Ecualizador de fase de red

Un ecualizador de fase reticular o filtro reticular es un ejemplo de filtro paso todo . Es decir, la atenuación del filtro es constante en todas las frecuencias , pero la fase relativa entre la entrada y la salida varía con la frecuencia. La topología del filtro reticular tiene la propiedad particular de ser una red de resistencia constante y, por esta razón, se usa a menudo en combinación con otros filtros de resistencia constante, como los ecualizadores en T de puente . La topología de un filtro reticular, también llamado sección en X , es idéntica a la topología de puente . El ecualizador de fase reticular fue inventado por Otto Zobel ^{[ 1 ] [ 2 ]} utilizando una topología de filtro propuesta por George Campbell . ^{[ 3 ]}

La impedancia característica de esta estructura viene dada por

${\displaystyle Z_{o}^{2}=ZZ'}$

y la función de transferencia viene dada por

${\displaystyle H(\omega )={\frac {Z_{o}-Z}{Z_{o}+Z}}}$.

El filtro de celosía tiene una aplicación importante en las líneas utilizadas por las emisoras para la transmisión de audio estéreo . La distorsión de fase en una línea monofónica no afecta gravemente la calidad del sonido, a menos que sea muy grande. Lo mismo ocurre con la distorsión de fase absoluta en cada rama (canales izquierdo y derecho) de un par de líneas estéreo. Sin embargo, la diferencia de fase entre las ramas tiene un efecto muy significativo en la imagen estéreo. Esto se debe a que la formación de la imagen estéreo en el cerebro se basa en la información de diferencia de fase de ambos oídos. Una diferencia de fase se traduce en un retardo, que a su vez puede interpretarse como la dirección de donde proviene el sonido. Por consiguiente, las líneas terrestres utilizadas por las emisoras para transmisiones estéreo se ecualizan con especificaciones de fase diferencial muy estrictas.

Otra propiedad del filtro reticular es que su topología es intrínsecamente equilibrada . Esto resulta útil al usarlo con líneas telefónicas fijas, que invariablemente emplean un formato equilibrado. Muchos otros tipos de secciones de filtro son intrínsecamente desequilibrados y deben transformarse en una implementación equilibrada en estas aplicaciones, lo que aumenta el número de componentes. Esto no es necesario en el caso de los filtros reticulares.

Algunas partes de este artículo o sección dependen del conocimiento que tenga el lector sobre la representación de impedancia compleja de capacitores e inductores y sobre el conocimiento de la representación de señales en el dominio de la frecuencia .

El requisito esencial para un filtro de celosía es que, para que tenga una resistencia constante, el elemento de celosía del filtro debe ser el dual del elemento en serie con respecto a la impedancia característica . Es decir,

${\displaystyle {\frac {Z}{R_{0}}}={\frac {R_{0}}{Z'}}}$.

Dicha red, cuando termina en R ₀ , tendrá una resistencia de entrada de R ₀ en todas las frecuencias. Si la impedancia Z es puramente reactiva de modo que Z = iX entonces el desplazamiento de fase, φ, insertado por el filtro viene dado por

${\displaystyle \tan {\frac {\varphi }{2}}=-{\frac {X}{R_{0}}}}$.

El prototipo de filtro reticular que se muestra aquí deja pasar las bajas frecuencias sin modificarlas, pero desfasa las altas. Es decir, realiza una corrección de fase para el extremo superior de la banda. A bajas frecuencias, el desfase es de 0°, pero a medida que aumenta la frecuencia, se aproxima a 180°. Esto se puede comprobar cualitativamente sustituyendo los inductores por circuitos abiertos y los condensadores por cortocircuitos, que es lo que sucede a altas frecuencias. A altas frecuencias, el filtro reticular se comporta como una red de cruce y produce un desfase de 180°. Un desfase de 180° equivale a una inversión en el dominio de la frecuencia, pero representa un retardo en el dominio del tiempo. A una frecuencia angular de ω = 1 rad /s, el desfase es exactamente de 90°, que corresponde al punto medio de la función de transferencia del filtro.

