Josip Plemelj

Josip Plemelj (11 de diciembre de 1873 – 22 de mayo de 1967) fue un matemático esloveno , cuyas principales contribuciones fueron a la teoría de las funciones analíticas y la aplicación de ecuaciones integrales a la teoría del potencial . Fue el primer rector de la Universidad de Liubliana . ^{[ 1 ]}

Plemelj nació en el pueblo de Bled, cerca del castillo de Bled, en Austria-Hungría (actual Eslovenia ); murió en Ljubljana , Yugoslavia (actual Eslovenia). Su padre, Urban, carpintero y granjero , murió cuando Josip tenía solo un año. Su madre, Marija, de soltera Mrak , encontró muy difícil criar a la familia sola, pero pudo enviar a su hijo a la escuela en Ljubljana, donde Plemelj estudió de 1886 a 1894. Debido a que él o sus amigos arrojaron un banco al estanque de Tivoli , no pudo asistir a la escuela después de terminar el cuarto curso y tuvo que aprobar el examen final de forma privada. ^{[ 2 ]} Después de dejar la escuela y obtener los resultados de examen necesarios, fue a la Universidad de Viena en 1894, donde había solicitado ingreso a la Facultad de Artes para estudiar matemáticas , física y astronomía . Sus profesores en Viena fueron von Escherich para análisis matemático , Gegenbauer y Mertens para aritmética y álgebra , Weiss para astronomía y Boltzmann , alumno de Stefan , para física.

En mayo de 1898, Plemelj presentó su tesis doctoral bajo la tutela de Escherich titulada Über lineare homogene Differentialgleichungen mit eindeutigen periodischen Koeffizienten (Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes periódicos uniformes). Continuó sus estudios en Berlín (1899/1900) con los matemáticos alemanes Frobenius y Fuchs y en Gotinga (1900/1901) con Klein y Hilbert .

En abril de 1902, se convirtió en profesor titular privado en la Universidad de Viena. En 1906, fue nombrado asistente en la Universidad Técnica de Viena . En 1907, se convirtió en profesor asociado y en 1908 en catedrático de matemáticas en la Universidad de Chernivtsi ( en ucraniano : Чернівці, en ruso : Черновцы), Ucrania . De 1912 a 1913 fue decano de esta facultad. En 1917, sus ideas políticas lo llevaron a ser expulsado por la fuerza por el gobierno y reasentado en Moravia . Después de la Primera Guerra Mundial, se convirtió en miembro de la Comisión Universitaria del Gobierno Provincial Esloveno y ayudó a establecer la primera universidad eslovena en Liubliana, siendo elegido su primer rector. Ese mismo año fue nombrado catedrático de matemáticas en la Facultad de Artes. Tras la Segunda Guerra Mundial, se incorporó a la Facultad de Ciencias Naturales y Tecnología (FNT). Se jubiló en 1957, después de haber impartido clases de matemáticas durante 40 años.

Plemelj demostró su gran talento para las matemáticas desde temprana edad, en la escuela primaria. Dominó todo el temario de bachillerato al comienzo del cuarto año y empezó a dar clases particulares a estudiantes para sus exámenes de graduación. En ese entonces, descubrió series para sen x y cos x . En realidad, halló una serie para la función ciclométrica arccos x y, posteriormente, simplemente la invirtió, deduciendo un principio para los coeficientes. Sin embargo, no tenía una demostración para ello.

Plemelj disfrutaba enormemente de las tareas constructivas difíciles de la geometría. Desde sus años de instituto, se originó un problema elemental : la posterior construcción de un polígono regular de siete lados inscrito en un círculo, de forma exacta y no aproximada, con una solución sencilla como la trisección de un ángulo , un método aún desconocido en aquella época y que inevitablemente conducía a la antigua construcción aproximada india o babilónica. Empezó a interesarse por las matemáticas en cuarto y quinto de bachillerato. Además de las matemáticas, también le interesaban las ciencias naturales, especialmente la astronomía. Estudió mecánica celeste ya en el instituto. Le gustaba observar las estrellas . Su vista era tan aguda que podía ver el planeta Venus incluso de día.

