Curva de aprendizaje

Un ejemplo de cómo un sujeto mejora su dominio de una tarea a medida que le dedica más tiempo. En este ejemplo, el dominio aumenta rápidamente al principio, pero en etapas posteriores se observan rendimientos decrecientes . Ver datos de origen .

Un ejemplo de a qué se refiere la expresión común (aunque confusa) "curva de aprendizaje pronunciada". El sujeto dedica mucho tiempo, pero al principio no ve un aumento en su dominio. Ver datos de origen .

Una curva de aprendizaje es una representación gráfica de la relación entre la competencia de las personas en una tarea y la cantidad de experiencia que poseen. La competencia (medida en el eje vertical) generalmente aumenta con la experiencia (el eje horizontal); es decir, cuanto más realizan una persona, grupo, empresa o industria una tarea, mejor es su desempeño en ella. ^{[ 1 ]}

La expresión común «una curva de aprendizaje pronunciada» es un término erróneo que sugiere que una actividad es difícil de aprender y que invertir mucho esfuerzo no aumenta significativamente la competencia, aunque una curva de aprendizaje con un inicio pronunciado representa en realidad un progreso rápido. ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]} De hecho, la pendiente de la curva no tiene nada que ver con la dificultad general de una actividad, sino que expresa la tasa de cambio esperada de la velocidad de aprendizaje a lo largo del tiempo. Una actividad cuyos fundamentos son fáciles de aprender, pero en la que es difícil alcanzar la competencia, puede describirse como poseedora de una «curva de aprendizaje pronunciada».

La curva de aprendizaje puede referirse a una tarea específica o a un conjunto de conocimientos . Hermann Ebbinghaus describió por primera vez la curva de aprendizaje en 1885 en el campo de la psicología del aprendizaje, aunque el nombre no se popularizó hasta 1903. ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]} En 1936, Theodore Paul Wright describió el efecto del aprendizaje en los costos de producción en la industria aeronáutica . ^{[ 6 ]} Esta forma, en la que el costo unitario se grafica frente a la producción total , a veces se denomina curva de experiencia o ley de Wright .

En psicología

Las pruebas de memoria de Hermann Ebbinghaus, publicadas en 1885, consistían en memorizar series de sílabas sin sentido y registrar el éxito a lo largo de varios intentos. La traducción no utiliza el término «curva de aprendizaje», pero presenta diagramas del aprendizaje en función del número de intentos. También señala que la puntuación puede disminuir o incluso oscilar. ^{[ 4 ]}^{[ 3 ]}^{[ 7 ]}

El primer uso conocido del término «curva de aprendizaje» data de 1903: «Bryan y Harter (6) encontraron en su estudio sobre la adquisición del lenguaje telegráfico una curva de aprendizaje que presentaba un rápido ascenso al principio, seguido de un período de aprendizaje más lento, y que, por lo tanto, era convexa al eje vertical». ^{[ 5 ]}^{[ 3 ]}

El psicólogo Arthur Bills ofreció una descripción más detallada de las curvas de aprendizaje en 1934. También analizó las propiedades de diferentes tipos de curvas de aprendizaje, como la aceleración negativa, la aceleración positiva, las mesetas y las curvas ojivales . ^{[ 8 ]}

En economía

Historia

En 1936, Theodore Paul Wright describió el efecto del aprendizaje en los costos de producción en la industria aeronáutica y propuso un modelo matemático de la curva de aprendizaje. ^{[ 6 ]}

En 1952, la Fuerza Aérea de los Estados Unidos publicó datos sobre la curva de aprendizaje en la industria de fuselajes desde 1940 hasta mediados de 1945. ^{[ 9 ]} Específicamente, tabularon y graficaron el costo directo de la mano de obra de varios productos en función de la producción acumulada. Esto constituyó la base de muchos estudios sobre curvas de aprendizaje en la década de 1950. ^{[ 10 ]}

En 1968, Bruce Henderson, del Boston Consulting Group (BCG), generalizó el modelo de costo unitario desarrollado por Wright y, específicamente, utilizó una ley de potencia , a veces llamada ley de Henderson . ^{[ 11 ]} Denominó a esta versión particular curva de experiencia . ^{[ 12 ]}^{[ 13 ]} Las investigaciones de BCG en la década de 1970 observaron efectos de la curva de experiencia para diversas industrias que oscilaban entre el 10 y el 25 por ciento. ^{[ 14 ]}

