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Articulo de referencia

El principio de Le Chatelier

En química , el principio de Le Chatelier (pronunciado en el Reino Unido : / l ə ʃ æ ˈ t ɛ l j eɪ / o en los EE. UU .: / ˈ ʃ ɑː t əl j eɪ / ) [ 1 ] es un principio que se utiliz...

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En química , el principio de Le Chatelier (pronunciado en el Reino Unido : / l ə ʃ æ ˈ t ɛ l j eɪ / o en los EE. UU .: / ˈ ʃ ɑː t əl j eɪ / ) [ 1 ] es un principio que se utiliza para predecir el efecto de un cambio en las condiciones sobre el equilibrio químico . [ 2 ] Otros nombres incluyen principio de Chatelier , principio de Braun-Le Chatelier, principio de Le Chatelier-Braun o ley de equilibrio .

El principio recibe su nombre del químico francés Henry Louis Le Chatelier , quien lo enunció en 1884 extendiendo el razonamiento de la relación de Van 't Hoff sobre cómo las variaciones de temperatura cambian el equilibrio a las variaciones de presión y lo que ahora se denomina potencial químico , [ 3 ] [ 4 ] y a veces también se le atribuye a Karl Ferdinand Braun , quien lo descubrió de forma independiente en 1887. [ 1 ] [ 5 ] Se puede definir como:

Si el equilibrio de un sistema se ve alterado por un cambio en uno o más de los factores determinantes (como la temperatura, la presión o la concentración), el sistema tiende a ajustarse a un nuevo equilibrio contrarrestando, en la medida de lo posible, el efecto del cambio.

— Principio de Le Chatelier, Diccionario Merriam-Webster [ 6 ]

En situaciones que se salen del equilibrio termodinámico , pueden surgir fenómenos que contradicen una formulación demasiado general del principio de Le Chatelier.

El principio de Le Chatelier se menciona a veces en discusiones sobre temas distintos a la termodinámica.

Enunciado termodinámico

El principio de Le Chatelier-Braun analiza el comportamiento cualitativo de un sistema termodinámico cuando una de sus variables de estado controladas externamente, por ejemplo,L,{\displaystyle L,}cambia en una cantidadΔL,{\displaystyle \Delta L,}el 'cambio impulsor', que provoca un cambioδiMETRO,{\displaystyle \delta _{\mathrm {i} }M,}la 'respuesta de interés primordial', en su variable de estado conjugadaMETRO,{\displaystyle M,}Todas las demás variables de estado controladas externamente permanecen constantes. La respuesta ilustra la "moderación" de maneras evidentes en dos equilibrios termodinámicos relacionados. Además, como parte necesaria del escenario, existe alguna variable de estado auxiliar "moderadora" particular.incógnita{\displaystyle X}, con su variable de estado conjugadaY.{\displaystyle Y.}Para que esto sea de interés, la variable 'moderadora'incógnita{\displaystyle X}debe sufrir un cambioΔincógnita≠0{\displaystyle \Delta X\neq 0}oδincógnita≠0{\displaystyle \delta X\neq 0}en alguna parte del protocolo experimental; esto puede ser mediante la imposición de un cambio.ΔY{\displaystyle \Delta Y}, o con la tenencia deY{\displaystyle Y}constante, escritoδY=0.{\displaystyle \delta Y=0.}Para que el principio sea válido con plena generalidad,incógnita{\displaystyle X}debe ser extenso o intensivo según correspondaMETRO{\displaystyle M}Así es. Para darle un significado físico a este escenario, la variable "impulsora" y la variable "moderadora" deben estar sujetas a controles y mediciones experimentales independientes .

Declaración explícita

El principio puede enunciarse de dos maneras formalmente diferentes pero sustancialmente equivalentes y, en cierto sentido, mutuamente recíprocas. Ambas formas ilustran las relaciones de Maxwell y la estabilidad del equilibrio termodinámico según la segunda ley de la termodinámica , que se manifiesta en la distribución de la energía entre las variables de estado del sistema en respuesta a un cambio impuesto.

