Elevación (fuerza)

Un perfil aerodinámico genera sustentación al ejercer una fuerza hacia abajo sobre el aire a medida que fluye a su alrededor. Según la tercera ley de Newton , el aire debe ejercer una fuerza igual y opuesta (hacia arriba) sobre el perfil aerodinámico, que es la sustentación. ^{[ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]}

A medida que el flujo de aire se acerca al perfil aerodinámico, se curva hacia arriba, pero al pasarlo cambia de dirección y sigue una trayectoria curva hacia abajo. Según la segunda ley de Newton, este cambio en la dirección del flujo requiere una fuerza descendente aplicada al aire por el perfil aerodinámico. La tercera ley de Newton exige que el aire ejerza una fuerza ascendente sobre el perfil aerodinámico; por lo tanto, se genera una fuerza de reacción, la sustentación, opuesta al cambio de dirección. En el caso del ala de un avión, el ala ejerce una fuerza descendente sobre el aire y el aire ejerce una fuerza ascendente sobre el ala. ^{[ 19 ] [ 20 ]} El giro descendente del flujo no se produce únicamente por la superficie inferior del perfil aerodinámico, y el flujo de aire por encima del perfil aerodinámico contribuye en gran medida a la acción de giro descendente. ^{[ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ]}

Esta explicación es correcta, pero incompleta. No explica cómo el perfil aerodinámico puede impartir un giro descendente a una franja del flujo mucho más profunda de la que realmente toca. Además, no menciona que la fuerza de sustentación se ejerce por diferencias de presión , ni explica cómo se mantienen dichas diferencias de presión. ^{[ 4 ]}

Existen dos versiones comunes de esta explicación: una basada en el "tiempo de tránsito igual" y otra basada en la "obstrucción" del flujo de aire.

Obstrucción del flujo de aire

Al igual que la explicación del tiempo de tránsito igual, la explicación de la "obstrucción" o "estrangulamiento del tubo de corriente" argumenta que el flujo sobre la superficie superior es más rápido que el flujo sobre la superficie inferior, pero ofrece una razón diferente para la diferencia de velocidad. Argumenta que la superficie superior curva actúa como un mayor obstáculo para el flujo, forzando a las líneas de corriente a estrecharse, haciendo que los tubos de corriente se vuelvan más angostos. Cuando los tubos de corriente se estrechan, la conservación de la masa requiere que la velocidad del flujo aumente. ^{[ 48 ]} La reducción de la presión en la superficie superior y la sustentación ascendente se derivan de la mayor velocidad según el principio de Bernoulli , al igual que en la explicación del tiempo de tránsito igual. A veces se hace una analogía con una boquilla Venturi , afirmando que la superficie superior del ala actúa como una boquilla Venturi para restringir el flujo. ^{[ 49 ]}

Un grave defecto en la explicación de la obstrucción es que no explica cómo se produce el estrechamiento del tubo de corriente, ni por qué es mayor sobre la superficie superior que sobre la inferior. Para alas convencionales que son planas en la parte inferior y curvas en la superior, esto tiene cierto sentido intuitivo, pero no explica cómo las placas planas, los perfiles aerodinámicos simétricos, las velas de los veleros o los perfiles aerodinámicos convencionales que vuelan boca abajo pueden generar sustentación, y los intentos de calcular la sustentación basándose en la cantidad de constricción u obstrucción no predicen los resultados experimentales. ^{[ 50 ] [ 51 ] [ 52 ] [ 53 ]} Otro defecto es que la conservación de la masa no es una razón física satisfactoria de por qué el flujo se aceleraría. Explicar eficazmente la aceleración de un objeto requiere identificar la fuerza que lo acelera. ^{[ 54 ]}

La presión es la fuerza normal por unidad de área que ejerce el aire sobre sí mismo y sobre las superficies con las que entra en contacto. La fuerza de sustentación se transmite a través de la presión, que actúa perpendicularmente a la superficie del perfil aerodinámico. Por lo tanto, la fuerza neta se manifiesta como diferencias de presión. La dirección de la fuerza neta implica que la presión promedio en la superficie superior del perfil aerodinámico es menor que la presión promedio en la superficie inferior. ^{[ 56 ]}

