La conjetura de Kato

La conjetura de Kato es un problema matemático que lleva el nombre del matemático Tosio Kato , de la Universidad de California, Berkeley . Kato planteó inicialmente el problema en 1953. ^{[ 1 ]}

Kato preguntó si las raíces cuadradas de ciertos operadores elípticos , definidos mediante cálculo funcional , son analíticas . El enunciado completo de la conjetura, tal como lo presentan Auscher et al., es: "el dominio de la raíz cuadrada de un operador elíptico uniformemente complejo es...${\displaystyle L=-\mathrm {div} (A\nabla)}$con coeficientes medibles acotados en R ⁿ es el espacio de Sobolev H ¹ ( R ⁿ ) en cualquier dimensión con la estimación${\displaystyle ||{\sqrt {L}}f||_{2}\sim ||\nabla f||_{2}}$". ^{[ 2 ]}

El problema permaneció sin resolver durante casi medio siglo, hasta que en 2001 fue resuelto conjuntamente de forma afirmativa por Pascal Auscher , Steve Hofmann , Michael Lacey , Alan McIntosh y Philippe Tchamitchian . ^{[ 2 ]}