era superior a la de Ricardo y Mill, pero la referencia a los beneficios se centra, sorprendentemente, en el «comercio» en lugar de en la industria.

La teoría de la fructificación es una teoría del tipo de interés propuesta por el economista y ministro de finanzas francés Anne Robert Jacques Turgot . El término «teoría de la fructificación» se debe a Eugen von Böhm-Bawerk , quien consideraba a Turgot como el primer economista que intentó desarrollar una explicación científica del tipo de interés. ^{[ 27 ]}

Sobre la cuestión de por qué los tipos de interés suelen ser superiores a cero, en 1770 Turgot propuso la teoría de la fructificación. Aplicando un argumento de coste de oportunidad , comparando el tipo de interés del préstamo con la rentabilidad de las tierras agrícolas, y un argumento matemático, aplicando la fórmula del valor de una perpetuidad a una plantación, sostuvo que el valor de la tierra aumentaría sin límite a medida que el tipo de interés se acercara a cero. Para que el valor de la tierra se mantenga positivo y finito, el tipo de interés debe ser superior a cero.

Turgot acercó la teoría del interés a su forma clásica. Industriales

Comparten sus beneficios con los capitalistas que aportan los fondos ( Reflexiones , LXXI). La parte que corresponde a estos últimos se determina, como todos los demás precios (LXXV), por la dinámica de la oferta y la demanda entre prestatarios y prestamistas, de modo que el análisis se fundamenta desde el principio en la teoría general de los precios. ^{[ nota 2 ]}

La teoría clásica fue obra de varios autores, entre ellos Turgot, Ricardo , ^{[ nota 3 ]} Mountifort Longfield , ^{[ 29 ]} J.S. Mill e Irving Fisher . ^{[ 30 ]} Fue duramente criticada por Keynes ^{[ nota 4 ]} , cuyas observaciones, sin embargo, hicieron una contribución positiva a la misma.

La teoría de Mill se expone en el capítulo «Sobre el tipo de interés» de sus «Principios de economía política». ^{[ nota 5 ]} Afirma que el tipo de interés se ajusta para mantener el equilibrio entre la demanda de préstamos y la de endeudamiento. ^{[ 31 ]} Los individuos prestan para aplazar el consumo o para poder consumir una mayor cantidad posteriormente gracias a los intereses devengados. Piden prestado para anticipar el consumo (cuya conveniencia relativa se refleja en el valor temporal del dinero ), pero los empresarios también piden prestado para financiar inversiones y los gobiernos por sus propios motivos. Las tres fuentes de demanda compiten por los préstamos. ^{[ 32 ]}

Para que el endeudamiento empresarial esté en equilibrio con el crédito:

El interés del dinero... está... regulado... por la tasa de ganancias que se pueden obtener mediante el empleo de capital... ^{[ 33 ]}

El concepto de «ganancia» de Ricardo y Mill se precisa mediante la eficiencia marginal del capital (la expresión, aunque no el concepto, se debe a Keynes ^{[ nota 6 ]} ), que puede definirse como el ingreso anual que generará un incremento adicional de capital en proporción a su costo. Así, la tasa de interés r en equilibrio será igual a la eficiencia marginal del capital r ' . En lugar de trabajar con r y r ' como variables separadas, podemos suponer que son iguales y que la variable única r denote su valor común.

El programa de inversión i ( r ) muestra cuánta inversión es posible con un rendimiento de al menos r . ^{[ nota 7 ]} En una economía estacionaria, es probable que se asemeje a la curva azul del diagrama, con una forma escalonada que surge del supuesto de que las oportunidades para invertir con rendimientos mayores que r ̂ se han agotado en gran medida, mientras que existe un margen sin explotar para invertir con un rendimiento menor. ^{[ 34 ]}

El ahorro es el exceso del consumo diferido sobre el consumo anticipado, y su dependencia del ingreso es muy similar a la descrita por Keynes (véase La Teoría General ), pero en la teoría clásica es definitivamente una función creciente de r . (La dependencia de s con respecto al ingreso y no era relevante para las preocupaciones clásicas antes del desarrollo de las teorías del desempleo ). La tasa de interés viene dada por la intersección de la curva de ahorro roja continua con la curva de inversión azul. Pero mientras la curva de inversión sea casi vertical, un cambio en el ingreso (que en casos extremos conduce a la curva de ahorro roja discontinua) tendrá poca influencia en la tasa de interés.

En algunos casos, el análisis será menos sencillo. La introducción de una nueva técnica, que genere demanda de nuevas formas de capital, desplazará el paso hacia la derecha y reducirá su pendiente. ^{[ 34 ]} O bien, un aumento repentino en el deseo de anticipar el consumo (quizás a través del gasto militar en tiempos de guerra) absorberá la mayor parte de los préstamos disponibles; la tasa de interés aumentará y la inversión se reducirá a la cantidad cuyo rendimiento la supere. ^{[ 35 ]} Esto se ilustra con la curva de ahorro roja punteada.