Estas diferencias de presión surgen en conjunto con el flujo de aire curvo. Cuando un fluido sigue una trayectoria curva, existe un gradiente de presión perpendicular a la dirección del flujo, con mayor presión en el exterior de la curva y menor presión en el interior. ^{[ 57 ]} Esta relación directa entre las líneas de corriente curvas y las diferencias de presión, a veces denominada teorema de curvatura de las líneas de corriente , fue derivada de la segunda ley de Newton por Leonhard Euler en 1754:

${\displaystyle {\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} R}}=\rho {\frac {v^{2}}{R}}}$

El lado izquierdo de esta ecuación representa la diferencia de presión perpendicular al flujo del fluido. En el lado derecho, ρ es la densidad, v es la velocidad y R es el radio de curvatura. Esta fórmula muestra que velocidades más altas y curvaturas más pronunciadas generan mayores diferenciales de presión, y que para un flujo rectilíneo (R → ∞), la diferencia de presión es cero. ^{[ 58 ]}

El ángulo de ataque es el ángulo entre la cuerda de un perfil aerodinámico y el flujo de aire incidente. Un perfil aerodinámico simétrico no genera sustentación con un ángulo de ataque de cero grados. Sin embargo, a medida que aumenta el ángulo de ataque, el aire se desvía en un ángulo mayor y la componente vertical de la velocidad del flujo de aire aumenta, lo que resulta en una mayor sustentación. Para ángulos pequeños, un perfil aerodinámico simétrico genera una fuerza de sustentación aproximadamente proporcional al ángulo de ataque. ^{[ 59 ] [ 60 ]}

A medida que aumenta el ángulo de ataque, la sustentación alcanza un máximo en cierto ángulo; aumentar el ángulo de ataque más allá de este ángulo crítico provoca que el flujo de la superficie superior se separe del ala; hay menos deflexión hacia abajo, por lo que el perfil aerodinámico genera menos sustentación. Se dice que el perfil aerodinámico entra en pérdida . ^{[ 61 ]}

La fuerza de sustentación máxima que puede generar un perfil aerodinámico a una velocidad determinada depende de su forma, especialmente de la curvatura (curvatura tal que la superficie superior es más convexa que la inferior, como se ilustra a la derecha). Generalmente, aumentar la curvatura incrementa la sustentación máxima a una velocidad determinada. ^{[ 62 ] [ 63 ]}

Los perfiles aerodinámicos curvados generan sustentación con un ángulo de ataque cero. Cuando la cuerda es horizontal, el borde de salida apunta hacia abajo y, dado que el aire sigue dicho borde, se desvía hacia abajo. ^{[ 64 ]} Cuando un perfil aerodinámico curvado está invertido, el ángulo de ataque se puede ajustar para que la fuerza de sustentación sea hacia arriba. Esto explica cómo un avión puede volar boca abajo. ^{[ 65 ] [ 66 ]}

Las condiciones de flujo ambiental que afectan la sustentación incluyen la densidad, la viscosidad y la velocidad del fluido. La densidad se ve afectada por la temperatura y por la velocidad acústica del medio, es decir, por los efectos de compresibilidad.

La sustentación es proporcional a la densidad del aire y aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad del flujo. También depende del tamaño del ala, siendo generalmente proporcional a su área proyectada en la dirección de la sustentación. En los cálculos, resulta conveniente cuantificar la sustentación mediante un coeficiente de sustentación basado en estos factores.