Las dos formas de enunciado difieren en sus protocolos experimentales. Comparten un protocolo de índice (denotadoPAGi),{\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {i} }),}que puede describirse como 'cambio de conductor, moderación permitida'. Junto con el cambio de conductorΔL,{\displaystyle \Delta L,}impone una constanteY,{\displaystyle Y,}conδiY=0,{\displaystyle \delta _{\mathrm {i} }Y=0,}y permite la respuesta de la variable "moderadora" no controladaδiincógnita,{\displaystyle \delta _{\mathrm {i} }X,}junto con la respuesta de "índice" de interésδiMETRO.{\displaystyle \delta _{\mathrm {i} }M.}

Las dos formas de declaración difieren en sus respectivos protocolos comparados . Una forma de protocolo comparado postula 'controlador cambiado, sin moderación' (denominadoPAGnorte).{\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {n} }).}La otra forma de protocolo comparado postula 'controlador fijo, moderación impuesta' (denominadoPAGF.{\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {f} }.})

Cambio de 'conductor' forzado, 'moderación' libre o fija.

De esta manera se comparaPAGi{\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {i} }}conPAGnorte,{\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {n}},}comparar los efectos del cambio impuestoΔL{\displaystyle \Delta L}con y sin moderación. El protocoloPAGnorte{\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {n} }}impide la 'moderación' al imponer queΔincógnita=0{\displaystyle \Delta X=0}mediante un ajusteΔY,{\displaystyle \Delta Y,}y observa la respuesta de "no moderación"ΔMETRO.{\displaystyle \Delta M.} Siempre que la respuesta observada sea efectivamente esaδiincógnita≠0,{\displaystyle \delta _{\mathrm {i} }X\neq 0,}Entonces el principio establece que|δiMETRO|<|ΔMETRO|{\displaystyle |\delta _ {\mathrm {i} }M|<|\Delta M|}.

En otras palabras, cambio en la variable de estado 'moderadora'incógnita{\displaystyle X}modera el efecto del cambio impulsor enL{\displaystyle L}sobre la variable conjugada de respuestaMETRO.{\displaystyle M.}[ 7 ] [ 8 ]

Controlador modificado o corregido a la fuerza, o moderación libre o forzada, respectivamente.

De esta forma también se utilizan dos protocolos experimentales,PAGi{\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {i} }}yPAGF{\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {f} }}para comparar el efecto del índiceδiMETRO{\displaystyle \delta _{\mathrm {i} }M}con el efectoδFMETRO{\displaystyle \delta _{\mathrm {f} }M}de 'moderación' solamente. El protocolo del índicePAGi{\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {i} }}se ejecuta primero; la respuesta de interés primordial,δiMETRO,{\displaystyle \delta _{\mathrm {i} }M,}se observa y la respuestaΔincógnita{\displaystyle \Delta X}También se mide la variable 'moderadora'. Con ese conocimiento, entonces el controlador fijo impone el protocolo de moderación.PAGF{\displaystyle {\mathcal {P}}_{\mathrm {f} }}impone queΔL=0,{\displaystyle \Delta L=0,}con la variable de conducciónL{\displaystyle L}se mantuvo fijo; el protocolo también, mediante un ajusteΔFY,{\displaystyle \Delta _ {\mathrm {f} }Y,}impone un cambioΔincógnita{\displaystyle \Delta X}(aprendido de la medición anterior) en la variable 'moderadora', y mide el cambioδFMETRO.{\displaystyle \delta _{\mathrm {f} }M.}Siempre que la respuesta "moderada" sea realmente esaΔincógnita≠0,{\displaystyle \Delta X\neq 0,}Entonces el principio establece que los signos deδiMETRO{\displaystyle \delta _{\mathrm {i} }M}yδFMETRO{\displaystyle \delta _{\mathrm {f} }M}son opuestos.