Los principales intereses de investigación de Plemelj eran la teoría de ecuaciones diferenciales lineales , ecuaciones integrales , teoría del potencial , teoría de funciones analíticas y análisis funcional . Plemelj conoció las ecuaciones integrales cuando aún era estudiante en Gotinga, cuando el profesor sueco Erik Holmgren impartió una conferencia sobre el trabajo de su compatriota Fredholm acerca de ecuaciones integrales lineales de primera y segunda especie. Impulsados ​​por Hilbert, los matemáticos de Gotinga abordaron esta nueva área de investigación y Plemelj fue uno de los primeros en publicar resultados originales sobre el tema, aplicando la teoría de ecuaciones integrales al estudio de funciones armónicas en la teoría del potencial.

Su trabajo más importante en teoría del potencial se resume en su libro de 1911 Potentialtheoretische Untersuchungen (Estudios sobre la teoría del potencial), ^{[ 3 ]} que recibió el premio de la Sociedad Jablonowski en Leipzig (1500 marcos) y el premio Richard Lieben de la Universidad de Viena (2000 coronas) por el trabajo más destacado en el campo de las matemáticas puras y aplicadas escrito por cualquier tipo de matemático "austriaco" en los tres años anteriores.

Su contribución más original es la solución elemental que proporcionó para el problema de Riemann-Hilbert f ₊ = g f ₋ sobre la existencia de una ecuación diferencial con un grupo de monodromía dado . La solución, publicada en su artículo de 1908 "Clases riemannianas de funciones con un grupo de monodromía dado", se basa en tres fórmulas que ahora llevan su nombre, las cuales conectan los valores que toma una función holomorfa en el límite de un arco Γ : ^{[ 4 ]}

${\displaystyle f_{+}(z)={1 \over 2i\pi }\int _{\Gamma }{\phi (t)-\phi (z) \over {tz}}\,dt+\phi (z)}$

${\displaystyle f(z)={1 \over 2i\pi }\int _{\Gamma }{\phi (t)-\phi (z) \over {tz}}\,dt+{1 \over 2}\phi (z)}$

${\displaystyle f_{-}(z)={1 \over 2i\pi }\int _{\Gamma }{\phi (t)-\phi (z) \over {tz}}\,dt\quad z\in \Gamma }$

Estas fórmulas reciben diversos nombres, como fórmulas de Plemelj, fórmulas de Sokhotsky-Plemelj o, a veces (principalmente en la literatura alemana), fórmulas de Plemelj-Sokhotsky, en honor al matemático polaco Julian Sochocki (1842-1927).

Basándose en sus métodos para resolver el problema de Riemann, desarrolló la teoría de ecuaciones integrales singulares (MSC (2000) 45-Exx), que fue utilizada sobre todo por la escuela rusa encabezada por Nikoloz Muskhelishvili (Николай Иванович Мусхелишвили) (1891–1976).

Plemelj contribuyó significativamente a la teoría de las funciones analíticas al resolver el problema de la uniformización de las funciones algebraicas , contribuciones a la formulación del teorema de extensión analítica de diseños y tratados en álgebra y en teoría de números .

En 1912, Plemelj publicó una demostración muy simple del caso especial del Último Teorema de Fermat donde el exponente, n , es 5. ^{[ 5 ]} Demostraciones más difíciles de este caso fueron proporcionadas por primera vez por Dirichlet en 1828 y Legendre en 1830. ^{[ 5 ]}

Su llegada a Ljubljana en 1919 fue fundamental para el desarrollo de las matemáticas en Eslovenia. Como buen maestro, formó a varias generaciones de matemáticos e ingenieros. Su alumno más famoso es Ivan Vidav . Tras la Segunda Guerra Mundial, la Slovenska akademija znanosti in umetnosti ( Academia Eslovena de Ciencias y Artes ) (SAZU) publicó su curso de tres años para estudiantes de matemáticas: Teorija analitičnih funkcij (Teoría de las funciones analíticas), (SAZU, Ljubljana 1953, pp XVI+516), Diferencialne in integralske enačbe. Teorija in uporaba (Ecuaciones diferenciales e integrales. Teoría y aplicación).