Modelos

Los principales modelos estadísticos para curvas de aprendizaje son los siguientes: ^{[ 15 ]}^{[ 16 ]}

Modelo de Wright ("log-lineal"): $y=Kx^{n}$ $y=Kx^{n}$ , dónde
- $y$ es el costo de la $x$ -ésima unidad,
- $x$ es el número total de unidades fabricadas,
- $K$ es el costo de la primera unidad fabricada,
- $n$ es el exponente que mide la fuerza del aprendizaje.
Modelo de meseta: $y=\max(Kx^{n},K_{0})$ , dónde $K_{0}$ modela el costo mínimo alcanzable. En otras palabras, el aprendizaje cesa una vez que el costo alcanza un nivel suficientemente bajo.
Modelo Stanford-B: $y=K(x+B)^{n}$ , dónde $B$ modela la experiencia previa del trabajador.
El modelo de DeJong: $y=K(M+(1-M)x^{n})$ , dónde $M$ modela la fracción de la producción realizada por máquinas (que se supone que no pueden aprender, a diferencia de un trabajador humano).
Modelo de curva en S: $y=K(M+(1-M)(x+B)^{n})$ , una combinación del modelo Stanford-B y el modelo de DeJong.

La variable clave es el exponente. $n$ medir la fuerza del aprendizaje. Generalmente se expresa como $n=\log(\phi )/\log(2)$ , dónde $\phi$ es la "tasa de aprendizaje". En otras palabras, significa que el costo unitario disminuye en $1-\phi$ , por cada duplicación del total de unidades fabricadas. Wright descubrió que $\phi \approx 80\%$ en la fabricación de aeronaves, lo que significa que el coste unitario disminuye un 20% por cada duplicación del total de unidades fabricadas.

Aplicaciones

El aprendizaje económico de la productividad y la eficiencia generalmente sigue curvas de experiencia similares y tiene efectos secundarios interesantes. La mejora de la eficiencia y la productividad puede considerarse como un proceso de aprendizaje que afecta a toda la organización, la industria o la economía, así como a los individuos. El patrón general consiste en una aceleración inicial seguida de una desaceleración, a medida que se alcanza el nivel de mejora metodológica prácticamente alcanzable. El efecto de reducir el esfuerzo y el uso de recursos a nivel local mediante el aprendizaje de métodos mejorados suele tener el efecto latente opuesto en el siguiente sistema a mayor escala, al facilitar su expansión o crecimiento económico , como se analizó en la paradoja de Jevons en la década de 1880 y se actualizó en el postulado de Khazzoom-Brookes en la década de 1980.

Una comprensión integral de la aplicación de la curva de aprendizaje en la economía gerencial proporcionaría muchos beneficios a nivel estratégico. Las personas podrían predecir el momento adecuado para las introducciones de nuevos productos y ofrecer decisiones de precios competitivos, determinar los niveles de inversión al estimular las innovaciones en productos y la selección de estructuras de diseño organizacional. ^{[ 17 ]} Balachander y Srinivasan estudiaron un producto duradero y su estrategia de precios en los principios de la curva de aprendizaje. Basándose en el concepto de que la creciente experiencia en la producción y venta de un producto causaría la disminución del costo unitario de producción, encontraron el mejor precio de introducción potencial para este producto. ^{[ 18 ]} En cuanto a los problemas de la gestión de la producción bajo la limitación de recursos escasos, Liao ^{[ 19 ]} observó que sin incluir los efectos de la curva de aprendizaje en las horas de mano de obra y las horas de máquina, las personas podrían tomar decisiones gerenciales incorrectas. Demeester y Qi ^{[ 20 ]} utilizaron la curva de aprendizaje para estudiar la transición entre la eliminación de productos antiguos y la introducción de nuevos productos. Sus resultados indicaron que el tiempo óptimo de cambio está determinado por las características del producto y el proceso, los factores del mercado y las características de la curva de aprendizaje en esta producción. Konstantaras, Skouri y Jaber ^{[ 21 ]} aplicaron la curva de aprendizaje a la previsión de la demanda y la cantidad económica de pedido . Encontraron que los compradores obedecen una curva de aprendizaje, y este resultado es útil para la toma de decisiones en la gestión de inventarios .