En otras palabras, cambio en la variable de estado 'moderadora'incógnita{\displaystyle X}se opone al efecto del cambio impulsor enL{\displaystyle L}sobre la variable conjugada de respuestaMETRO.{\displaystyle M.}[ 9 ]

Otras declaraciones

La duración del ajuste depende de la intensidad de la retroalimentación negativa al choque inicial . Este principio se utiliza normalmente para describir sistemas cerrados de retroalimentación negativa, pero se aplica, en general, a sistemas termodinámicamente cerrados y aislados en la naturaleza, ya que la segunda ley de la termodinámica garantiza que el desequilibrio causado por un choque instantáneo finalmente es seguido por un nuevo equilibrio. [ 10 ]

Si bien el principio de Le Chatelier se fundamenta en el equilibrio químico, también puede utilizarse para describir sistemas mecánicos, ya que un sistema sometido a tensión responderá reduciendo o minimizando dicha tensión. Además, esta respuesta generalmente se producirá mediante el mecanismo que alivie la tensión con mayor facilidad. Los pasadores de corte y otros dispositivos de sacrificio similares son elementos de diseño que protegen los sistemas contra la tensión aplicada de forma indeseada para aliviarla y prevenir daños mayores en todo el sistema; una aplicación práctica del principio de Le Chatelier en ingeniería .

Química

Efecto del cambio de concentración

Modificar la concentración de una sustancia química desplaza el equilibrio hacia el lado (reactivos o productos) que contrarreste dicho cambio. El sistema químico intentará oponerse parcialmente a la alteración que modificó el estado de equilibrio original. En consecuencia, la velocidad de reacción , la extensión y el rendimiento de los productos se verán alterados en función del impacto sobre el sistema.

Esto se puede ilustrar mediante el equilibrio del monóxido de carbono (CO) y el gas hidrógeno (H₂ ) que reaccionan para formar metanol (CH₃OH ) :

CO + 2 H 2 ⇌ CH 3 OH

Supongamos que aumentamos la concentración de CO en el sistema. Aplicando el principio de Le Chatelier, podemos predecir que la concentración de metanol aumentará, disminuyendo el cambio total de CO. Si añadimos una especie química a la reacción global, esta favorecerá el lado opuesto a la adición de dicha especie. De igual modo, la sustracción de una especie provocaría que la reacción "llenara el hueco" y favoreciera el lado donde la especie se redujo. Esta observación está respaldada por la teoría de colisiones . A medida que aumenta la concentración de CO, la frecuencia de colisiones exitosas de ese reactivo también aumentaría, permitiendo un incremento en la reacción directa y la generación del producto. Incluso si el producto deseado no es termodinámicamente favorable, el producto final puede obtenerse si se elimina continuamente de la solución .

El efecto de un cambio de concentración se aprovecha a menudo sintéticamente para reacciones de condensación (es decir, reacciones que expulsan agua) que son procesos de equilibrio (como la formación de un éster a partir de un ácido carboxílico y un alcohol, o la formación de una imina a partir de una amina y un aldehído). Esto se puede lograr mediante el aislamiento físico del agua, la adición de desecantes como sulfato de magnesio anhidro o tamices moleculares , o la eliminación continua de agua por destilación, a menudo facilitada por un aparato Dean-Stark .

Efecto del cambio de temperatura

La reacción reversible 2NO₂ ( g ) ⇌ N₂O₄ (g) es exotérmica , por lo que el equilibrio puede desplazarse al variar la temperatura. Al retirar el calor y disminuir la temperatura, la reacción se desplaza hacia la derecha y el matraz se vuelve incoloro debido al aumento de N₂O₄ . Esto demuestra el principio de Le Chatelier: el equilibrio se desplaza en la dirección que libera energía. Al añadir calor y aumentar la temperatura, la reacción se desplaza hacia la izquierda y el matraz adquiere un color marrón rojizo debido al aumento de NO₂ , de acuerdo con el principio de Le Chatelier.

El efecto de cambiar la temperatura en el equilibrio se puede comprender mejor mediante 1) la incorporación del calor como reactivo o producto, y 2) la suposición de que un aumento de temperatura incrementa el contenido de calor del sistema. Cuando la reacción es exotérmica (ΔH es negativo y se libera energía), el calor se incluye como producto, y cuando es endotérmica (ΔH es positivo y se consume energía), se incluye como reactivo. Por lo tanto, se puede determinar si aumentar o disminuir la temperatura favorece la reacción directa o la inversa aplicando el mismo principio que con los cambios de concentración.

