Tasa de retorno

Cuando la rentabilidad se calcula sobre una serie de subperíodos de tiempo, la rentabilidad en cada subperíodo se basa en el valor de la inversión al comienzo de dicho subperíodo.

Supongamos que el valor de la inversión al inicio es${\displaystyle A}$y al final del primer período es${\displaystyle B}$. Si no hay entradas ni salidas durante el período, el retorno del período de tenencia es cero.${\displaystyle R_{1}}$En el primer período es:

${\displaystyle R_{1}={\frac {BA}{A}}}$

${\displaystyle 1+R_{1}=1+{\frac {BA}{A}}={\frac {B}{A}}}$es el factor de crecimiento en el primer período.

Si las ganancias y las pérdidas${\displaystyle BA}$si se reinvierten, es decir, no se retiran ni se pagan, entonces el valor de la inversión al comienzo del segundo período es${\displaystyle B}$, es decir, el mismo valor que al final del primer período.

Si el valor de la inversión al final del segundo período es${\displaystyle C}$, la rentabilidad del período de tenencia en el segundo período es:

${\displaystyle R_{2}={\frac {CB}{B}}}$

Multiplicando juntos los factores de crecimiento en cada período${\displaystyle 1+R_{1}}$y ${\displaystyle 1+R_{2}}$:

${\displaystyle (1+R_{1})(1+R_{2})=\left({\frac {B}{A}}\right)\left({\frac {C}{B}}\right)={\frac {C}{A}}}$

${\displaystyle (1+R_{1})(1+R_{2})-1={\frac {C}{A}}-1={\frac {CA}{A}}}$es la rentabilidad del período de tenencia durante los dos períodos sucesivos.

Este método se denomina método ponderado en el tiempo , o vinculación geométrica, o capitalización conjunta de los rendimientos del período de tenencia en los dos subperíodos sucesivos.

Extendiendo este método a${\displaystyle n}$períodos, suponiendo que los rendimientos se reinvierten, si los rendimientos durante${\displaystyle n}$Los subperíodos de tiempo sucesivos son${\displaystyle R_{1},R_{2},R_{3},\cdots ,R_{n}}$, luego el rendimiento acumulado o rendimiento general${\displaystyle R}$Durante todo el período de tiempo, utilizando el método ponderado en el tiempo, se obtiene el resultado de la combinación de todos los factores de crecimiento:

${\displaystyle 1+R=(1+R_{1})(1+R_{2})\cdots (1+R_{n})}$

Sin embargo, si los rendimientos son rendimientos logarítmicos, el rendimiento logarítmico${\displaystyle R_{\mathrm {log} }}$Durante todo el período de tiempo es:

${\displaystyle R_{\mathrm {log} }=\sum _{i=1}^{n}R_{\mathrm {log} ,i}=R_{\mathrm {log} ,1}+R_{\mathrm {log} ,2}+R_{\mathrm {log} ,3}+\cdots +R_{\mathrm {log} ,n}}$

Esta fórmula se aplica bajo el supuesto de reinversión de los rendimientos y significa que los rendimientos logarítmicos sucesivos se pueden sumar, es decir, que los rendimientos logarítmicos son aditivos. ^{[ 5 ]}

En los casos en que hay entradas y salidas de capital, la fórmula se aplica por definición a los rendimientos ponderados en el tiempo, pero no en general a los rendimientos ponderados por el dinero (la combinación de los logaritmos de los factores de crecimiento basados ​​en los rendimientos ponderados por el dinero durante períodos sucesivos generalmente no se ajusta a esta fórmula).

En presencia de flujos externos, como efectivo o valores que entran o salen de la cartera, la rentabilidad debe calcularse compensando estos movimientos. Esto se logra mediante métodos como la rentabilidad ponderada en el tiempo . Las rentabilidades ponderadas en el tiempo compensan el impacto de los flujos de efectivo. Esto resulta útil para evaluar el desempeño de un gestor de fondos en nombre de sus clientes, donde normalmente son los clientes quienes controlan estos flujos de efectivo. ^{[ 6 ]}

Para medir la rentabilidad neta de comisiones, permita que el valor de la cartera se reduzca por el importe de las comisiones. Para calcular la rentabilidad bruta de comisiones, compénselas tratándolas como un flujo externo y excluya las comisiones acumuladas de las valoraciones.

