Intersección

En matemáticas , la intersección de dos o más objetos es otro objeto que contiene todo lo que está presente en todos los objetos simultáneamente. Por ejemplo, en geometría euclidiana , cuando dos líneas en un plano no son paralelas, su intersección es el punto donde se encuentran. De forma más general, en teoría de conjuntos , la intersección de conjuntos se define como el conjunto de elementos que pertenecen a todos ellos.

Las intersecciones pueden considerarse de forma colectiva o individual; véase Intersección (geometría) para un ejemplo de esto último. La definición anterior ejemplifica la visión colectiva, según la cual la operación de intersección siempre da como resultado un conjunto bien definido y único, aunque posiblemente vacío, de objetos matemáticos. En cambio, la visión individual se centra en los elementos separados de este conjunto. Desde esta perspectiva, las intersecciones no tienen por qué ser únicas, como se muestra en los dos puntos de intersección entre un círculo y una línea ilustrados. Del mismo modo, no es necesario que existan intersecciones (individuales) como entre dos líneas paralelas pero distintas en la geometría euclidiana .

La intersección es uno de los conceptos básicos de la geometría . Una intersección puede tener diversas formas geométricas , pero un punto es la más común en la geometría plana . La geometría de incidencia define una intersección (generalmente de planos ) como un objeto de menor dimensión incidente a cada uno de los objetos originales. En este enfoque, una intersección puede a veces no estar definida, como en el caso de líneas paralelas . En ambos casos, el concepto de intersección se basa en la conjunción lógica . La geometría algebraica define las intersecciones a su manera con la teoría de la intersección .

La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto de elementos que están en A y en B. Formalmente,

${\displaystyle A\cap B=\{x:x\in A{\text{ y }}x\in B\}}$. ^{[ 1 ]}

Por ejemplo, si${\displaystyle A=\{1,3,5,7\}}$y${\displaystyle B=\{1,2,4,6\}}$, entonces${\displaystyle A\cap B=\{1\}}$Un ejemplo más elaborado (que involucra conjuntos infinitos) es:

${\displaystyle A=\{x:{\text{ x es un número entero par}}\}}$

${\displaystyle B=\{x:{\text{ x es un número entero divisible por 3}}\}}$${\displaystyle {\text{ , entonces}}}$

${\displaystyle A\cap B=\{6,12,18,\dots \}}$

Como otro ejemplo, el número 5 no está contenido en la intersección del conjunto de números primos {2, 3, 5, 7, 11,  …} y el conjunto de números pares {2, 4, 6, 8, 10,  …} , porque aunque 5 es un número primo, no es par.

Los conjuntos pueden tener una intersección vacía. Por ejemplo, si${\displaystyle A=\{Amy,\,Aaron,\,Arjun\}}$y${\displaystyle B=\{Barack,\,Bas,\,Betty\}}$, entonces${\displaystyle A\cap B=\emptyset }$Estos conjuntos se denominan conjuntos disjuntos y, coloquialmente, se puede decir que no tienen intersección.

La intersección se denota mediante U+2229 ∩ INTERSECTION de los operadores matemáticos Unicode .

El símbolo U+2229 ∩ INTERSECCIÓN fue utilizado por primera vez por Hermann Grassmann en Die Ausdehnungslehre von 1844 como símbolo de operación general, no especializado para intersección. A partir de ahí, fue utilizado por Giuseppe Peano (1858–1932) para intersección, en 1888 en Calcolo geometrico secondo l'Ausdehnungslehre di H. Grassmann . ^{[ 2 ] [ 3 ]}

Peano también creó los símbolos grandes para la intersección general y la unión de más de dos clases en su libro de 1908 Formulario mathematico . ^{[ 4 ] [ 5 ]}

• Geometría sólida constructiva , la intersección booleana es una de las formas de combinar formas 2D/3D.
• Modelo de 9 intersecciones con extensión dimensional
• Encuentro (teoría reticular)
• Intersección (teoría de conjuntos)
• Unión (teoría de conjuntos)

• Weisstein, Eric W. "Intersección" . MathWorld .