Las curvas de aprendizaje se han utilizado para modelar la ley de Moore en la industria de los semiconductores. ^{[ 22 ]}

Cuando los salarios son proporcionales al número de productos fabricados, los trabajadores pueden resistirse a cambiar de puesto o a incorporar un nuevo miembro al equipo, ya que esto disminuiría temporalmente la productividad. Se han utilizado curvas de aprendizaje para compensar las caídas temporales, de modo que los trabajadores reciban un salario mayor por el mismo producto mientras aprenden. ^{[ 15 ]}

Ejemplos y modelos matemáticos

Una curva de aprendizaje es una gráfica de medidas indirectas del aprendizaje implícito ( competencia o progresión hacia un límite) con la experiencia .

El eje horizontal representa la experiencia, ya sea directamente como tiempo (tiempo cronometrado o tiempo dedicado a la actividad), o bien puede estar relacionado con el tiempo (número de ensayos o número total de unidades producidas).
El eje vertical representa el aprendizaje, la competencia o cualquier otro indicador de eficiencia o productividad. Puede ser creciente (por ejemplo, la puntuación en una prueba) o decreciente (el tiempo necesario para completarla).

En el caso del desempeño de una persona en una serie de ensayos, la curva puede ser errática, con una habilidad que aumenta, disminuye o se estabiliza en una meseta .

Cuando se promedian los resultados de un gran número de ensayos individuales , se obtiene una curva suave que a menudo puede describirse con una función matemática .

Curva en S o función sigmoide
Crecimiento exponencial
Crecimiento o descenso exponencial hasta un límite
Ley de potencia

Se han utilizado varias funciones principales: ^{[ 23 ]}^{[ 24 ]}^{[ 25 ]}

La curva en S o función sigmoide es la forma general idealizada de todas las curvas de aprendizaje, donde los pequeños pasos que se acumulan lentamente al principio van seguidos de pasos más grandes y, posteriormente, de pasos cada vez más pequeños, a medida que la actividad de aprendizaje alcanza su límite. Esto idealiza la progresión normal desde el descubrimiento de algo que aprender hasta el límite de su aprendizaje. Las otras formas de curvas de aprendizaje (4, 5 y 6) muestran segmentos de curvas en S sin su extensión completa. En este caso, la mejora de la competencia comienza lentamente, luego aumenta rápidamente y finalmente se estabiliza.
Crecimiento exponencial; la competencia puede aumentar sin límite, como en el crecimiento exponencial.
Aumento o disminución exponencial hasta un límite; la competencia puede aproximarse exponencialmente a un límite de forma similar a como un condensador se carga o descarga ( decaimiento exponencial ) a través de una resistencia. El aumento de la habilidad o la retención de información puede incrementarse rápidamente hasta alcanzar su tasa máxima durante los intentos iniciales, para luego estabilizarse gradualmente, lo que significa que la habilidad del sujeto no mejora mucho con cada repetición posterior, adquiriendo cada vez menos conocimientos nuevos.
Ley de potencias ; similar en apariencia a una función de decaimiento exponencial , se utiliza casi siempre para una métrica de rendimiento decreciente, como el costo. Además, tiene la propiedad de que si se representa gráficamente como el logaritmo de la competencia frente al logaritmo de la experiencia, el resultado es una línea recta, y a menudo se presenta de esa manera.

El caso específico de una gráfica de Costo Unitario versus Producción Total con una ley potencial se denominó curva de experiencia : la función matemática a veces se llama Ley de Henderson. Esta forma de curva de aprendizaje se utiliza ampliamente en la industria para proyecciones de costos. ^{[ 26 ]}

En el aprendizaje automático

Los gráficos que relacionan el rendimiento con la experiencia se utilizan ampliamente en el aprendizaje automático . El rendimiento es la tasa de error o la precisión del sistema de aprendizaje , mientras que la experiencia puede ser el número de ejemplos de entrenamiento utilizados para el aprendizaje o el número de iteraciones utilizadas para optimizar los parámetros del modelo del sistema. ^{[ 27 ]} La curva de aprendizaje automático es útil para muchos propósitos, incluyendo la comparación de diferentes algoritmos, ^{[ 28 ]} la elección de parámetros del modelo durante el diseño, ^{[ 29 ]} el ajuste de la optimización para mejorar la convergencia y la determinación de la cantidad de datos utilizados para el entrenamiento. ^{[ 30 ]}