Al igual que la rentabilidad ponderada en el tiempo, la tasa de rentabilidad ponderada por el capital (TRPC) o tasa de rentabilidad ponderada por el valor monetario también considera los flujos de efectivo. Son útiles para evaluar y comparar casos en los que el gestor de fondos controla los flujos de efectivo, como por ejemplo en el capital privado. (En contraste con la verdadera tasa de rentabilidad ponderada en el tiempo, que es más adecuada para medir el desempeño de un gestor de fondos que no controla los flujos externos).

El valor de una inversión se duplica si el retorno${\displaystyle r}$= +100%, es decir, si${\displaystyle r_{\mathrm {log} }}$= ln($200 / $100) = ln(2) = 69,3%. El valor cae a cero cuando${\displaystyle r}$= −100%. El rendimiento ordinario se puede calcular para cualquier valor de inversión inicial distinto de cero y cualquier valor final, positivo o negativo, pero el rendimiento logarítmico solo se puede calcular cuando${\displaystyle V_{f}/V_{i}>0}$.

Las rentabilidades ordinarias y logarítmicas solo son iguales cuando son cero, pero son aproximadamente iguales cuando son pequeñas. La diferencia entre ellas es grande solo cuando los cambios porcentuales son elevados. Por ejemplo, una rentabilidad aritmética del +50 % equivale a una rentabilidad logarítmica del 40,55 %, mientras que una rentabilidad aritmética del -50 % equivale a una rentabilidad logarítmica del -69,31 %.

Ventajas del retorno logarítmico:

• Los rendimientos logarítmicos son simétricos, mientras que los rendimientos ordinarios no lo son: los rendimientos ordinarios porcentuales positivos y negativos de igual magnitud no se anulan entre sí, pero los rendimientos logarítmicos de igual magnitud pero con signos opuestos sí se anulan. Esto significa que una inversión de 100 dólares que produce un rendimiento aritmético del 50%, seguido de un rendimiento aritmético del -50%, resultará en 75 dólares, mientras que una inversión de 100 dólares que produce un rendimiento logarítmico del 50%, seguido de un rendimiento logarítmico del -50%, volverá a ser de 100 dólares.
• La rentabilidad logarítmica también se conoce como rentabilidad capitalizada continuamente. Esto significa que la frecuencia de capitalización no importa, lo que facilita la comparación de las rentabilidades de diferentes activos.
• Los rendimientos logarítmicos son aditivos en el tiempo, ^{[ 7 ]} lo que significa que si${\displaystyle R_{\mathrm {log} ,1}}$y${\displaystyle R_{\mathrm {log} ,2}}$Si los rendimientos logarítmicos se obtienen en períodos sucesivos, entonces el rendimiento logarítmico general es...${\displaystyle R_{\mathrm {log} }}$es la suma de los rendimientos logarítmicos individuales, es decir${\displaystyle R_{\mathrm {log} }=R_{\mathrm {log} ,1}+R_{\mathrm {log} ,2}}$.
• El uso de rendimientos logarítmicos evita que los precios de las inversiones en los modelos se vuelvan negativos.

La tasa de rendimiento promedio geométrica es, en general, menor que la tasa de rendimiento promedio aritmética. Ambas medias son iguales si (y solo si) todos los rendimientos de los subperíodos son iguales. Esto es consecuencia de la desigualdad AM-GM . La diferencia entre el rendimiento anualizado y el rendimiento anual promedio aumenta con la varianza de los rendimientos: cuanto más volátil sea el desempeño, mayor será la diferencia. ^{[ nota 1 ]}

Por ejemplo, una rentabilidad del +10%, seguida de una del -10%, da una rentabilidad media aritmética del 0%, pero el resultado global de los dos subperíodos es del 110% x 90% = 99%, lo que supone una rentabilidad total del -1%. El orden en que se producen la pérdida y la ganancia no afecta al resultado.

Para una rentabilidad del +20%, seguida de un −20%, esto nuevamente tiene una rentabilidad promedio del 0%, pero una rentabilidad general del −4%.

Una rentabilidad del +100%, seguida de un -100%, tiene una rentabilidad media del 0%, pero una rentabilidad global del -100%, ya que el valor final es 0.

En el caso de inversiones apalancadas, son posibles resultados aún más extremos: una rentabilidad del +200%, seguida de un -200%, tiene una rentabilidad media del 0%, pero una rentabilidad global del -300%.

Este patrón no se observa en el caso de los rendimientos logarítmicos, debido a su simetría, como se mencionó anteriormente. Un rendimiento logarítmico del +10%, seguido de un −10%, da como resultado un rendimiento total del 10% − 10% = 0% y una tasa de rendimiento promedio de cero.

