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Articulo de referencia

Par Perko

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En la teoría matemática de los nudos , el par de Perko , llamado así por Kenneth Perko, es un par de entradas en las tablas de nudos clásicas que en realidad representan el mismo nudo. En la tabla de nudos de Dale Rolfsen , este supuesto par de nudos distintos está etiquetado como 10 161 y 10 162. En 1973, mientras trabajaba para completar la clasificación por tipo de nudo de las tablas de nudos de Tait - Little de nudos de hasta 10 cruces (que datan de finales del siglo XIX), [ 1 ] Perko encontró la duplicación en la tabla de Charles Newton Little . [ 2 ] Esta duplicación había pasado desapercibida para John Horton Conway varios años antes en su tabla de nudos y posteriormente se incorporó a la tabla de Rolfsen. [ 3 ] El par de Perko da un contraejemplo a un "teorema" afirmado por Little en 1900 de que la torsión de un diagrama reducido de un nudo es un invariante (ver conjeturas de Tait ), ya que los dos diagramas para el par tienen diferentes torsiones.

En algunas tablas de nudos posteriores, los nudos se han renumerado ligeramente (los nudos 10 163 a 10 166 se renumeran como 10 162 a 10 165 ), de modo que los nudos 10 161 y 10 162 son diferentes. Algunos autores han confundido estos dos nudos renumerados con el par de Perko y han afirmado erróneamente que son iguales. [ 4 ]

El par Perko fue correctamente ilustrado y explicado en la primera página de la sección de Ciencia del New York Times del 8 de julio de 1986 .

El par de Perko es uno de los cinco nudos con 10 cruces donde el 4-género topológico y suave son diferentes; el primero es igual a 2, mientras que el segundo es 3. [ 5 ]

Referencias

  1. ↑ Charles Newton Little , Nudos +/- no alternantes, Trans. Roy. Soc. Edinburgh 39 (1900), página 774.
  2. ↑ Kenneth A. Perko Jr. (n. 1943), Sobre la clasificación de nudos. Proc. Amer. Math. Soc. 45 (1974), 262—266.
  3. ↑ Dale Rolfsen , Nudos y enlaces (véase el apéndice C para la tabla de nudos), 1976, ISBN 0-914098-16-0.
  4. ↑ " La venganza de la pareja Perko ", RichardElwes.co.uk . Consultado en febrero de 2016. Richard Elwes señala un error común al describir a la pareja Perko.
  5. ↑ P. Feller, D. McCoy: Sobre nudos de 2 puentes con diferentes géneros de rebanadas suaves y topológicas , Proc. Amer. Math. Soc. 144, págs. 5435–5442, 2016.
  • " 10_161 ", El Atlas de Nudos .
  • Imágenes de la equivalencia entre los dos nudos, según Perko: " El par de Perko ", archivo WebArchive de la página alojada por Brian Sanderson. Consultado en abril de 2025.
  • Imágenes de una equivalencia diferente entre los dos nudos: " Nudos de Perko ", KnotPlot . Consultado en febrero de 2016.