Interpretaciones más amplias

Inicialmente introducido en la psicología educativa y conductual , el término ha adquirido una interpretación más amplia con el tiempo, y expresiones como "curva de experiencia", "curva de mejora", "curva de mejora de costos", "curva de progreso", "función de progreso", "curva de puesta en marcha", "curva de eficiencia" y "tasa de aprendizaje" se utilizan a menudo indistintamente. En economía, el tema son las tasas de " desarrollo ", ya que el desarrollo se refiere a un proceso de aprendizaje de todo el sistema con tasas de progresión variables. En términos generales, todo aprendizaje muestra un cambio incremental a lo largo del tiempo, pero describe una curva en "S" que tiene diferentes apariencias según la escala temporal de observación. Ahora también se ha asociado con la teoría evolutiva del equilibrio puntuado y otros tipos de cambio revolucionario en sistemas complejos en general, relacionados con la innovación , el comportamiento organizacional y la gestión del aprendizaje grupal, entre otros campos. ^{[ 32 ]} Estos procesos de nuevas formas que emergen rápidamente parecen tener lugar mediante un aprendizaje complejo dentro de los propios sistemas, que, cuando son observables, muestran curvas de tasas cambiantes que se aceleran y se desaceleran.

Límites generales de aprendizaje

Las curvas de aprendizaje , también llamadas curvas de experiencia , se relacionan con el tema mucho más amplio de los límites naturales de los recursos y las tecnologías en general. Estos límites generalmente se presentan como complicaciones crecientes que ralentizan el aprendizaje de cómo hacer las cosas de manera más eficiente, como los conocidos límites de perfeccionamiento de cualquier proceso o producto o de perfeccionamiento de las mediciones. ^{[ 33 ]} Estas experiencias prácticas coinciden con las predicciones de la segunda ley de la termodinámica para los límites de la reducción de residuos en general. Acercarse a los límites de perfeccionamiento de las cosas para eliminar el desperdicio se enfrenta a un esfuerzo que aumenta geométricamente para progresar y proporciona una medida ambiental de todos los factores visibles e invisibles que cambian la experiencia de aprendizaje. Perfeccionar las cosas se vuelve cada vez más difícil a pesar del esfuerzo creciente a pesar de los resultados positivos continuos, aunque cada vez menores. El mismo tipo de ralentización del progreso debido a las complicaciones en el aprendizaje también aparece en los límites de las tecnologías útiles y de los mercados rentables que se aplican a la gestión del ciclo de vida del producto y los ciclos de desarrollo de software . Los segmentos de mercado restantes o las eficiencias potenciales restantes o las eficiencias se encuentran en formas sucesivamente menos convenientes.

Las curvas de eficiencia y desarrollo suelen seguir un proceso de dos fases: primero, pasos más grandes que indican mayor facilidad para encontrar las cosas, seguidos de pasos más pequeños que indican mayor dificultad. Esto refleja momentos de aprendizaje acelerado tras avances que facilitan el proceso, seguidos de la superación de limitaciones que lo dificultan cada vez más, quizás hasta su estancamiento.