Plemelj halló una fórmula para la suma de derivadas normales de un potencial de una sola capa en la región interna o externa. También le apasionaban el álgebra y la teoría de números, pero publicó pocas contribuciones en estos campos ; por ejemplo, un libro titulado Algebra in teorija števil (Álgebra y teoría de números; SAZU, Ljubljana 1962, pp. xiv + 278) que se publicó en el extranjero como su último trabajo Problemi v smislu Riemanna in Kleina (Problemas en el sentido de Riemann y Klein; edición y traducción de JRM Radok, "Interscience Tract in Pure and Applied Mathematics", No. 16, Interscience Publishers: John Wiley & Sons , Nueva York , Londres , Sídney 1964, pp. VII+175). Este trabajo trata cuestiones que eran de su mayor interés y objeto de sus investigaciones. Su bibliografía incluye 33 unidades, de las cuales 30 son tratados científicos y han sido publicadas entre otras en revistas como: Monatshefte für Mathematik und Physik , " Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften "; en Viena, "Jahresbericht der deutschen Mathematikervereinigung", "gdnae.de" en Verhandlungen, "Bulletin des Sciences Mathematiques", " Obzornik za matematiko in fiziko " y "Publications mathematiques de l'Universite de Belgrade". Cuando el matemático francés Charles Émile Picard calificó las obras de Plemelj como "deux excelentes memorias", Plemelj se hizo conocido en el mundo matemático.

Plemelj fue miembro titular de la SAZU desde su fundación en 1938, miembro correspondiente de la JAZU (Academia Yugoslava de Ciencias y Artes) en Zagreb, Croacia, desde 1923, y miembro correspondiente de la SANU (Academia Serbia de Ciencias y Artes) en Belgrado desde 1930 (1931). En 1954, recibió el máximo galardón de investigación de Eslovenia, el premio Prešeren . Ese mismo año fue elegido miembro correspondiente de la Academia Bávara de Ciencias en Múnich.

En 1963, con motivo de su 90.º aniversario, la Universidad de Liubliana le otorgó el título de doctor honoris causa. Plemelj fue el primer profesor de matemáticas de la universidad eslovena y en 1949 se convirtió en el primer miembro honorario de la ZDMFAJ (Unión Yugoslava de Sociedades de Matemáticos, Físicos y Astrónomos). Legó su villa en Bled al Museo de Bellas Artes de Dubái (DMFA) , donde hoy se encuentra su sala conmemorativa.

Plemelj no se preparaba especialmente para las clases; no tenía apuntes. Solía ​​decir que reflexionaba sobre el tema de la clase de camino de su casa en Gradišče a la universidad. Se dice que los estudiantes tenían la impresión de que creaba el material didáctico sobre la marcha y que presenciaban la creación de algo nuevo. Escribía fórmulas en la mesa con gran belleza, aunque estuvieran compuestas de letras griegas, latinas o góticas. Exigía lo mismo a los estudiantes: que escribieran con letra clara y legible.

Plemelj tenía un oído muy fino para los idiomas y sentó las bases para el desarrollo de la terminología matemática eslovena. Había acostumbrado a sus alumnos a una fraseología clara y lógica. Por ejemplo, se enfadaba si usaban la palabra rabiti ('usar') en lugar de potrebovati ('necesitar'). Por eso decía: «El ingeniero que no sabe matemáticas nunca las necesita . Pero si las sabe, las usa con frecuencia».

• Lista de eslovenos
• matemáticos eslovenos
• El vigésimo primer problema de Hilbert

• Josip Plemelj, "Iz mojega življenja in dela" (De mi vida y obra) - en esloveno, Obzornik mat. fiz. 39 (1992) págs.  188 - 192.

• Josip Plemelj , Universidad de St Andrews
• Genealogía matemática de Josip Plemelj