Tomemos, por ejemplo, la reacción reversible del gas nitrógeno (N₂ ) con el gas hidrógeno (H₂ ) para formar amoníaco (NH₃ ) :

N₂ ( g) + 3 H₂ ( g ) ⇌ 2 NH₃ ( g ) ΔH = −92 kJ mol⁻¹    

Debido a que esta reacción es exotérmica, produce calor:

N₂ ( g) + 3 H₂ ( g) ⇌ 2 NH₃ ( g) + calor

Si se aumentara la temperatura, el contenido de calor del sistema aumentaría, por lo que el sistema consumiría parte de ese calor desplazando el equilibrio hacia la izquierda, produciendo así menos amoníaco. Se produciría más amoníaco si la reacción se llevara a cabo a una temperatura más baja, pero una temperatura más baja también reduce la velocidad del proceso, por lo que, en la práctica (el proceso Haber ), la temperatura se ajusta a un valor de compromiso que permite producir amoníaco a una velocidad razonable con una concentración de equilibrio que no sea demasiado desfavorable.

En las reacciones exotérmicas , un aumento de la temperatura disminuye la constante de equilibrio K , mientras que en las reacciones endotérmicas , un aumento de la temperatura aumenta K.

El principio de Le Chatelier, aplicado a cambios en la concentración o la presión, puede entenderse asignando a K un valor constante. Sin embargo, el efecto de la temperatura sobre los equilibrios implica un cambio en la constante de equilibrio. La dependencia de K con la temperatura viene determinada por el signo de ΔH . La base teórica de esta dependencia viene dada por la ecuación de Van 't Hoff .

Efecto del cambio de presión

Las concentraciones de equilibrio de los productos y reactivos no dependen directamente de la presión total del sistema. Pueden depender de la presión parcial de los productos y reactivos, pero si el número de moles de reactivos gaseosos es igual al número de moles de productos gaseosos, la presión no afecta al equilibrio.

Cambiar la presión total añadiendo un gas inerte a volumen constante no afecta a las concentraciones de equilibrio (véase §  Efecto de añadir un gas inerte ).

Al cambiar la presión total modificando el volumen del sistema, cambian las presiones parciales de los productos y reactivos, y esto puede afectar las concentraciones de equilibrio (véase el apartado «  Efecto del cambio de volumen» más adelante).

Efecto del cambio de volumen

Al cambiar el volumen del sistema, se modifican las presiones parciales de los productos y reactivos, pudiendo afectar las concentraciones de equilibrio. Con un aumento de presión debido a una disminución de volumen, el lado del equilibrio con menor número de moles es más favorable [ 11 ] , mientras que con una disminución de presión debido a un aumento de volumen, el lado con mayor número de moles es más favorable. No se observa ningún efecto en una reacción donde el número de moles de gas es el mismo en ambos lados de la ecuación química.

Considerando la reacción del gas nitrógeno con el gas hidrógeno para formar amoníaco:

N₂ + 3 H₂ 4 moles ⇌ 2 NH₃ 2 moles ΔH = −92 kJ mol⁻¹    

Observe la cantidad de moles de gas en el lado izquierdo y en el lado derecho. Al cambiar el volumen del sistema, cambian las presiones parciales de los gases. Si disminuyéramos la presión aumentando el volumen, el equilibrio de la reacción anterior se desplazaría hacia la izquierda, ya que el lado de los reactivos tiene una mayor cantidad de moles que el lado de los productos. El sistema intenta contrarrestar la disminución de la presión parcial de las moléculas de gas desplazándose hacia el lado que ejerce mayor presión. De manera similar, si aumentáramos la presión disminuyendo el volumen, el equilibrio se desplaza hacia la derecha, contrarrestando el aumento de presión al desplazarse hacia el lado con menos moles de gas que ejercen menor presión. Si el volumen aumenta porque hay más moles de gas en el lado de los reactivos, este cambio es más significativo en el denominador de la expresión de la constante de equilibrio , lo que provoca un desplazamiento del equilibrio.