Límites naturales: Uno de los estudios clave en este campo se refiere a los rendimientos decrecientes de las inversiones en general, ya sean físicas o financieras, lo que apunta a los límites del sistema en su conjunto para el desarrollo de recursos u otros esfuerzos. El más estudiado de estos es el Retorno Energético de la Energía Invertida (EROEI), analizado en detalle en un artículo de la Enciclopedia de la Tierra y en un artículo y serie de OilDrum , también conocidos como curvas de Hubert . La energía necesaria para producir energía es una medida de nuestra dificultad para aprender a hacer útiles los recursos energéticos restantes en relación con el esfuerzo invertido. Los rendimientos energéticos de la energía invertida han estado en continuo declive durante algún tiempo, debido a los límites de los recursos naturales y al aumento de la inversión. La energía es el principal recurso, tanto de la naturaleza como nuestro, para que las cosas sucedan. El punto de rendimientos decrecientes se produce cuando el aumento de la inversión encarece el recurso. A medida que nos acercamos a los límites naturales, las fuentes de fácil uso se agotan y es necesario utilizar otras más complejas. Como señal ambiental, la disminución persistente del EROI indica que nos acercamos a los límites del sistema en nuestra capacidad para lograr que las cosas sucedan.
Límites naturales útiles: EROEI mide el retorno del esfuerzo invertido como una relación de R/I o progreso del aprendizaje . El inverso I/R mide la dificultad del aprendizaje . La diferencia simple es que si R se acerca a cero, R/I también lo hará, pero I/R se acercará al infinito. Cuando surgen complicaciones que limitan el progreso del aprendizaje, se alcanza el límite de los retornos útiles , uR, y R-uR se acerca a cero. La dificultad del aprendizaje útil I/(R-uR) se acerca al infinito a medida que las tareas cada vez más difíciles hacen que el esfuerzo sea improductivo. Ese punto se alcanza como una asíntota vertical, en un momento particular, que solo puede retrasarse por un esfuerzo insostenible. Define un punto en el que se ha realizado suficiente inversión y la tarea está hecha , generalmente planificado para que sea el mismo que cuando la tarea está completa . Para tareas no planificadas, puede ser previsto o descubierto por sorpresa. La medida de utilidad, uR, se ve afectada por la complejidad de las respuestas ambientales que solo pueden medirse cuando ocurren a menos que sean previstas.

En la cultura

"Curva de aprendizaje pronunciada"

La expresión «curva de aprendizaje pronunciada» se usa con significados opuestos. La mayoría de las fuentes, incluyendo el Oxford Dictionary of English , el American Heritage Dictionary of the English Language y el Merriam-Webster's Collegiate Dictionary , definen una curva de aprendizaje como la velocidad a la que se adquiere una habilidad, por lo que un aumento pronunciado significaría un incremento rápido de la habilidad. ^{[ 2 ]}^{[ 34 ]} Sin embargo, el término se usa a menudo en inglés común con el significado de un proceso de aprendizaje inicial difícil. ^{[ 3 ]}^{[ 34 ]}

El uso común en inglés se corresponde con una interpretación metafórica de la curva de aprendizaje como una colina que escalar. (Una colina más empinada es inicialmente difícil, mientras que una pendiente suave requiere menos esfuerzo, aunque a veces puede resultar tediosa. Por consiguiente, la forma de la curva (colina) no necesariamente indica la cantidad total de trabajo necesario. En cambio, puede entenderse como una cuestión de preferencia relacionada con la ambición, la personalidad y el estilo de aprendizaje).

Curvas de aprendizaje cortas y largas
El producto A tiene menor funcionalidad y una curva de aprendizaje corta. El producto B tiene mayor funcionalidad, pero requiere más tiempo para aprender a usarlo.

El término curva de aprendizaje, con significados de fácil y difícil, puede describirse con adjetivos como corta y larga en lugar de superficial y pronunciada . ^{[ 2 ]} Si dos productos tienen una funcionalidad similar, probablemente el que tenga una curva pronunciada sea mejor, ya que se puede aprender en menos tiempo. Por otro lado, si dos productos tienen funcionalidades diferentes, uno con una curva corta (un tiempo de aprendizaje corto) y funcionalidad limitada puede no ser tan bueno como uno con una curva larga (un tiempo de aprendizaje prolongado) y mayor funcionalidad.

Por ejemplo, el programa Bloc de notas de Windows es extremadamente fácil de aprender, pero ofrece pocas funciones adicionales. En el otro extremo se encuentra el editor de terminal de UNIX, vi o Vim , que es difícil de aprender, pero ofrece una amplia gama de funciones una vez que el usuario aprende a usarlo.

"En una curva de aprendizaje pronunciada"

Ben Zimmer analiza el uso de la expresión "en una curva de aprendizaje pronunciada" en Downton Abbey , una serie de televisión ambientada a principios del siglo XX, centrándose principalmente en si su uso constituye un anacronismo . "Matthew Crawley, el presunto heredero de Downton Abbey y ahora copropietario de la finca, dice: 'He estado en una curva de aprendizaje pronunciada desde que llegué a Downton'. Con esto quiere decir que le ha resultado difícil adaptarse a las costumbres de Downton, pero la gente no empezó a hablar así hasta la década de 1970." ^{[ 3 ]}^{[ 35 ]}

Zimmer también comenta que el uso popular de "empinado" como sinónimo de difícil es una inversión del significado técnico. Identifica el primer uso de " curva de aprendizaje empinada" en 1973, y la interpretación de "arduo" en 1978.