La teoría clásica del interés lo explica como la parte de las ganancias empresariales que le corresponde al capitalista, pero los autores premarginalistas no pudieron conciliar estas ganancias con la teoría del valor-trabajo (excepto Longfield, que era esencialmente marginalista). Sus respuestas a menudo tenían un tono moral: Ricardo y Marx veían las ganancias como explotación, y la teoría de la productividad de McCulloch justificaba las ganancias al presentar el equipo de capital como una encarnación del trabajo acumulado. ^{[ 26 ]} La teoría de que el interés es un pago por la abstinencia se atribuye a Nassau Senior , y según Schumpeter ^{[ 26 ]} tenía una intención neutral, pero puede entenderse fácilmente como una afirmación moral y fue duramente criticada por Marx y Lassalle .

Knut Wicksell publicó su obra "Interés y precios" en 1898, en la que elaboró ​​una teoría integral de las crisis económicas basada en la distinción entre tipos de interés naturales y nominales.

La contribución de Wicksell, de hecho, fue doble. Primero, separó el tipo de interés monetario del tipo hipotético «natural» que habría resultado del equilibrio entre la oferta y la demanda de capital en una economía de trueque, y supuso que, como consecuencia de la mera existencia del dinero, el tipo de mercado efectivo podría no corresponder en la práctica a este tipo ideal. A continuación, supuso que, mediante el mecanismo del crédito, el tipo de interés influía en los precios; que un aumento del tipo monetario por encima del nivel «natural» producía una caída, y una caída por debajo de ese nivel, un aumento, de los precios. Pero Wicksell llegó a la conclusión de que si el tipo natural coincidía con el tipo monetario, se produciría la estabilidad de los precios. ^{[ 37 ]}

En la década de 1930, el enfoque de Wicksell fue perfeccionado por Bertil Ohlin y Dennis Robertson y pasó a conocerse como la teoría de los fondos prestables .

Eugen Böhm von Bawerk y otros miembros de la Escuela Austriaca también propusieron teorías notables sobre el tipo de interés.

El decano de la escuela austriaca, Murray Rothbard , considera que el énfasis en el mercado de préstamos que constituye el análisis general sobre el interés es una visión errónea. Como explica en su obra económica principal, El hombre, la economía y el Estado , la tasa de interés de mercado no es más que una manifestación del fenómeno natural de la preferencia temporal, que consiste en preferir los bienes presentes a los bienes futuros. ^{[ 38 ]} Para Rothbard,

Demasiados autores consideran la tasa de interés únicamente como el precio de los préstamos en el mercado crediticio. En realidad, la tasa de interés impregna todos los mercados temporales, y el mercado crediticio productivo es un mercado temporal estrictamente subsidiario de importancia derivada únicamente. ^{[ 39 ]}

El interés se explica por la tasa de preferencia temporal entre las personas. Señalar el mercado de préstamos es, en el mejor de los casos, insuficiente. Más bien, la tasa de interés es la que se observaría entre las "etapas de producción", de hecho, un mercado del tiempo en sí mismo, donde los bienes de capital que se utilizan para fabricar bienes de consumo se ordenan más lejos en el tiempo de la etapa final de la economía donde se produce el consumo. Es esta diferencia (entre estas diversas etapas que tenderán a la uniformidad), donde los bienes de consumo representan los bienes presentes y los bienes de producción representan los bienes futuros, donde se observa la tasa de interés real. Rothbard ha dicho que

La tasa de interés es igual a la tasa de diferencial de precios en las distintas etapas. ^{[ 39 ]}

Rothbard también ha criticado la concepción keynesiana del interés, diciendo:

Un error keynesiano grave y fundamental es persistir en considerar la tasa de interés como una tasa contractual sobre los préstamos, en lugar de los diferenciales de precios entre las etapas de producción. ^{[ 40 ]}

Pareto sostenía que

El tipo de interés, al ser uno de los muchos elementos del sistema general de equilibrio, se determinaba, por supuesto, simultáneamente con todos ellos, de modo que no tenía sentido buscar ningún elemento en particular que «causara» el interés. ^{[ nota 8 ]}

El interés es uno de los componentes principales de las teorías económicas desarrolladas por Keynes en su obra de 1936, La teoría general del empleo, el interés y el dinero . En su análisis inicial de la preferencia por la liquidez (la demanda de dinero), esta demanda depende exclusivamente del tipo de interés; y dado que la oferta es conocida y se asume el equilibrio, el tipo de interés viene determinado por la oferta monetaria. Posteriormente, Keynes afirma que el interés no puede separarse de otras variables económicas y debe analizarse conjuntamente con ellas.

Keynes reconoció que el economista germano-argentino Silvio Gesell desarrolló algunos de los elementos centrales de una teoría precursora del interés, décadas antes de publicar La teoría general del empleo, el interés y el dinero en 1936. ^{[ 42 ]} Gesell creó un experimento mental sobre la economía de Robinson Crusoe que demostró que los tipos de interés tienden a existir en las economías monetarias, pero no en las economías de trueque . ^{[ 43 ]} Gesell identificó que los tipos de interés son un fenómeno puramente monetario, ^{[ 44 ]} pero Keynes creía que la teoría de Gesell era solo "media teoría", ^{[ 45 ]} ya que Gesell no logró discernir la importancia de la liquidez. Keynes mejoró la teoría del interés de Gesell al reconocer explícitamente que el dinero tiene la ventaja de la liquidez sobre las mercancías.