Sección de baja fase

La sección prototipo se puede escalar y transformar a la frecuencia, impedancia y ancho de banda deseados aplicando las transformaciones de filtro habituales para prototipos . Un filtro en fase a bajas frecuencias (es decir, que corrija la fase a altas frecuencias) se puede obtener a partir del prototipo con simples factores de escala.

La respuesta de fase de un filtro escalado viene dada por

${\displaystyle \tan {\frac {\varphi }{2}}=-{\frac {\omega }{\omega _{m}}}}$,

donde ω _m es la frecuencia del punto medio y está dada por

${\displaystyle \omega _{m}={\frac {1}{\sqrt {LC}}}}$.

Sección de alta fase

Un filtro en fase a altas frecuencias (es decir, un filtro para corregir la fase de bajas frecuencias) se puede obtener aplicando la transformación de paso alto al filtro prototipo. Sin embargo, debido a la topología de la red, esto también equivale a un cruce en la salida de la sección de baja fase correspondiente. Este segundo método no solo facilita los cálculos, sino que también resulta útil cuando se ecualizan líneas temporalmente, por ejemplo, para transmisiones en exteriores . Es conveniente minimizar el número de secciones ajustables diferentes para trabajos temporales, y poder usar la misma sección para la corrección de altas y bajas frecuencias representa una clara ventaja.

Sección de ecualización de banda

Se puede obtener un filtro que corrija una banda limitada de frecuencias (es decir, un filtro que esté en fase en todas partes excepto en la banda que se está corrigiendo) aplicando la transformación de rechazo de banda al filtro prototipo. Esto da como resultado la aparición de elementos resonantes en la red del filtro.

Una visión alternativa, y posiblemente más precisa, de la respuesta de este filtro consiste en describirla como un cambio de fase que varía de 0° a 360° con el aumento de la frecuencia. Con un cambio de fase de 360°, la entrada y la salida vuelven a estar en fase.

Con componentes ideales, no es necesario utilizar resistencias en el diseño de filtros de celosía. Sin embargo, las propiedades de los componentes reales obligan a su incorporación. Las secciones diseñadas para ecualizar bajas frecuencias de audio tendrán inductores de mayor tamaño y con un elevado número de espiras. Esto genera una resistencia significativa en las ramas inductivas del filtro, lo que a su vez provoca atenuación en bajas frecuencias.

En el diagrama de ejemplo, las resistencias conectadas en serie con los condensadores, R1 _, se igualan a la resistencia parásita no deseada presente en los inductores. Esto garantiza que la atenuación a alta frecuencia sea la misma que la atenuación a baja frecuencia y devuelve al filtro una respuesta plana. La función de las resistencias en paralelo, R2 _, es restablecer la impedancia imagen del filtro al valor original de diseño R0 _. El filtro resultante es equivalente a un atenuador de caja formado por las resistencias R1 _y R2 _conectadas en cascada con un filtro de red ideal, como se muestra en el diagrama.

El ecualizador de fase de red no se puede transformar directamente en una topología de sección en T sin introducir componentes activos. Sin embargo, es posible una sección en T si se introducen transformadores ideales. La acción de transformador se puede lograr convenientemente en la sección en T de baja fase bobinando ambos inductores en un núcleo común. La respuesta de esta sección es idéntica a la de la red original, aunque con una entrada de resistencia no constante. Este circuito fue utilizado por primera vez por George Washington Pierce , quien necesitaba una línea de retardo como parte del sonar mejorado que desarrolló entre las dos guerras mundiales. Pierce utilizó una cascada de estas secciones para proporcionar el retardo requerido. El circuito puede considerarse un filtro paso bajo derivado de m con m > 1 , que coloca el cero de transmisión en el eje jω del plano de frecuencia compleja . ^{[ 3 ]} Son posibles otras transformaciones desequilibradas que utilizan transformadores ideales; una de ellas se muestra a la derecha. ^{[ 4 ]}

• Red de retardo reticular
• Red Zobel
• Teorema de bisección de Bartlett
• Ecualizador de retardo en T puenteado