El truco de Jamshidian

El truco de Jamshidian es una técnica para los modelos de precios de activos de un solo factor , que reexpresa una opción sobre una cartera de activos como una cartera de opciones. Fue desarrollado por Farshid Jamshidian en 1989.

El truco se basa en la siguiente observación matemática simple, pero muy útil. Considere una secuencia de funciones monótonas (crecientes) de una variable real (que se asignan a ), una variable aleatoria y una constante . $estilo de visualización f_{i}}$${\displaystyle [0,\infty )}$ ${\estilo de visualización W}$${\displaystyle K\geq 0}$

Dado que la función también es creciente y se asigna a , existe una solución única para la ecuación${\displaystyle \suma _{i}f_{i}}$${\displaystyle [0,\infty )}$${\displaystyle w\in \mathbb {R}}$${\displaystyle \suma _{i}f_{i}(w)=K.}$

Dado que las funciones van aumentando: $estilo de visualización f_{i}}$${\displaystyle \left(\sum _{i}f_{i}(W)-K\right)_{+}=\left(\sum _{i}(f_{i}(W)-f_{i}(w))\right)_{+}=\sum _{i}(f_{i}(W)-f_{i}(w))1_{\{W\geq w\}}=\sum _{i}(f_{i}(W)-f_{i}(w))_{+}.}$

En aplicaciones financieras, cada una de las variables aleatorias representa el valor de un activo, y el número es el precio de ejercicio de la opción sobre la cartera de activos. Por lo tanto, podemos expresar el pago de una opción sobre una cartera de activos en términos de una cartera de opciones sobre los activos individuales con los precios de ejercicio correspondientes . $Estilo de visualización f_{i}(W)}$${\estilo de visualización K}$$Estilo de visualización f_{i}(W)}$$Estilo de visualización f_{i}(w)}$

• Jamshidian, F. (1989). "Una fórmula exacta para la determinación del precio de las opciones sobre bonos", Journal of Finance , vol. 44, págs. 205-209