Efecto de añadir un gas inerte

Un gas inerte (o gas noble ), como el helio , es aquel que no reacciona con otros elementos o compuestos. La adición de un gas inerte a un equilibrio en fase gaseosa a volumen constante no produce un desplazamiento. [ 11 ] Esto se debe a que la adición de un gas no reactivo no cambia la ecuación de equilibrio, ya que el gas inerte aparece en ambos lados de la ecuación de la reacción química. Por ejemplo, si A y B reaccionan para formar C y D, pero X no participa en la reacción:aA+bB+incógnitaincógnita↽−−⇀dodo+dD+incógnitaincógnita{\displaystyle {\ce {{\mathit {a}}A{}+{\mathit {b}}B{}+{\mathit {x}}X<=>{\mathit {c}}C{}+{\mathit {d}}D{}+{\mathit {x}}X}}}Si bien es cierto que la presión total del sistema aumenta, esta no afecta la constante de equilibrio; es el cambio en las presiones parciales lo que provoca un desplazamiento del equilibrio. Sin embargo, si se permite que el volumen aumente durante el proceso, las presiones parciales de todos los gases disminuirían, lo que resultaría en un desplazamiento hacia el lado con mayor número de moles de gas. Este desplazamiento nunca ocurrirá en el lado con menor cantidad de moles de gas. Esto también se conoce como el postulado de Le Chatelier.

Efecto de un catalizador

Un catalizador aumenta la velocidad de una reacción sin consumirse en ella. El uso de un catalizador no afecta la posición ni la composición del equilibrio de la reacción, ya que tanto la reacción directa como la inversa se aceleran por el mismo factor.

Por ejemplo, consideremos el proceso Haber para la síntesis de amoníaco (NH₃ ) :

N₂ + 3 H₂ ⇌ 2 NH₃

En la reacción anterior, el hierro (Fe) y el molibdeno (Mo) actúan como catalizadores si están presentes. Aceleran las reacciones, pero no alteran el estado de equilibrio.

Declaraciones generales

procesos de equilibrio termodinámico

El principio de Le Chatelier se refiere a los estados de equilibrio termodinámico . Estos últimos son estables frente a perturbaciones que satisfacen ciertos criterios; esto es esencial para la definición de equilibrio termodinámico.

Establece que los cambios en la temperatura , la presión , el volumen o la concentración de un sistema darán como resultado cambios predecibles y opuestos en el sistema para lograr un nuevo estado de equilibrio .

Para ello, un estado de equilibrio termodinámico se describe de forma más conveniente mediante una relación fundamental que especifica una función cardinal de estado, del tipo de energía o del tipo de entropía , en función de variables de estado elegidas para ajustarse a las operaciones termodinámicas a través de las cuales se aplicará una perturbación. [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]

En teoría, y casi en algunos escenarios prácticos, un cuerpo puede estar en un estado estacionario con flujos macroscópicos y velocidades de reacción química nulas (por ejemplo, cuando no hay un catalizador adecuado presente), pero no en equilibrio termodinámico, porque es metaestable o inestable; entonces el principio de Le Chatelier no necesariamente se aplica.

Procesos de no equilibrio

Un cuerpo simple o un sistema termodinámico complejo también puede encontrarse en un estado estacionario con velocidades de flujo y reacción química distintas de cero; a veces se utiliza el término «equilibrio» para referirse a dicho estado, aunque por definición no se trata de un estado de equilibrio termodinámico. En ocasiones, se propone considerar el principio de Le Chatelier para estos estados. Para este análisis, deben considerarse las velocidades de flujo y de reacción química. Dichas velocidades no las proporciona la termodinámica del equilibrio. Para estos estados, no existen enunciados sencillos que reflejen el principio de Le Chatelier. Prigogine y Defay demuestran que tal escenario puede presentar moderación, o bien una cantidad medida de antimoderación, aunque no una antimoderación descontrolada que llegue a su totalidad. El ejemplo analizado por Prigogine y Defay es el proceso de Haber . [ 15 ]