Por muy lisa que parezca la superficie de un perfil aerodinámico, cualquier superficie es rugosa a escala de moléculas de aire. Las moléculas de aire que vuelan hacia la superficie rebotan en direcciones aleatorias con respecto a sus velocidades originales. El resultado es que, cuando el aire se considera un material continuo, se observa que no puede deslizarse a lo largo de la superficie, y la velocidad del aire con respecto al perfil aerodinámico disminuye a casi cero en la superficie (es decir, las moléculas de aire se "adhieren" a la superficie en lugar de deslizarse a lo largo de ella), algo conocido como condición de no deslizamiento . ^{[ 67 ]} Debido a que el aire en la superficie tiene una velocidad casi nula, pero el aire alejado de la superficie se mueve, existe una capa límite delgada en la que el aire cercano a la superficie está sometido a un movimiento de cizallamiento . ^{[ 68 ] [ 69 ]} La viscosidad del aire resiste el cizallamiento, dando lugar a una tensión de cizallamiento en la superficie del perfil aerodinámico llamada resistencia por fricción superficial . En la mayor parte de la superficie de la mayoría de los perfiles aerodinámicos, la capa límite es naturalmente turbulenta, lo que aumenta la resistencia por fricción superficial. ^{[ 69 ] [ 70 ]}

En condiciones de vuelo normales, la capa límite permanece adherida a las superficies superior e inferior hasta el borde de salida, y su efecto sobre el resto del flujo es moderado. En comparación con las predicciones de la teoría del flujo no viscoso , en la que no existe capa límite, la capa límite adherida reduce la sustentación en una cantidad moderada y modifica ligeramente la distribución de presión, lo que resulta en una resistencia de presión relacionada con la viscosidad, además de la resistencia por fricción superficial. La suma de la resistencia por fricción superficial y la resistencia de presión relacionada con la viscosidad se denomina generalmente resistencia de perfil . ^{[ 70 ] [ 71 ]}

La sustentación máxima de un perfil aerodinámico a una velocidad aerodinámica determinada está limitada por la separación de la capa límite . A medida que aumenta el ángulo de ataque, se alcanza un punto en el que la capa límite ya no puede permanecer adherida a la superficie superior. Cuando la capa límite se separa, deja una región de flujo recirculante por encima de la superficie superior, como se ilustra en la foto de visualización del flujo a la derecha. Esto se conoce como entrada en pérdida . En ángulos de ataque superiores a la entrada en pérdida, la sustentación se reduce significativamente, aunque no llega a cero. La sustentación máxima que se puede alcanzar antes de la entrada en pérdida, en términos del coeficiente de sustentación, es generalmente inferior a 1,5 para perfiles aerodinámicos de un solo elemento y puede ser superior a 3,0 para perfiles aerodinámicos con flaps ranurados de alta sustentación y dispositivos de borde de ataque desplegados. ^{[ 72 ]}

El flujo alrededor de cuerpos romos —es decir, sin forma aerodinámica ni perfiles aerodinámicos que puedan entrar en pérdida— también puede generar sustentación, además de una fuerte fuerza de arrastre. Esta sustentación puede ser constante o puede oscilar debido al desprendimiento de vórtices . La interacción de la flexibilidad del objeto con el desprendimiento de vórtices puede potenciar los efectos de la sustentación fluctuante y provocar vibraciones inducidas por vórtices . ^{[ 73 ]} Por ejemplo, el flujo alrededor de un cilindro circular genera una calle de vórtices de Kármán : vórtices que se desprenden de forma alternada de los lados del cilindro. La naturaleza oscilatoria del flujo produce una fuerza de sustentación fluctuante sobre el cilindro, aunque la fuerza neta (media) sea despreciable. La frecuencia de la fuerza de sustentación se caracteriza por el número de Strouhal adimensional , que depende del número de Reynolds del flujo. ^{[ 74 ] [ 75 ]}

En una estructura flexible, esta fuerza de sustentación oscilatoria puede inducir vibraciones generadas por vórtices. Bajo ciertas condiciones —por ejemplo, resonancia o una fuerte correlación transversal de la fuerza de sustentación— el movimiento resultante de la estructura debido a las fluctuaciones de sustentación puede intensificarse considerablemente. Estas vibraciones pueden plantear problemas y amenazar con el colapso en estructuras artificiales altas, como las chimeneas industriales . ^{[ 73 ]}