Curvas de dificultad en los videojuegos

La idea de las curvas de aprendizaje se suele traducir en la jugabilidad de los videojuegos como una "curva de dificultad", que describe cuán difícil puede volverse el juego a medida que el jugador avanza y requiere que el jugador se vuelva más competente con el juego, obtenga una mejor comprensión de las mecánicas del juego y/o dedique tiempo a " subir de nivel " para mejorar sus personajes. Establecer la curva de dificultad adecuada es parte de lograr el equilibrio del juego dentro de un título. Al igual que con las curvas de aprendizaje en entornos educativos, las curvas de dificultad pueden tener múltiples formas, y los juegos pueden frecuentemente proporcionar varios niveles de dificultad que cambian la forma de esta curva en relación con su forma predeterminada para hacer el juego más difícil o más fácil. ^{[ 36 ]}^{[ 37 ]} Idealmente, la dificultad de un videojuego aumenta en correspondencia con la habilidad de los jugadores. Los juegos no deben ser ni demasiado desafiantes ni demasiado fáciles ni demasiado fortuitos. ^{[ 38 ]} Los jugadores continuarán jugando mientras un juego se perciba como ganable. Por lo tanto, esto se conoce como la ilusión de ganabilidad . Para generar una ilusión de victoria, los juegos pueden incluir valor interno (una sensación de avanzar hacia una meta y ser recompensado por ello) impulsado por el conflicto, que puede generarse mediante un entorno antagónico, y suspenso narrativo en forma de construcción de mundo . Este último no es fundamental para progresar en el juego. ^{[ 39 ]} Los diseñadores de juegos también pueden realizar cambios en la jugabilidad , por ejemplo, limitando los recursos. Una perspectiva es que si los jugadores no son engañados para creer que el mundo del videojuego es real —si el mundo no se siente vibrante— entonces no tiene sentido crear el juego. ^{[ 40 ]}^{[ 41 ]}

