Espacio k en imágenes de resonancia magnética

En la resonancia magnética (RM), el espacio k o espacio recíproco (un espacio matemático de frecuencias espaciales ) se obtiene como la transformada de Fourier bidimensional o tridimensional de la imagen medida. Fue introducido en 1979 por Likes ^{[ 1 ]} y en 1983 por Ljunggren ^{[ 2 ]} y Twieg ^{[ 3 ] .}

En física de resonancia magnética (RM) , los valores complejos se muestrean en el espacio k durante una medición de RM mediante un esquema preestablecido controlado por una secuencia de pulsos , es decir, una secuencia de pulsos de radiofrecuencia y gradiente con una sincronización precisa. En la práctica, el espacio k suele referirse al espacio de imagen temporal , generalmente una matriz, donde se almacenan los datos de las señales de RM digitalizadas durante la adquisición de datos . Cuando el espacio k está completo (al final de la exploración), los datos se procesan matemáticamente para generar la imagen final. Por lo tanto, el espacio k contiene los datos brutos antes de la reconstrucción .

Se puede formular definiendo vectores de onda.${\displaystyle k_{\mathrm {FE} }}$y${\displaystyle k_{\mathrm {PE} }}$para "codificación de frecuencia" (FE) y "codificación de fase" (PE):

${\displaystyle k_{\mathrm {FE} }={\bar {\gamma }}G_{\mathrm {FE} }m\Delta t}$

${\displaystyle k_{\mathrm {PE} }={\bar {\gamma }}n\Delta G_{\mathrm {PE} }\tau }$

dónde${\displaystyle \Delta t}$es el tiempo de muestreo (el recíproco de la frecuencia de muestreo),${\displaystyle \tau }$es la duración de G _PE ,${\displaystyle {\bar {\gamma }}}$( barra gamma ) es la relación giromagnética , m es el número de muestra en la dirección FE y n es el número de muestra en la dirección PE (también conocido como número de partición ). Luego, la transformada de Fourier 2D de esta señal codificada da como resultado una representación de la distribución de densidad de espín en dos dimensiones. Por lo tanto, la posición ( x , y ) y la frecuencia espacial (${\displaystyle k_{\mathrm {FE} }}$,${\displaystyle k_{\mathrm {PE} }}$) constituyen un par de transformada de Fourier.

Normalmente, el espacio k tiene el mismo número de filas y columnas que la imagen final y se llena con datos brutos durante la exploración, generalmente una línea por TR (tiempo de repetición).

Una imagen de RM es un mapa de valores complejos de la distribución espacial de la magnetización transversal M _xy en la muestra en un instante específico después de una excitación. La interpretación cualitativa convencional del análisis de Fourier afirma que las bajas frecuencias espaciales (cerca del centro del espacio k ) contienen la información de relación señal-ruido y contraste de la imagen, mientras que las altas frecuencias espaciales (regiones periféricas externas del espacio k ) contienen la información que determina la resolución de la imagen . Esta es la base de las técnicas de escaneo avanzadas, como la adquisición de ojo de cerradura , en la que se adquiere primero un espacio k completo y se realizan escaneos subsiguientes para adquirir solo la parte central del espacio k ; de esta manera, se pueden adquirir diferentes imágenes de contraste sin necesidad de realizar escaneos completos.

Existe una propiedad de simetría interesante en el espacio k si la magnetización de la imagen M _xy se prepara para ser simplemente proporcional a una densidad de protones ponderada por contraste y, por lo tanto, es una cantidad real. En tal caso, la señal en dos ubicaciones opuestas en el espacio k es:

${\displaystyle S(-k_{\mathrm {FE} },-k_{\mathrm {PE} })=S^{*}(k_{\mathrm {FE} },k_{\mathrm {PE} })\,}$

donde la estrella (${\displaystyle ^{*}}$) denota conjugación compleja . Por lo tanto, la información del espacio k es algo redundante; una imagen puede reconstruirse usando solo la mitad del espacio k . Esto es en la dirección PE (codificación de fase), ahorrando tiempo de escaneo (esta técnica se conoce como medio Fourier o medio escaneo ) o en la dirección FE (codificación de frecuencia), permitiendo frecuencias de muestreo más bajas y/o tiempos de eco más cortos (esta técnica se conoce como medio eco ). Sin embargo, estas técnicas son aproximadas debido a errores de fase en los datos de MRI que rara vez pueden controlarse por completo (debido a la compensación de campo estático imperfecta , efectos de excitación espacialmente selectiva, propiedades de la bobina de detección de señal, movimiento, etc.) o fase no cero debido simplemente a razones físicas (como el diferente desplazamiento químico de la grasa y el agua en las técnicas de eco de gradiente).

El espacio k de la resonancia magnética (RM) está relacionado con el dominio temporal de la resonancia magnética nuclear (RMN) ^{[ 4 ]} en todos los aspectos, ya que ambos se utilizan para el almacenamiento de datos brutos. La única diferencia entre el espacio k de la RM y el dominio temporal de la RMN es que en la adquisición de datos de RMN está presente un gradiente G , pero no en la adquisición de datos de RMN. Como resultado de esta diferencia, la señal FID de la RMN y la señal de eco de espín de la RMN adoptan formas matemáticas diferentes:

${\displaystyle {\text{FID}}=M_{\mathrm {0} }\cos(\omega _{\mathrm {0} }t)\exp(-t/T_{\mathrm {2} })}$

y

${\displaystyle {\text{Spin-Echo}}=M_{\mathrm {0} }\sin(\omega _{\mathrm {r} }t)/(\omega _{\mathrm {r} }t)}$

dónde

${\displaystyle \omega _{\mathrm {r} }=\omega _{\mathrm {0} }+{\bar {\gamma }}rG}$

Debido a la presencia del gradiente G , la información espacial r (no la información de frecuencia espacial k ) se codifica en la frecuencia${\displaystyle \omega }$y, al mismo tiempo, el dominio del tiempo pasa a llamarse espacio k .

• McRobbie D., et al. Resonancia magnética: De la imagen al protón. 2003
• Hashemi Ray, et al. Resonancia magnética, conceptos básicos , 2.ª ed. 2004.