En el efecto Magnus , un cilindro giratorio en una corriente libre genera una fuerza de sustentación. En este caso, la rotación mecánica actúa sobre la capa límite, provocando su separación en diferentes puntos a ambos lados del cilindro. Esta separación asimétrica modifica la forma efectiva del cilindro con respecto al flujo, de manera que este se comporta como un perfil aerodinámico sustentador con circulación en el flujo exterior. ^{[ 76 ]}

La forma del perfil aerodinámico y el ángulo de ataque trabajan conjuntamente para que el perfil ejerza una fuerza hacia abajo sobre el aire a medida que este fluye a su alrededor. Según la tercera ley de Newton, el aire debe ejercer entonces una fuerza igual y opuesta (hacia arriba) sobre el perfil aerodinámico, que es la sustentación. ^{[ 17 ]}

La fuerza neta ejercida por el aire se produce como una diferencia de presión sobre las superficies del perfil aerodinámico. ^{[ 78 ]} La presión en un fluido siempre es positiva en sentido absoluto, ^{[ 79 ]} por lo que siempre debe considerarse como una fuerza de empuje, y nunca de tracción. Así, la presión empuja hacia adentro sobre el perfil aerodinámico en todas partes, tanto en la superficie superior como en la inferior. El aire que fluye reacciona a la presencia del ala reduciendo la presión en la superficie superior del ala y aumentando la presión en la superficie inferior. La presión en la superficie inferior empuja hacia arriba con más fuerza que la presión reducida en la superficie superior empuja hacia abajo, y el resultado neto es una sustentación ascendente. ^{[ 78 ]}

La diferencia de presión que genera la sustentación actúa directamente sobre las superficies del perfil aerodinámico; sin embargo, para comprender cómo se produce esta diferencia de presión, es necesario comprender qué sucede con el flujo en un área más amplia.

Un perfil aerodinámico afecta la velocidad y la dirección del flujo en una amplia zona, generando un patrón denominado campo de velocidad . Cuando un perfil aerodinámico produce sustentación, el flujo que se encuentra delante del perfil se desvía hacia arriba, mientras que el flujo que se encuentra por encima y por debajo se desvía hacia abajo, dejando el aire muy por detrás del perfil en el mismo estado que el flujo que se encuentra muy por delante. El flujo por encima de la superficie superior se acelera, mientras que el flujo por debajo del perfil se ralentiza. Junto con la desviación ascendente del aire delante y la desviación descendente del aire inmediatamente detrás, esto establece un componente circulatorio neto del flujo. La desviación descendente y los cambios en la velocidad del flujo son pronunciados y se extienden sobre una amplia zona, como se puede observar en la animación del flujo de la derecha. Estas diferencias en la dirección y la velocidad del flujo son mayores cerca del perfil aerodinámico y disminuyen gradualmente mucho más arriba y más abajo. Todas estas características del campo de velocidad también aparecen en los modelos teóricos de flujos sustentadores. ^{[ 80 ] [ 81 ]}

La presión también se ve afectada en una amplia zona, en un patrón de presión no uniforme denominado campo de presión . Cuando un perfil aerodinámico genera sustentación, existe una región difusa de baja presión por encima del perfil y, generalmente, una región difusa de alta presión por debajo, como ilustran las isobaras (curvas de presión constante) del dibujo. La diferencia de presión que actúa sobre la superficie es solo una parte de este campo de presión. ^{[ 82 ]}

La presión no uniforme ejerce fuerzas sobre el aire en la dirección de mayor a menor presión. La dirección de la fuerza varía en diferentes puntos alrededor del perfil aerodinámico, como indican las flechas en el diagrama de presión . El aire por encima del perfil aerodinámico se desplaza hacia el centro de la región de baja presión, mientras que el aire por debajo se desplaza hacia afuera desde el centro de la región de alta presión.

Según la segunda ley de Newton , una fuerza provoca que el aire se acelere en la dirección de dicha fuerza. Por lo tanto, las flechas verticales en el diagrama de campo de presión adjunto indican que el aire por encima y por debajo del perfil aerodinámico se acelera, o se desvía hacia abajo, y que la presión no uniforme es, por consiguiente, la causa de la desviación descendente del flujo visible en la animación. Para producir esta desviación descendente, el perfil aerodinámico debe tener un ángulo de ataque positivo o una curvatura positiva suficiente. Cabe destacar que la desviación descendente del flujo sobre la superficie superior es el resultado de que el aire sea empujado hacia abajo por una presión mayor por encima que por debajo. Algunas explicaciones que hacen referencia al "efecto Coandă" sugieren que la viscosidad desempeña un papel clave en la desviación descendente, pero esto es falso (véase más arriba en " Controversia sobre el efecto Coandă ").

