Filtración Jantzen

En teoría de la representación , una filtración de Jantzen es una filtración de un módulo de Verma de un álgebra de Lie semisimple , o un módulo de Weyl de un grupo algebraico reductivo de característica positiva. Las filtraciones de Jantzen fueron introducidas por Jantzen ( 1979 ) . 

Si M (λ) es un módulo de Verma de un álgebra de Lie semisimple con peso máximo λ, entonces la filtración de Janzen es una filtración decreciente.

${\displaystyle M(\lambda )=M(\lambda )^{0}\supseteq M(\lambda )^{1}\supseteq M(\lambda )^{2}\supseteq \cdots .}$

Tiene las siguientes propiedades:

• M (λ) ¹ = N (λ), el único submódulo propio máximo de M (λ)
• Los cocientes M (λ) ⁱ / M (λ) ^{i +1 tienen} formas bilineales contravariantes no degeneradas .
• Se cumple la fórmula de suma de Jantzen :

${\displaystyle \sum _{i>0}{\text{Ch}}(M(\lambda )^{i})=\sum _{\alpha >0,s_{\alpha }(\lambda )<\lambda }{\text{Ch}}(M(s_{\alpha }\cdot \lambda ))}$

dónde${\displaystyle {\text{Ch}}(\cdot )}$denota el carácter formal .

• Beilinson, AA ; Bernstein, Joseph (1993), "Una prueba de las conjeturas de Jantzen" (PDF) , en Gelʹfand, Sergei; Gindikin, Simon (eds.), IM Gelfand Seminar , Adv. Matemáticas soviéticas, vol.  16, Providence, RI: Sociedad Matemática Estadounidense , págs. 1 a 50, ISBN  978-0-8218-4118-1Archivado desde el original (PDF) el 09/07/2015 , consultado el 15/06/2011.
• Humphreys, James E. (2008), Representaciones de álgebras de Lie semisimples en la categoría BGG O , Graduate Studies in Mathematics , vol.  94, Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-4678-0, MR 2428237 
• Jantzen, Jens Carsten (1979), Moduln mit einem höchsten Gewicht , Lecture Notes in Mathematics, vol.  750, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi : 10.1007/BFb0069521 , ISBN 978-3-540-09558-3, MR 0552943