Hispanopedia Wiki
Desde la teoría de vórtices de Sir William Thomson , los matemáticos han intentado clasificar y tabular todos los nudos posibles . En 1998, se habían tabulado los 1,7 millones de nudos primos de hasta 16 cruces , [ 1 ] y en 2020 se habían tabulado los 350 millones de nudos de hasta 19 cruces. [ 2 ] El principal desafío del proceso es que muchos nudos aparentemente diferentes pueden ser en realidad distintas representaciones geométricas de la misma entidad topológica, y que probar o refutar la equivalencia de nudos es mucho más difícil de lo que parece a primera vista.
Principios
En el siglo XIX, Sir William Thomson formuló la hipótesis de que los elementos químicos se basaban en vórtices anudados en el éter. [ 3 ] En un intento por crear una tabla periódica de los elementos , PG Tait , CN Little y otros comenzaron a intentar contar todos los nudos posibles. [ 4 ] Debido a que su trabajo precedió a la invención de la computadora digital, todo el trabajo tuvo que hacerse a mano.
Par Perko
En 1974, Kenneth Perko descubrió una duplicación en las tablas de Tait-Little, conocida como el par de Perko . Las tablas de nudos posteriores abordaron este problema de dos maneras: algunas simplemente omitieron una de las entradas sin renumerarla, y otras renumeraron las entradas posteriores para eliminar la laguna. La ambigüedad resultante ha persistido hasta nuestros días y se ha visto agravada por intentos erróneos de corregir errores que, a su vez, eran incorrectos. Por ejemplo, la página del par de Perko de Wolfram Web compara erróneamente dos nudos diferentes (debido a la renumeración realizada por matemáticos como Burde y Bar-Natan).
Nuevos métodos
Jim Hoste, Jeff Weeks y Morwen Thistlethwaite utilizaron búsquedas informáticas para contar todos los nudos con 16 o menos cruces. Esta investigación se realizó por separado utilizando dos algoritmos diferentes en distintas computadoras, lo que respalda la exactitud de sus resultados. Ambos recuentos encontraron 1701936 nudos primos (incluido el nudo no conocido ) con hasta 16 cruces. [ 1 ] Más recientemente, en 2020, Benjamin Burton clasificó todos los nudos primos con hasta 19 cruces (de los cuales hay casi 300 millones). [ 5 ] [ 6 ]
Comenzando con tres cruces (el mínimo para cualquier nudo no trivial), el número de nudos primos para cada número de cruces es
- 1, 1, 2, 3, 7, 21, 49, 165, 552, 2176, 9988, 46972, 253293, 1388705, ... (secuencia A002863 en el OEIS )
Los métodos automatizados modernos ahora pueden enumerar miles de millones de nudos en cuestión de días. [ 4 ]
Véase también
Referencias
- 1 2 Hoste, Jim; Thistlethwaite, Morwen; Weeks, Jeff (1998), "Los primeros 1.701.936 nudos" (PDF) , The Mathematical Intelligencer , 20 (4): 33–48 , doi : 10.1007/BF03025227 , MR 1646740 , S2CID 18027155 , archivado (PDF) del original el 29/07/2010 .
- ↑ Burton, Benjamin A. (2020). "Los próximos 350 millones de nudos" . LIPIcs, Volumen 164, SoCG 2020. 164 : 25:1–25:17. doi : 10.4230/LIPICS.SOCG.2020.25 . ISSN 1868-8969 .
- ↑ Thomson, William (1869), "Sobre átomos de vórtice" , Actas de la Real Sociedad de Edimburgo , 6 : 94–105 , doi : 10.1017/s0370164600045430
- 1 2 Hoste, Jim, La enumeración y clasificación de nudos y enlaces (PDF) , archivado (PDF) del original el 30-05-2019 , recuperado el 27-06-2020
- ^ Burton, Benjamín A. (2020). "Los próximos 350 millones de nudos" . En Cabello, Sergio; Chen, Danny Z. (eds.). 36º Simposio Internacional sobre Geometría Computacional (SoCG 2020) . Procedimientos internacionales de informática de Leibniz (LIPIcs). vol. 164. Dagstuhl, Alemania: Schloss Dagstuhl – Leibniz-Zentrum für Informatik. págs. 25:1–25:17. doi : 10.4230/LIPIcs.SoCG.2020.25 . ISBN 978-3-95977-143-6.
- ↑ Richeson, David S. (31 de octubre de 2022). "Por qué los matemáticos estudian nudos" . Quanta Magazine . Consultado el 5 de noviembre de 2022 .
- Teoría de nudos
