Propiedad de incrustación conjunta

En álgebra universal y teoría de modelos , se dice que una clase de estructuras K tiene la propiedad de incrustación conjunta si para todas las estructuras A y B en K , existe una estructura C en K tal que tanto A como B tienen incrustaciones en C.

Es una de las tres propiedades utilizadas para definir la edad de una estructura.

Una teoría de primer orden tiene la propiedad de incrustación conjunta si la clase de sus modelos tiene la propiedad de incrustación conjunta. ^[1] Una teoría completa tiene la propiedad de incrustación conjunta. Por el contrario, una teoría completa en cuanto a modelos con la propiedad de incrustación conjunta es completa. ^[1]

Una noción similar pero diferente a la propiedad de incrustación conjunta es la propiedad de amalgamación . Para ver la diferencia, primero considere la clase K (o simplemente el conjunto) que contiene tres modelos con órdenes lineales , L ₁ de tamaño uno, L ₂ de tamaño dos y L ₃ de tamaño tres. Esta clase K tiene la propiedad de incrustación conjunta porque los tres modelos pueden incrustarse en L ₃ . Sin embargo, K no tiene la propiedad de amalgamación. El contraejemplo para esto comienza con L ₁ que contiene un solo elemento e y se extiende de dos maneras diferentes a L ₃ , una en la que e es el más pequeño y la otra en la que e es el más grande. Ahora bien, cualquier modelo común con una incrustación de estas dos extensiones debe ser al menos de tamaño cinco para que haya dos elementos a cada lado de e .

Consideremos ahora la clase de cuerpos algebraicamente cerrados . Esta clase tiene la propiedad de amalgama, ya que dos extensiones de cuerpo cualesquiera de un cuerpo primo pueden incorporarse a un cuerpo común. Sin embargo, dos cuerpos arbitrarios no pueden incorporarse a un cuerpo común cuando las características de los cuerpos difieren.

• Hodges, Wilfrid (1997). Una teoría de modelos más breve . Cambridge University Press . ISBN 0-521-58713-1.