Es importante no confundir la rentabilidad anual con la anualizada. La tasa de rentabilidad anual es la que se obtiene durante un período de un año, como del 1 de enero al 31 de diciembre, o del 3 de junio de 2006 al 2 de junio de 2007, mientras que la tasa de rentabilidad anualizada es la que se obtiene por año, medida durante un período mayor o menor a un año, como un mes o dos años, y anualizada para compararla con la rentabilidad de un año.

El método de anualización adecuado depende de si los rendimientos se reinvierten o no.

Por ejemplo, una rentabilidad del 1% durante un mes se convierte en una tasa de rentabilidad anualizada del 12,7% = ((1+0,01) ¹² − 1). Esto significa que, si se reinvierte obteniendo una rentabilidad del 1% cada mes, la rentabilidad acumulada durante 12 meses daría como resultado una rentabilidad del 12,7%.

Como otro ejemplo, una rentabilidad del 10% en dos años se traduce en una tasa de rentabilidad anualizada del 4,88% = ((1+0,1) ^(12/24) − 1), suponiendo una reinversión al final del primer año. En otras palabras, la rentabilidad media geométrica anual es del 4,88%.

En el ejemplo de flujo de caja que se muestra a continuación, los rendimientos en dólares durante los cuatro años suman $265. Suponiendo que no haya reinversión, la tasa de rendimiento anualizada durante los cuatro años es: $265 ÷ ($1,000 x 4 años) = 6.625% (por año).

No tiene sentido capitalizar los rendimientos de periodos consecutivos medidos en diferentes monedas. Antes de capitalizar los rendimientos de periodos consecutivos, recalcule o ajuste los rendimientos utilizando una única moneda de medición.

Las inversiones conllevan distintos grados de riesgo, pudiendo el inversor perder parte o la totalidad del capital invertido. Por ejemplo, invertir en acciones de una empresa implica un riesgo para el capital. A diferencia del capital invertido en una cuenta de ahorros , el precio de la acción, que es su valor de mercado en un momento dado, depende de lo que alguien esté dispuesto a pagar por ella, y tiende a fluctuar continuamente mientras el mercado esté abierto. Si el precio es relativamente estable, se dice que la acción tiene "baja volatilidad ". Si el precio fluctúa con frecuencia, la acción tiene "alta volatilidad".

A la derecha se muestra un ejemplo de inversión en acciones: una acción comprada a principios de año por 100 dólares.

• El dividendo trimestral se reinvierte al precio de las acciones al cierre del trimestre.
• El número de acciones compradas cada trimestre = (Dividendo en $) / (Precio de la acción en $).
• El valor final de la inversión, de 103,02 dólares, comparado con la inversión inicial de 100 dólares, significa que la rentabilidad es de 3,02 dólares, o un 3,02%.
• La tasa de rendimiento capitalizada continuamente en este ejemplo es:

${\displaystyle \ln \left({\frac {103.02}{100}}\right)=2.98\%}$.

Para calcular la ganancia de capital a efectos del impuesto sobre la renta en Estados Unidos, incluya los dividendos reinvertidos en el costo base . El inversor recibió un total de $4.06 en dividendos durante el año, los cuales fueron reinvertidos en su totalidad, por lo que el costo base aumentó en $4.06.

• Costo base = $100 + $4.06 = $104.06
• Ganancia/pérdida de capital = $103.02 − $104.06 = -$1.04 (una pérdida de capital)

Por lo tanto, a efectos del impuesto sobre la renta en Estados Unidos, los dividendos fueron de 4,06 dólares, el coste de adquisición de la inversión fue de 104,06 dólares y, si las acciones se vendieran al final del año, el valor de venta sería de 103,02 dólares y la pérdida de capital sería de 1,04 dólares.

Los fondos mutuos , los fideicomisos de inversión unitaria (UIT), las cuentas separadas de seguros y los productos variables relacionados, como las pólizas de seguro de vida universal variable y los contratos de anualidades variables , así como los fondos mancomunados patrocinados por bancos, los fondos de beneficios colectivos o los fondos fiduciarios comunes, derivan su valor de una cartera de inversión subyacente . Los inversores y otras partes interesadas están interesados ​​en conocer el rendimiento de la inversión a lo largo de diferentes períodos de tiempo.