Las flechas situadas delante del perfil aerodinámico indican que el flujo que se encuentra delante del perfil se desvía hacia arriba, y las flechas situadas detrás del perfil indican que el flujo que se encuentra detrás se desvía nuevamente hacia arriba, tras haber sido desviado hacia abajo sobre el perfil. Estas desviaciones también son visibles en la animación del flujo.

Las flechas situadas delante y detrás del perfil aerodinámico indican que el aire que pasa por la región de baja presión por encima del perfil se acelera al entrar y se desacelera al salir. El aire que pasa por la región de alta presión por debajo del perfil se desacelera al entrar y luego se acelera al salir. Por lo tanto, la presión no uniforme es también la causa de los cambios en la velocidad del flujo que se observan en la animación. Estos cambios en la velocidad del flujo concuerdan con el principio de Bernoulli , que establece que en un flujo estacionario sin viscosidad, una menor presión implica una mayor velocidad, y una mayor presión implica una menor velocidad.

Así, los cambios en la dirección y velocidad del flujo son causados ​​directamente por la presión no uniforme. Pero esta relación de causa y efecto no es unidireccional; funciona en ambas direcciones simultáneamente. El movimiento del aire se ve afectado por las diferencias de presión, pero la existencia de las diferencias de presión depende del movimiento del aire. La relación es, por lo tanto, una interacción mutua o recíproca: el flujo de aire cambia de velocidad o dirección en respuesta a las diferencias de presión, y estas diferencias se mantienen gracias a la resistencia del aire a cambiar de velocidad o dirección. ^{[ 83 ]} Una diferencia de presión solo puede existir si hay algo contra lo que empujar. En el flujo aerodinámico, la diferencia de presión empuja contra la inercia del aire, ya que este se acelera debido a dicha diferencia. ^{[ 84 ]} Por eso la masa del aire forma parte del cálculo y por eso la sustentación depende de la densidad del aire.

Para mantener la diferencia de presión que ejerce la fuerza de sustentación sobre las superficies del perfil aerodinámico, es necesario mantener un patrón de presión no uniforme en una amplia zona alrededor del mismo. Esto requiere mantener diferencias de presión tanto en la dirección vertical como en la horizontal, y por lo tanto, exige tanto un giro descendente del flujo como cambios en su velocidad, según el principio de Bernoulli. Las diferencias de presión y los cambios en la dirección y velocidad del flujo se retroalimentan mutuamente mediante una interacción recíproca. Las diferencias de presión se derivan naturalmente de la segunda ley de Newton y del hecho de que el flujo a lo largo de la superficie sigue los contornos predominantemente descendentes del perfil aerodinámico. Además, la masa del aire es crucial para esta interacción. ^{[ 85 ]}

La generación de una fuerza de sustentación requiere tanto un giro descendente del flujo como cambios en la velocidad del flujo, de acuerdo con el principio de Bernoulli. Cada una de las explicaciones simplificadas presentadas anteriormente en Explicaciones físicas simplificadas de la sustentación en un perfil aerodinámico resulta insuficiente al intentar explicar la sustentación en términos de solo uno de estos factores, explicando así únicamente una parte del fenómeno y dejando otras partes sin explicar. ^{[ 86 ]}

Cuando se conoce la distribución de presión en la superficie del perfil aerodinámico, para determinar la sustentación total es necesario sumar las contribuciones a la fuerza de presión de los elementos locales de la superficie, cada uno con su propio valor de presión local. La sustentación total es, por lo tanto, la integral de la presión, en la dirección perpendicular al flujo de campo lejano, sobre la superficie del perfil aerodinámico. ^{[ 87 ]}

${\displaystyle L=\oint p\mathbf {n} \cdot \mathbf {k} \;\mathrm {d} S,}$

dónde:

• S es el área proyectada (en planta) del perfil aerodinámico, medida perpendicularmente al flujo de aire medio;
• n es el vector unitario normal que apunta hacia el interior del ala;
• k es el vector unitario vertical, normal a la dirección de la corriente libre .

