Teorema de Kellogg

El teorema de Kellogg es un conjunto de dos resultados relacionados en el estudio matemático de la regularidad de las funciones armónicas en dominios suficientemente suaves, obtenidos por Oliver Dimon Kellogg .

En la primera versión, se indica que, para${\displaystyle k\geq 2}$, si el límite del dominio es de clase${\displaystyle C^{k}}$y las derivadas k -ésimas del límite son continuas de Dini , entonces las funciones armónicas son uniformemente${\displaystyle C^{k}}$también. La segunda versión, más común, del teorema establece que para dominios que son${\displaystyle C^{k,\alpha }}$, si los datos del límite son de clase${\displaystyle C^{k,\alpha }}$, entonces también lo es la función armónica misma.

El método de demostración de Kellogg analiza la representación de funciones armónicas proporcionada por el núcleo de Poisson , aplicado a una esfera tangente interior.

En las presentaciones modernas, el teorema de Kellogg se suele tratar como un caso específico de las estimaciones de Schauder en la frontera para ecuaciones diferenciales parciales elípticas .

• Estimaciones de Schauder

• Kellogg, Oliver Dimon (1931), "Sobre las derivadas de funciones armónicas en la frontera" , Transactions of the American Mathematical Society , vol.  33, n.º  2, págs. 486–510 , doi : 10.2307/1989419 , JSTOR 1989419  
• Gilbarg, David ; Trudinger, Neil (1983), Ecuaciones diferenciales parciales elípticas de segundo orden , Nueva York: Springer, ISBN 3-540-41160-7