Índice de Lerner

El índice de Lerner , formalizado en 1934 por el economista británico de origen ruso Abba Lerner , es una medida del poder de mercado de una empresa .

El índice de Lerner se define de la siguiente manera:

${\displaystyle L={\frac {P-MC}{P}}}$

donde P es el precio de mercado fijado por la empresa y MC es su coste marginal . El índice varía de 0 a 1. Una empresa en competencia perfecta cobra P = MC, L = 0; dicha empresa no tiene poder de mercado. Un oligopolista o monopolista cobra P > MC, por lo que su índice es L > 0, pero la magnitud de su margen de beneficio depende de la elasticidad (la sensibilidad al precio) de la demanda y de la interacción estratégica con las empresas competidoras. El índice sube a 1 si la empresa tiene MC = 0.

Los siguientes factores afectan el valor del índice de Lerner:

• la elasticidad precio de la demanda de los bienes producidos por la empresa: cuanto menores sean las fluctuaciones de la demanda bajo la influencia de los precios, menor será la elasticidad y mayor el valor de L;
• la interacción con los competidores: cuantos más haya y mayor sea su tamaño, menor será la capacidad de la empresa para maximizar los beneficios y menor será la L;
• el grado de regulación: cuanto más activamente el estado lleve a cabo una política antimonopolio, menor será el valor de L.

La regla o condición de Lerner establece que si una empresa con suficiente poder de mercado (por ejemplo, un monopolista) maximiza sus beneficios, entonces elegirá su precio y producción de manera que el índice de Lerner sea el recíproco negativo de la elasticidad de la demanda a la que se enfrenta la empresa (tenga en cuenta que esto no es necesariamente lo mismo que la elasticidad de la demanda del mercado):

Una desventaja del índice de Lerner es que, si bien es relativamente fácil observar los precios de una empresa, resulta bastante difícil medir sus costos marginales. En la práctica, el costo promedio se suele utilizar como aproximación.

El índice de Lerner nunca puede ser mayor que uno. Como resultado, si la empresa está maximizando sus beneficios, la elasticidad de la demanda a la que se enfrenta nunca puede ser menor que uno en magnitud (${\displaystyle |E|<1}$Si así fuera, la empresa podría aumentar sus beneficios subiendo el precio, porque la demanda inelástica implica que un aumento del precio del 1% reduciría la cantidad en menos del 1%, por lo que los ingresos aumentarían, y dado que una menor cantidad implica menores costes, los beneficios aumentarían. Dicho de otro modo, un monopolista nunca opera en la parte inelástica de su curva de demanda .

La regla de Lerner surge del problema de maximización de beneficios de la empresa . Una empresa que elige cantidad${\displaystyle Q}$frente a una curva de demanda inversa${\displaystyle P(Q)}$y generando costos${\displaystyle C(Q)}$tiene ganancias iguales a los ingresos (donde${\displaystyle R=PQ}$) menos costos:

${\displaystyle {\text{Beneficio}}=R(Q)-C(Q)=P(Q)QC(Q)}$

Bajo condiciones adecuadas (es decir, que se trata de un problema de maximización convexa, por ejemplo, cuando${\displaystyle P(Q)}$y${\displaystyle C(Q)}$son lineales), podemos encontrar el máximo tomando la derivada de la ganancia con respecto a${\displaystyle Q}$, lo que nos da la condición de primer orden para obtener el máximo beneficio:

lo que da la condición estándar de que en el máximo de beneficio, el ingreso marginal es igual al costo marginal (es decir, el beneficio marginal es 0 ).

La derivada de los ingresos se puede encontrar utilizando la regla del producto:

La elasticidad de la demanda se define como el cambio fraccional en la cantidad demandada ante un cambio fraccional en el precio (a menudo expresado como un porcentaje). ${\displaystyle E_{d}={\frac {\partial Q/Q}{\partial P/P}}={\frac {\partial Q}{\partial P}}{\frac {P}{Q}}}$

De este modo,

${\displaystyle {\frac {1}{E_{d}}}={\frac {\partial P}{\partial Q}}{\frac {Q}{P}}}$

de modo que

${\displaystyle {\frac {P}{E_{d}}}={\frac {\partial P}{\partial Q}}Q}$

Sustituyendo en la ecuación de ingreso marginal ( 3 ) obtenemos la relación de Amoroso-Robinson :

${\displaystyle {\frac {\partial R}{\partial Q}}=P+{\frac {P}{E_{d}}}=P\left(1+{\frac {1}{E_{D}}}\right)}$

Sustituyendo esta relación en la condición de maximización de beneficios ( 2 ) obtenemos (donde${\displaystyle MC}$es el costo marginal${\displaystyle {\tfrac {\partial C}{\partial Q}}}$)

${\displaystyle P+{\frac {P}{E_{D}}}=MC}$

${\displaystyle P-MC=-{\frac {P}{E_{D}}}}$

Dividiendo por${\displaystyle P}$nos da la regla de Lerner ( 1 )

${\displaystyle {\frac {P-MC}{P}}=-{\frac {1}{E_{D}}}}$

• El problema de Ramsey
• Relación Amoroso-Robinson
• Índice de Herfindahl
• Índice de segmentación de mercado

• Lerner, AP (1934). "El concepto de monopolio y la medición del poder monopólico". The Review of Economic Studies . 1 (3): 157– 175. doi : 10.2307/2967480 . JSTOR 2967480 . 
• https://journal.open-broker.ru/economy/indeks-lernera/
• https://www.cjournal.cz/files/91.pdf
• https://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-indeksa-lernera-k-otsenke-konkurentsii-na-rynke-kreditovaniya-malogo-i-srednego-biznesa-v-rossii/viewer
• ru:Коэффициент Лернера