Karanapaddhati

Karanapaddhati es un tratado astronómico en sánscrito atribuido a Puthumana Somayaji , astrónomo y matemático de la escuela de astronomía y matemáticas de Kerala . Se desconoce el período de composición de la obra. C. M. Whish , funcionario de la Compañía Británica de las Indias Orientales , la dio a conocer a los eruditos europeos por primera vez en un artículo publicado en 1834. ^{[ 1 ]} El libro está dividido en diez capítulos y está escrito en versos en sánscrito . El sexto capítulo contiene desarrollos en serie para el valor de la constante matemática π , y desarrollos para las funciones trigonométricas seno , coseno y tangente inversa . ^{[ 2 ]}

No se sabe nada con certeza sobre el autor de Karanapaddhati. El último verso del décimo capítulo de Karanapaddhati lo describe como un brahmán que residía en una aldea llamada Sivapura. Sivapura es una zona que rodea la actual Thrissur en Kerala , India .

El período en el que vivió Somayaji también es incierto. Existen varias teorías al respecto. ^{[ 3 ]}

• CM Whish , el primer occidental en escribir sobre el Karanapaddhati, basándose en su interpretación de que ciertas palabras que aparecen en el último verso del Karanapaddhati denotan en el sistema katapayadi el número de días del Kali Yuga , concluyó que el libro se completó en 1733 d. C. Whish también afirmó que el nieto del autor del Karanapaddhati estaba vivo y tenía setenta años cuando escribió su artículo. ^{[ 1 ]}
• Basado en una referencia a Puthumana Somayaji en un verso de Ganita Sucika Grantha de Govindabhatta, Raja Raja Varma colocó al autor de Karanapaddhati entre 1375 y 1475 d.C. ^{[ 3 ] [ 4 ]}
• Un estudio interno de Karanapaddhati sugiere que la obra es contemporánea o incluso anterior al Tantrasangraha de Nilakantha Somayaji (1465–1545 d. C.). ^{[ 3 ]}

A continuación se presenta un breve resumen del contenido de los distintos capítulos del libro. ^{[ 5 ]}

Capítulo 1  : Rotación y revoluciones de los planetas en un mahayuga ; el número de días civiles en un mahayuga ; los meses solares , los meses lunares, los meses intercalares ; el kalpa y los cuatro yugas y sus duraciones, los detalles del Kali Yuga , el cálculo de la era Kali a partir de la era Malayalam , el cálculo de los días Kali ; la posición verdadera y media de los planetas; métodos simples para cálculos numéricos; cálculo de las posiciones verdadera y media de los planetas; los detalles de las órbitas de los planetas; constantes que se utilizarán para el cálculo de varios parámetros de los diferentes planetas.

Capítulo 2  : Parámetros relacionados con la era Kali, las posiciones de los planetas, sus movimientos angulares, varios parámetros relacionados con la Luna .

Capítulo 3  : Centro medio de la Luna y varios parámetros de la Luna basados ​​en su latitud y longitud , las constantes relacionadas con la Luna .

Capítulo 4  : Perigeo y apogeo de Marte , correcciones que deben darse en diferentes ocasiones para Marte , constantes para Marte , Mercurio , Júpiter , Venus , Saturno en el orden respectivo, el perigeo y apogeo de todos estos planetas, su conjunción , sus posibilidades de conjunción.

Capítulo 5  : División del kalpa según la revolución de los planetas, el número de revoluciones durante el transcurso de este kalpa, el número de días civiles y solares de la Tierra desde el comienzo de este kalpa, el número y otros detalles de los manvantaras para este kalpa, más detalles sobre los cuatro yugas.

Capítulo 6  : Cálculo de la circunferencia de un círculo utilizando diversos métodos; la división de la circunferencia y los diámetros; cálculo de varios parámetros de un círculo y sus relaciones; un círculo, el arco, la cuerda , la flecha, los ángulos , sus relaciones entre diversos parámetros; métodos para memorizar todos estos factores utilizando el sistema katapayadi .

Capítulo 7  : Epiciclos de la Luna y del Sol, el apogeo y el perigeo de los planetas; cálculo de signos basado en el signo zodiacal en el que se encuentran los planetas; la cuerda conectada con la salida, la puesta, el apogeo y el perigeo; el método para determinar el final de un mes; las cuerdas de los epiciclos y el apogeo para todos los planetas, su hipotenusa .

Capítulo 8  : Métodos para la determinación de la latitud y la longitud en diversos lugares de la Tierra; el R-seno y el R-coseno de la latitud y la longitud, su arco, cuerda y variedad de constantes.

Capítulo 9  : Detalles del signo Alpha aeries; cálculo de las posiciones de los planetas en valores angulares correctos; cálculo de la posición de las estrellas, la paralaje relacionada con la latitud y la longitud para varios planetas, el Sol, la Luna y otras estrellas.

Capítulo 10  : Sombras de los planetas y cálculo de diversos parámetros relacionados con las sombras; cálculo de la precisión de las posiciones planetarias.

El sexto capítulo de Karanapaddhati es matemáticamente muy interesante. Contiene expresiones en series infinitas para la constante π y desarrollos en series infinitas para las funciones trigonométricas . Estas series también aparecen en Tantrasangraha y sus demostraciones se encuentran en Yuktibhāṣā .

Venketeswara Pai R, K Ramasubramanian, MS Sriram y MD Srinivas, Karanapaddhati de Putumana Somayaji, Traducción con notas matemáticas detalladas, Publicado conjuntamente por HBA (2017) y Springer (2018).

• Referencia de Open Library a Karana-paddhati con dos comentarios.
• Bag, Amulya Kumar (1976). "Series de seno y coseno de Madhava" (PDF) . Indian Journal of History of Science . 11 (1). Indian National Academy of Science: 54–57 . Archivado del original (PDF) el 14 de febrero de 2010. Recuperado el 17 de diciembre de 2009 .
• Bag, Amulya Kumar (1975). "El método de soluciones integrales de ecuaciones indeterminadas del tipo BY = AX ± C en la India antigua y medieval" (PDF) . Indian Journal of History of Science . 12 (1). Indian National Academy of Science: 1–16 . Recuperado el 12 de enero de 2010 .
• PK Koru, ed. (1953). Karanapaddhati de Puthumana Somayaji . Cherpu , Kerala , India : Empresa editorial y de impresión Astro.
• La Academia Nacional de Ciencias de la India inició en 2007-08 un proyecto titulado "Un estudio crítico del Karana-paddhati de Putumana Somayaji y preparación de una traducción al inglés con notas matemáticas", a cargo del Dr. K Ramasubramanian, profesor asistente del Departamento de Historia del Instituto Indio de Tecnología, Powai, Mumbai 400076.(Consultado el 13 de enero de 2010)