Véase también

Referencias

↑ Comparar: "Curva de aprendizaje" . Diccionario de negocios . Archivado del original el 14 de agosto de 2020. Recuperado el 8 de diciembre de 2018. Representación gráfica del principio de sentido común de que cuanto más se practica algo, mejor se hace. La curva de aprendizaje muestra la tasa de mejora en la realización de una tarea en función del tiempo, o la tasa de cambio en el costo promedio (en horas o dinero) en función de la producción acumulada.
1 2 3 Reichenbach, Daniel J.; Tackett, A Darrel; Harris, James; Camacho, Diego; Graviss, Edward A.; Dewan, Brendan; Vavra, Ashley; Stiles, Anquonette; Fisher, William E.; Brunicardi, F Charles; Sweeney, John F. (2006). "Resección de colon laparoscópica en las primeras etapas de la curva de aprendizaje" . Annals of Surgery . 243 (6): 730– 737. doi : 10.1097/01.sla.0000220039.26524.fa . PMC 1570580. PMID 16772776 . Véase la sección "Discusiones", donde el Dr. Smith hace un comentario sobre el uso del término "curva de aprendizaje pronunciada": "Primero, una cuestión de semántica. Una curva de aprendizaje pronunciada es aquella en la que se adquiere dominio en un número reducido de intentos. Eso significa que la curva es pronunciada. Creo que, semánticamente, en realidad estamos hablando de una curva de aprendizaje prolongada o larga. Sé que es una distinción sutil, pero no puedo dejar pasar la oportunidad de aclarar este punto".
1 2 3 4 5 Zimmer, Ben (8 de febrero de 2013) Una "curva de aprendizaje pronunciada" para "Downton Abbey" . visualthesaurus.com
1 2 Ebbinghaus, Hermann (1913). «Memoria: Una contribución a la psicología experimental» . Anales de Neurociencias . 20 (4). Teachers College, Universidad de Columbia: 155– 6. doi : 10.5214/ans.0972.7531.200408 . ISBN 978-0-7222-2928-6. PMC 4117135 . PMID 25206041 . {{cite journal}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )
1 2 Hall, Granville Stanley; Titchener, Edward Bradford; Dallenbach, Karl M. (1903). The American Journal of Psychology . Vol. 14. University of Illinois Press.
1 2 Wright, TP (1936). "Factores que afectan el costo de los aviones" (PDF) . Journal of the Aeronautical Sciences . 3 (4): 122– 128. doi : 10.2514/8.155 .
↑ " Clásicos en la historia de la psicología: Introducción a Ebbinghaus (1885/1913) por RH Wozniak" . psychclassics.yorku.ca
↑ Bills, AG (1934). Psicología experimental general . Serie de psicología de Longmans. págs. 192–215. Nueva York: Longmans, Green and Co.
↑ Comando de Material Aéreo, Base Aérea Wright-Patterson, OH. " Libro de referencia de datos básicos de la Segunda Guerra Mundial: industria de fuselajes. Volumen 1. Curvas de progreso de horas-hombre directas ." (1952): 0201.
↑ Asher, H. (1956). Relaciones costo-cantidad en la industria de fuselajes (Tesis doctoral, Universidad Estatal de Ohio).
↑ "¿Qué es la Ley de Henderson?" . Ley de Henderson . Archivado del original el 5 de marzo de 2022 . Consultado el 2 de junio de 2020 .
↑ Henderson, Bruce (1968-01-01) La curva de la experiencia . Boston Consulting Group
↑ Grant, Robert M. (2004), Análisis de estrategia contemporánea , EE. UU., Reino Unido, Australia, Alemania: Blackwell Publishing, ISBN 1-4051-1999-3
↑ Hax, Arnoldo C.; Majluf, Nicolas S. (octubre de 1982), "Dinámica de costos competitivos: la curva de experiencia", Interfaces , 12 (5): 50– 61, doi : 10.1287/inte.12.5.50 , S2CID 61642172
1 2 Yelle, Louis E. (abril de 1979). "La curva de aprendizaje: revisión histórica y estudio exhaustivo" . Decision Sciences . 10 (2): 302– 328. doi : 10.1111/j.1540-5915.1979.tb00026.x . ISSN 0011-7315 .
↑ Anzanello, Michel Jose; Fogliatto, Flavio Sanson (2011-09-01). "Modelos de curvas de aprendizaje y aplicaciones: revisión de la literatura y direcciones de investigación" . International Journal of Industrial Ergonomics . 41 (5): 573– 583. doi : 10.1016/j.ergon.2011.05.001 . ISSN 0169-8141 .
↑ Abernathy, WJ; Wayne, K. (1974), "Límites de la curva de aprendizaje", Harvard Business Review , 52 ( 5): 109–119
↑ Balacahnder, S.; Srinivasan, K. (1998), "Modifying customer expectations of price decreases for a durable product", Management Science , 44 (6): 776– 786, doi : 10.1287/mnsc.44.6.776
↑ Liao, WM (1979), "Efectos del aprendizaje en las decisiones de asignación de recursos", Decision Sciences , 10 (1): 116–125 , doi : 10.1111/j.1540-5915.1979.tb00011.x
↑ Demeester, LL; Qi, M. (2005), "Gestión de recursos de aprendizaje para generaciones consecutivas de productos" , International Journal of Production Economics , 95 (2): 265– 283, doi : 10.1016/j.ijpe.2004.01.005 , S2CID 154822091