Esta situación se aclara al considerar dos métodos básicos de análisis de un proceso . Uno es el enfoque clásico de Gibbs , el otro utiliza el enfoque de equilibrio cercano o local de De Donder . [ 16 ] El enfoque de Gibbs requiere equilibrio termodinámico. El enfoque de Gibbs es fiable dentro de su ámbito propio, el equilibrio termodinámico, aunque, por supuesto, no cubre escenarios de no equilibrio. El enfoque de De Donder puede cubrir escenarios de equilibrio, pero también cubre escenarios de no equilibrio en los que solo hay equilibrio termodinámico local , y no equilibrio termodinámico propiamente dicho. El enfoque de De Donder permite que las variables de estado llamadas extensiones de reacción sean variables independientes, aunque en el enfoque de Gibbs, dichas variables no son independientes. Los escenarios de no equilibrio termodinámico pueden contradecir una formulación demasiado general del Principio de Le Chatelier.

Es común tratar el principio como una observación más general de los sistemas , [ 17 ] como por ejemplo:

"Cuando un sistema estable se ve alterado, se ajustará para disminuir el cambio que se le ha producido."

o, "expresado a grandes rasgos": [ 17 ]

Cualquier cambio en el statu quo provoca una reacción opuesta en el sistema que responde.

El concepto de mantenimiento sistémico de un estado estable a pesar de las perturbaciones tiene varios nombres y se ha estudiado en diversos contextos, principalmente en las ciencias naturales . En química, el principio se utiliza para manipular los resultados de reacciones reversibles , a menudo para aumentar su rendimiento . En farmacología , la unión de ligandos a receptores puede desplazar el equilibrio según el principio de Le Chatelier, explicando así los diversos fenómenos de activación y desensibilización de receptores. [ 18 ] En biología , el concepto de homeostasis es diferente del principio de Le Chatelier, ya que la homeostasis se mantiene generalmente mediante procesos de carácter activo, a diferencia del carácter pasivo o disipativo de los procesos descritos por el principio de Le Chatelier en termodinámica. En economía , incluso más alejada de la termodinámica, la alusión al principio se considera a veces como una ayuda para explicar el equilibrio de precios de los sistemas económicos eficientes. En algunos sistemas dinámicos , el estado final no puede determinarse a partir del choque o la perturbación.

Ciencias económicas

En economía, el economista estadounidense Paul Samuelson introdujo en 1947 un concepto similar, también llamado así por Le Chatelier. En este contexto, el principio generalizado de Le Chatelier se aplica a una condición máxima de equilibrio económico : cuando todas las incógnitas de una función son variables de forma independiente, las restricciones auxiliares —que son "justas" al dejar el equilibrio inicial sin cambios— reducen la respuesta a un cambio de parámetro. Por lo tanto, se hipotetiza que las elasticidades de la demanda de factores y de la oferta de bienes son menores a corto plazo que a largo plazo debido a la restricción de costos fijos a corto plazo. [ 19 ]

Dado que el cambio del valor de una función objetivo en un entorno de la posición máxima se describe mediante el teorema de la envolvente , se puede demostrar que el principio de Le Chatelier es un corolario del mismo. [ 20 ]