El rendimiento se suele cuantificar mediante la rentabilidad total de un fondo. En la década de 1990, muchas gestoras de fondos anunciaban diversas rentabilidades totales: algunas acumulativas, otras promediadas, algunas con o sin deducción de comisiones de venta, etc. Para igualar las condiciones y facilitar a los inversores la comparación de la rentabilidad de un fondo con otro, la Comisión de Bolsa y Valores de Estados Unidos (SEC) empezó a exigir a los fondos que calcularan y publicaran las rentabilidades totales basándose en una fórmula estandarizada: la denominada «rentabilidad total estandarizada de la SEC», que es la rentabilidad total anual promedio suponiendo la reinversión de dividendos y distribuciones y la deducción de comisiones de venta. Los fondos pueden calcular y anunciar las rentabilidades sobre otras bases (las denominadas «rentabilidades no estandarizadas»), siempre que también publiquen de forma igualmente destacada los datos de la rentabilidad «estandarizada».

Posteriormente, al parecer, los inversores que vendieron sus participaciones en fondos tras un fuerte aumento de su precio a finales de los 90 y principios de los 2000 desconocían la magnitud del impacto de los impuestos sobre la renta y las ganancias de capital en la rentabilidad bruta de sus fondos. Es decir, tenían poca idea de la diferencia que podía existir entre la rentabilidad bruta (antes de impuestos federales) y la rentabilidad neta (después de impuestos). Ante esta aparente ignorancia de los inversores, y quizás por otros motivos, la SEC (Comisión de Bolsa y Valores de EE. UU.) emitió nuevas normas para exigir a los fondos de inversión que publicaran en su folleto anual, entre otras cosas, la rentabilidad total antes y después del impacto de los impuestos federales sobre la renta individual en EE. UU. Además, la rentabilidad después de impuestos incluiría: 1) la rentabilidad de una cuenta imponible hipotética tras deducir los impuestos sobre los dividendos y las distribuciones de ganancias de capital recibidas durante los periodos ilustrados; y 2) el impacto de los elementos del punto 1), suponiendo que la totalidad de las participaciones se vendieran al final del periodo (obteniendo una ganancia o pérdida de capital al liquidarlas). Estas devoluciones después de impuestos se aplicarían, por supuesto, solo a las cuentas sujetas a impuestos y no a las cuentas de jubilación o con impuestos diferidos, como las IRA.

Por último, en los últimos años, los inversores han exigido estados de cuenta personalizados. En otras palabras, los inversores afirman que la rentabilidad del fondo puede no coincidir con la rentabilidad real de su cuenta, según el historial de transacciones. Esto se debe a que las inversiones pueden haberse realizado en distintas fechas, así como compras y retiros adicionales que varían en importe y fecha, y que, por lo tanto, son únicos para cada cuenta. Cada vez más fondos y empresas de corretaje ofrecen ahora información personalizada sobre la rentabilidad de las cuentas en los estados de cuenta de los inversores, en respuesta a esta necesidad.

Una vez aclarado esto, veamos cómo funcionan las ganancias y pérdidas básicas en un fondo mutuo. El fondo registra ingresos por dividendos e intereses, lo que generalmente aumenta el valor de las participaciones, mientras que los gastos compensan dicho valor. Cuando el valor de mercado de las inversiones del fondo aumenta (o disminuye), el valor de las participaciones también aumenta (o disminuye). Cuando el fondo vende inversiones con ganancias, convierte o reclasifica esa ganancia contable o ganancia no realizada en una ganancia real o realizada. La venta no afecta el valor de las participaciones, pero reclasifica un componente de su valor, lo que tendrá un impacto futuro para los inversores. Al menos anualmente, un fondo suele pagar dividendos a los accionistas con cargo a sus ingresos netos (ingresos menos gastos) y ganancias de capital netas realizadas, según lo exige el IRS . De esta manera, el fondo no paga impuestos, sino que los pagan todos los inversores con cuentas sujetas a impuestos. El precio de las participaciones en fondos de inversión se suele valorar cada día que los mercados de acciones o bonos están abiertos, y normalmente el valor de una participación es el valor liquidativo de las participaciones del fondo que poseen los inversores.

Los fondos de inversión incluyen tanto las ganancias de capital como los dividendos en el cálculo de su rentabilidad. Dado que el precio de mercado de una participación en un fondo de inversión se basa en su valor liquidativo, la distribución de una ganancia de capital se compensa con una disminución equivalente en el valor/precio de la participación. Desde la perspectiva del accionista, la distribución de una ganancia de capital no representa una ganancia neta en activos, sino una ganancia de capital realizada (junto con una disminución equivalente en la ganancia de capital no realizada).