↑ Konstantaras, I.; Skouri, K.; Jaber, MY (2012), "Modelos de inventario para artículos de calidad imperfecta con escasez y aprendizaje en la inspección", Applied Mathematical Modelling , 36 (11): 5334– 5343, doi : 10.1016/j.apm.2011.12.005
↑ Mack, Chris A. (mayo de 2011). "Cincuenta años de la Ley de Moore". IEEE Transactions on Semiconductor Manufacturing . 24 (2): 202– 207. Bibcode : 2011ITSM...24..202M . doi : 10.1109/TSM.2010.2096437 . ISSN 1558-2345 .
↑ Newell, A. (1980) Mecanismos de adquisición de habilidades y la ley de la práctica . Universidad del Sur de California
↑ Ritter, FE, & Schooler, LJ (2002) "La curva de aprendizaje" . En Enciclopedia Internacional de las Ciencias Sociales y del Comportamiento , pp. 8602–8605. Ámsterdam: Pergamon. ISBN 9780080430768
↑ Leibowitz, Nathaniel; Baum, Barak; Enden, Giora; Karniel, Amir (2010). "La ecuación de aprendizaje exponencial como función de los resultados de ensayos exitosos da como resultado un rendimiento sigmoide" (PDF) . Journal of Mathematical Psychology . 54 (3): 338– 340. doi : 10.1016/j.jmp.2010.01.006 .
↑ "Conceptos básicos de la curva de aprendizaje" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 18 de julio de 2013. Consultado el 17 de marzo de 2013 .El manual número 5000.2-M del Departamento de Defensa de los Estados Unidos exige el uso de curvas de aprendizaje para el cálculo de costos de los programas de defensa (costos variables de producción).
↑ Sammut, Claude (2011). Webb, Geoffrey I. (ed.). Enciclopedia del aprendizaje automático (1.ª ed.). Springer. pág. 578. ISBN 978-0-387-30768-8.
↑ Madhavan, PG (1997). "Un nuevo algoritmo de aprendizaje de redes neuronales recurrentes para la predicción de series temporales" (PDF) . Journal of Intelligent Systems . pág. 113, fig. 3.
↑ Singh, Anmol (2021). "Aprendizaje automático para astronomía con scikit-learn" . Learning Curve My Personal Tutor.
↑ Meek, Christopher; Thiesson, Bo; Heckerman, David (Verano de 2002). "El método de muestreo de la curva de aprendizaje aplicado a la agrupación basada en modelos" (PDF) . Journal of Machine Learning Research . 2 (3): 397.
↑ "Precios de paneles solares (fotovoltaicos) frente a capacidad acumulada" . OurWorldInData.org . 2024. Archivado del original el 5 de junio de 2026.OWID atribuye los datos fuente a: Nemet (2009); Farmer y Lafond (2016); Agencia Internacional de Energías Renovables (IRENA, 2024).
↑ Gersick, Connie JG (1991). "Teorías del cambio revolucionario: una exploración multinivel del paradigma del equilibrio puntuado". The Academy of Management Review . 16 (1): 10– 36. doi : 10.5465/amr.1991.4278988 . JSTOR 258605 .
↑ Petley, Brian W. (1988). "Hacia los límites de la precisión y exactitud en la medición". Física en un mundo tecnológico (88): 291. Bibcode : 1988ptw..conf..291P .
1 2 "Curvas de aprendizaje pronunciadas" . 16 de julio de 2009.
↑ Zimmer, Ben (13 de febrero de 2012) Anacronismos de "Downton Abbey": más allá de la minuciosidad , upenn.edu, también Comentario de J Oliver : Tercera temporada, episodio 5
↑ Larsen, Jimmy Marcus (24 de mayo de 2010). "Curvas de dificultad" . Gamasutra . Consultado el 3 de febrero de 2020 .
↑ Aponte, Maria-Virginia; Levieux, Guillaume; Natkin, Stéphane (2009). "Escalando el nivel de dificultad en videojuegos para un solo jugador" (PDF) . En Natkin, S.; Dupire, J. (eds.). Lecture Notes in Computer Science . Conferencia Internacional sobre Computación para el Entretenimiento 2009. Vol. 5709. Berlín : Springer . doi : 10.1007/978-3-642-04052-8_3 . Recuperado el 3 de febrero de 2020 .
↑ Ruggill, Judd Ethan; McAllister, Ken S. (11 de mayo de 2011). «Work» . Gaming Matters: Art, Science, Magic, and the Computer Game Medium . University of Alabama Press. pág. 89. ISBN 978-0-8173-1737-9.
↑ Wolf, Mark, JP (12 de mayo de 2020). World-Builders on World-Building: An Exploration of Subcreation . Taylor & Francis. pág. 67. ISBN 978-0-429-51601-6.{{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
↑ Van Eck, Richard (31 de mayo de 2010). «La retroalimentación como principio activo esencial» . Juegos y cognición: teorías y práctica de las ciencias del aprendizaje . IGI Global. págs. 112-115 . ISBN 978-1-61520-718-3.
↑ Holmes, Dylan (2012). «El auge de las escenas cinemáticas» . A Mind Forever Voyaging: A History of Storytelling in Video Games . Dylan Holmes. pág. 83. ISBN 978-1-4800-0575-4.

Enlaces externos