La ecuación de sustentación anterior no tiene en cuenta las fuerzas de fricción superficial , que son pequeñas en comparación con las fuerzas de presión.

Al usar el vector longitudinal i paralelo a la corriente libre en lugar de k en la integral, obtenemos una expresión para la resistencia de presión D _p (que incluye la porción de presión de la resistencia de perfil y, si el ala es tridimensional, la resistencia inducida). Si usamos el vector transversal j , obtenemos la fuerza lateral Y.

${\displaystyle {\begin{aligned}D_{p}&=\oint p\mathbf {n} \cdot \mathbf {i} \;\mathrm {d} S,\\Y&=\oint p\mathbf {n} \cdot \mathbf {j} \;\mathrm {d} S.\end{aligned}}}$

La validez de esta integración generalmente requiere que la forma del perfil aerodinámico sea una curva cerrada que sea suave por partes .

La sustentación depende del tamaño del ala, siendo aproximadamente proporcional a su superficie. A menudo resulta conveniente cuantificar la sustentación de un perfil aerodinámico determinado mediante su coeficiente de sustentación.${\displaystyle C_{L}}$, que define su sustentación total en términos de una unidad de área del ala.

Si el valor de${\displaystyle C_{L}}$Si se da un ángulo de ataque específico para un ala, entonces se puede determinar la sustentación producida para condiciones de flujo específicas: ^{[ 88 ]}

${\displaystyle L={\tfrac {1}{2}}\rho v^{2}SC_{L}}$

dónde

• ${\displaystyle L}$es la fuerza de sustentación
• ${\displaystyle \rho }$es la densidad del aire
• ${\displaystyle v}$es la velocidad o velocidad aerodinámica real
• ${\displaystyle S}$es el área del ala en planta (proyectada)
• ${\displaystyle C_{L}}$es el coeficiente de sustentación en el ángulo de ataque deseado, número de Mach y número de Reynolds ^{[ 89 ]}

Estas ecuaciones representan la conservación de la masa, la segunda ley de Newton (conservación del momento), la conservación de la energía, la ley newtoniana para la acción de la viscosidad , la ley de conducción de calor de Fourier , una ecuación de estado que relaciona la densidad, la temperatura y la presión, y fórmulas para la viscosidad y la conductividad térmica del fluido. ^{[ 95 ] [ 96 ]}

En principio, las ecuaciones de NS, combinadas con condiciones de contorno de flujo nulo y deslizamiento nulo en la superficie del perfil aerodinámico, podrían utilizarse para predecir la sustentación con alta precisión en cualquier situación de vuelo atmosférico ordinario. Sin embargo, en situaciones prácticas, los flujos de aire siempre implican turbulencia en la capa límite junto a la superficie del perfil aerodinámico, al menos en la parte posterior del mismo. Predecir la sustentación resolviendo las ecuaciones de NS en su forma original requeriría cálculos para resolver los detalles de la turbulencia, hasta el remolino más pequeño. Esto aún no es posible, ni siquiera en la computadora más potente. ^{[ 97 ]} Por lo tanto, en principio, las ecuaciones de NS proporcionan una teoría completa y muy precisa de la sustentación, pero la predicción práctica de la sustentación requiere que los efectos de la turbulencia se modelen en las ecuaciones RANS en lugar de calcularse directamente.

Estas son las ecuaciones NS con los movimientos de turbulencia promediados en el tiempo, y los efectos de la turbulencia en el flujo promediado en el tiempo representados por el modelado de turbulencia (un conjunto adicional de ecuaciones basado en una combinación de análisis dimensional e información empírica sobre cómo la turbulencia afecta una capa límite en un sentido promedio promediado en el tiempo). ^{[ 98 ] [ 99 ]} Una solución RANS consiste en el vector de velocidad promediado en el tiempo, presión, densidad y temperatura definidos en una cuadrícula densa de puntos que rodean el perfil aerodinámico.

