Mapa de Kirwan

En geometría diferencial , el mapa de Kirwan , introducido por el matemático británico Frances Kirwan , es el homomorfismo

${\displaystyle H_{G}^{*}(M)\to H^{*}(M/\!/_{p}G)}$

dónde

• ${\estilo de visualización M}$es un G-espacio hamiltoniano , es decir, una variedad simpléctica actuada por un grupo de Lie G con un mapa de momentos .${\displaystyle \mu :M\to {\mathfrak {g}}^{*}}$
• $Estilo de visualización H_{G}^{*}(M)}$es el anillo de cohomología equivariante de ; es decir, el anillo de cohomología del cociente de homotopía de por .${\estilo de visualización M}$ ${\displaystyle EG\times _{G}M}$${\estilo de visualización M}$${\estilo de visualización G}$
• ${\displaystyle M/\!/_{p}G=\mu ^{-1}(p)/G}$es el cociente simpléctico de por en un valor central regular de .${\estilo de visualización M}$${\estilo de visualización G}$${\displaystyle p\in Z({\mathfrak {g}}^{*})}$${\estilo de visualización \mu}$

Se define como el mapa de cohomología equivariante inducida por la inclusión seguida del isomorfismo canónico . ${\displaystyle \mu ^{-1}(p)\hookrightarrow M}$${\displaystyle H_{G}^{*}(\mu ^{-1}(p))=H^{*}(M/\!/_{p}G)}$

Un teorema de Kirwan ^[1] dice que si es compacto , entonces la función es sobreyectiva en coeficientes racionales. El resultado análogo se cumple entre la K-teoría del cociente simpléctico y la K-teoría topológica equivariante de . ^[2]${\estilo de visualización M}$${\estilo de visualización M}$