Véase también

Referencias

  1. 1 2 Helmenstine, Anne Marie (2020). "Definición del principio de Le Chatelier" . ThoughtCo . Archivado del original el 20 de abril de 2021. Recuperado el 9 de marzo de 2022 .
  2. ↑ Ball, David W.; Key, Jessie A. (16 de septiembre de 2014). «Equilibrios cambiantes: el principio de Le Chatelier» . Química introductoria – 1.ª edición canadiense . Victoria, BC: BCcampus: OpenEd. ISBN 978-1-77420-003-2– vía opentextbc.ca.{{cite book}}: CS1 mantenimiento: ubicación del editor ( enlace )
  3. ↑ Mander, Peter (1 de septiembre de 2016). "El principio de Le Châtelier" . carnotcycle . Consultado el 29 de septiembre de 2024 .
  4. ↑ fr:s:Página:Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences, tomo 099, 1884.djvu/786
  5. ↑ Kheilová, M.; Štrunc, M. (1995-01-01). "¿Es válido en general el principio de Le Chatelier-Braun en la termodinámica lineal de no equilibrio?" . Journal of Non-Equilibrium Thermodynamics . 20 (1): 19– 38. Bibcode : 1995JNET...20...19K . doi : 10.1515/jnet.1995.20.1.19 . ISSN 1437-4358 . 
  6. ↑ " Definición médica del PRINCIPIO DE LE CHATELIER" . www.merriam-webster.com
  7. ↑ Münster, A. (1970), págs. 173–176.
  8. ↑ Bailyn, M. (1994), págs. 312–318.
  9. ↑ Bailyn, M. (1994), pág. 313.
  10. ↑ Kay, JJ (febrero de 2000) [1999]. "Aplicación de la segunda ley de la termodinámica y el principio de Le Chatelier al ecosistema en desarrollo". En Muller, F. (ed.). Manual de teorías y gestión de ecosistemas . Modelado ambiental y ecológico (matemático). CRC Press. ISBN 978-1-56670-253-9A medida que los sistemas se alejan del equilibrio, utilizarán todas las vías disponibles para contrarrestar los gradientes aplicados ... El principio de Le Chatelier es un ejemplo de este principio de búsqueda del equilibrio.Para obtener información completa, consulte: Ecosistemas como sistemas abiertos holárquicos autoorganizados: narrativas y la segunda ley de la termodinámica , 2000, pág. 5, CiteSeerX 10.1.1.11.856  
  11. 1 2 Atkins 1993 , pág. 114 . 
  12. ↑ Münster, A. (1970), págs. 173–174.
  13. ↑ Callen, HB (1960/1985), Capítulo 8, págs. 203–214.
  14. ↑ Bailyn, M. (1994), Capítulo 8, Parte A, págs. 312–319.
  15. ^ Prigogine, I., Defay, R. (1950/1954), págs.
  16. ↑ Fishtik, I.; Nagypál, I.; Gutman, (1995). Química IJ. Soc. Trans. Faraday. 91 : 259–267.
  17. 1 2 Gall, John (2002). La Biblia de los Sistemas (3.ª ed.). Walker, Minn.: General Systemantics Press. ISBN  9780961825171El sistema siempre se rebela.
  18. ↑ "La base biofísica de las representaciones gráficas" . Archivado del original el 23 de enero de 2009. Consultado el 4 de mayo de 2009 .
  19. ↑ Samuelson, Paul A. (1983).
  20. ↑ Silberberg, Eugene (1971). "El principio de Le Chatelier como corolario de un teorema generalizado de la envolvente". Journal of Economic Theory . 3 (2): 146– 155. doi : 10.1016/0022-0531(71)90012-3 .

Bibliografía de fuentes citadas

  • Atkins, PW (1993). Los elementos de la química física (3.ª  ed.). Oxford University Press.
  • Bailyn, M. (1994). Un estudio de la termodinámica , American Institute of Physics Press, Nueva York, ISBN 0-88318-797-3.
  • Callen, HB (1960/1985). Termodinámica e introducción a la termoestadística , (1.ª edición 1960) 2.ª edición 1985, Wiley, Nueva York, ISBN 0-471-86256-8.
  • Münster, A. (1970), Termodinámica clásica , traducido por E.S. Halberstadt, Wiley–Interscience, Londres, ISBN 0-471-62430-6.
  • Prigogine, I., Defay, R. (1950/1954). Termodinámica química , traducido por DH Everett, Longmans, Green & Co, Londres.
  • Samuelson, Paul A. (1983). Fundamentos del análisis económico . Harvard University Press. ISBN 0-674-31301-1.
  • Vídeo de YouTube sobre el principio y la presión de Le Chatelier.
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