La cantidad de cálculos necesarios es una fracción minúscula (milmillonésimas) ^{[ 97 ]} de lo que se requeriría para resolver todos los movimientos de turbulencia en un cálculo NS básico, y con las grandes computadoras disponibles ahora es práctico realizar cálculos RANS para aviones completos en tres dimensiones. Debido a que los modelos de turbulencia no son perfectos, la precisión de los cálculos RANS es imperfecta, pero es adecuada para el diseño práctico de aeronaves. La sustentación predicha por RANS generalmente está dentro de un pequeño porcentaje de la sustentación real.

Las ecuaciones de Euler son las ecuaciones de Navier-Stokes sin los efectos de viscosidad, conducción de calor y turbulencia. ^{[ 100 ]} Al igual que una solución RANS, una solución de Euler consiste en el vector de velocidad, la presión, la densidad y la temperatura definidas en una densa malla de puntos que rodean el perfil aerodinámico. Si bien las ecuaciones de Euler son más simples que las ecuaciones de Navier-Stokes, no se prestan a soluciones analíticas exactas.

Es posible simplificar aún más el problema mediante la teoría del flujo potencial , que reduce el número de incógnitas a determinar y, en algunos casos, posibilita soluciones analíticas, como se describe a continuación.

Los cálculos de Euler o de flujo potencial predicen la distribución de presión en las superficies del perfil aerodinámico de forma bastante precisa para ángulos de ataque inferiores a la entrada en pérdida, aunque pueden llegar a desviarse entre un 10 % y un 20 % en la sustentación total. En ángulos de ataque superiores a la entrada en pérdida, los cálculos sin viscosidad no predicen que se haya producido la entrada en pérdida y, como resultado, sobreestiman enormemente la sustentación.

En la teoría del flujo potencial, se supone que el flujo es irrotacional , es decir, que las pequeñas partículas de fluido no tienen una velocidad de rotación neta. Matemáticamente, esto se expresa mediante la afirmación de que el rotacional del campo vectorial de velocidad es cero en todas partes. Los flujos irrotacionales tienen la propiedad conveniente de que la velocidad puede expresarse como el gradiente de una función escalar llamada potencial . Un flujo representado de esta manera se denomina flujo potencial. ^{[ 101 ] [ 102 ] [ 103 ] [ 104 ]}

En la teoría del flujo potencial, se supone que el flujo es incompresible. Esta teoría tiene la ventaja de que la ecuación ( ecuación de Laplace ) que se debe resolver para el potencial es lineal , lo que permite construir soluciones mediante la superposición de otras soluciones conocidas. La ecuación del flujo potencial incompresible también se puede resolver mediante mapeo conforme , un método basado en la teoría de funciones de una variable compleja. A principios del siglo XX, antes de que existieran las computadoras, el mapeo conforme se utilizó para generar soluciones a la ecuación del flujo potencial incompresible para una clase de perfiles aerodinámicos idealizados, proporcionando algunas de las primeras predicciones teóricas prácticas de la distribución de presión en un perfil aerodinámico sustentador.

La solución de la ecuación potencial determina directamente solo el campo de velocidades. El campo de presiones se deduce del campo de velocidades mediante la ecuación de Bernoulli.

