Teorema de Leray

En topología algebraica y geometría algebraica , el teorema de Leray (llamado así en honor a Jean Leray ) relaciona la cohomología de haces abstractos con la cohomología de Čech .

Dejar ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ser un haz en un espacio topológico${\displaystyle X}$y ${\displaystyle {\mathcal {U}}}$una cubierta abierta de${\displaystyle X.}$Si ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$es acíclico en cada intersección finita de elementos de ${\displaystyle {\mathcal {U}}}$(lo que significa que${\displaystyle H^{i}(U_{1}\cap \dots \cap U_{p},{\mathcal {F}})=0}$a pesar de${\displaystyle i\geq 1}$y todo${\displaystyle U_{1},\dots ,U_{p}\in {\mathcal {U}})}$, entonces

${\displaystyle {\check {H}}^{q}({\mathcal {U}},{\mathcal {F}})=H^{q}(X,{\mathcal {F}}),}$

dónde ${\displaystyle {\check {H}}^{q}({\mathcal {U}},{\mathcal {F}})}$es el${\displaystyle q}$-º grupo de cohomología Čech de ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$con respecto a la cubierta abierta${\displaystyle {\mathcal {U}}.}$

• Bonavero, Laurent. Cohomología de haces de líneas en variedades tóricas, teoremas de anulación. Lecciones 16-17 de "Escuela de Verano 2000: Geometría de variedades tóricas".

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