La aplicación de la teoría del flujo potencial a un flujo sustentador requiere un tratamiento especial y una suposición adicional. El problema surge porque la sustentación en un perfil aerodinámico en un flujo no viscoso requiere circulación en el flujo alrededor del perfil (véase « Circulación y el teorema de Kutta-Joukowski » más adelante), pero una única función potencial continua en todo el dominio alrededor del perfil no puede representar un flujo con circulación no nula. La solución a este problema consiste en introducir un corte de rama , una curva o línea que va desde algún punto de la superficie del perfil hasta el infinito, y permitir un salto en el valor del potencial a través de dicho corte. El salto en el potencial impone una circulación en el flujo igual a dicho salto, lo que permite representar una circulación no nula. Sin embargo, el salto en el potencial es un parámetro libre que no está determinado por la ecuación del potencial ni por las demás condiciones de contorno, por lo que la solución es indeterminada. Existe una solución de flujo potencial para cualquier valor de la circulación y cualquier valor de la sustentación. Una forma de resolver esta indeterminación es imponer la condición de Kutta , ^{[ 105 ] [ 106 ]} que establece que, de todas las soluciones posibles, la solución físicamente razonable es aquella en la que el flujo abandona el borde de salida de manera suave. Los esquemas de líneas de corriente ilustran un patrón de flujo con sustentación cero, en el que el flujo rodea el borde de salida y abandona la superficie superior delante del borde de salida, y otro patrón de flujo con sustentación positiva, en el que el flujo abandona suavemente el borde de salida de acuerdo con la condición de Kutta.

Esta es la teoría del flujo potencial, con la suposición adicional de que el perfil aerodinámico es muy delgado y el ángulo de ataque es pequeño. ^{[ 107 ]} La teoría linealizada predice el carácter general de la distribución de presión del perfil aerodinámico y cómo influyen en ella su forma y el ángulo de ataque, pero no es lo suficientemente precisa para el trabajo de diseño. Para un perfil aerodinámico 2D, estos cálculos pueden realizarse en una fracción de segundo en una hoja de cálculo en una PC.

Cuando un perfil aerodinámico genera sustentación, varios componentes del campo de velocidad general contribuyen a una circulación neta de aire a su alrededor: el flujo ascendente delante del perfil aerodinámico, el flujo acelerado por encima, el flujo desacelerado por debajo y el flujo descendente por detrás.

La circulación puede entenderse como la cantidad total de "giro" (o vorticidad ) de un fluido no viscoso alrededor del perfil aerodinámico.

El teorema de Kutta-Joukowski relaciona la sustentación por unidad de ancho de envergadura de un perfil aerodinámico bidimensional con este componente de circulación del flujo. ^{[ 80 ] [ 108 ] [ 109 ]} Es un elemento clave en una explicación de la sustentación que sigue el desarrollo del flujo alrededor de un perfil aerodinámico cuando este comienza su movimiento desde el reposo y se forma y abandona un vórtice inicial , lo que lleva a la formación de circulación alrededor del perfil. ^{[ 110 ] [ 111 ] [ 112 ]} La sustentación se infiere entonces del teorema de Kutta-Joukowski. Esta explicación es en gran medida matemática, y su progresión general se basa en la inferencia lógica, no en la causa y el efecto físicos. ^{[ 113 ]}

El modelo de Kutta-Joukowski no predice la cantidad de circulación o sustentación que produce un perfil aerodinámico bidimensional. Para calcular la sustentación por unidad de envergadura mediante Kutta-Joukowski, se requiere un valor conocido para la circulación. En particular, si se cumple la condición de Kutta, en la que el punto de estancamiento posterior se desplaza al borde de salida del perfil aerodinámico y permanece allí durante todo el vuelo, la sustentación puede calcularse teóricamente mediante el método de mapeo conforme.

La sustentación generada por un perfil aerodinámico convencional está determinada tanto por su diseño como por las condiciones de vuelo, tales como la velocidad de avance, el ángulo de ataque y la densidad del aire. La sustentación puede incrementarse aumentando artificialmente la circulación, por ejemplo, mediante la inyección de aire en la capa límite o el uso de flaps soplados . En el rotor Flettner, todo el perfil aerodinámico es circular y gira alrededor de un eje transversal para generar la circulación.

El gradiente de presión vertical en las puntas de las alas provoca que el aire fluya lateralmente, saliendo por debajo del ala y luego subiendo y volviendo sobre la superficie superior. Esto reduce el gradiente de presión en la punta del ala , reduciendo así también la sustentación. La sustentación tiende a disminuir en la dirección de la envergadura desde la raíz hasta la punta, y las distribuciones de presión alrededor de las secciones del perfil aerodinámico cambian en consecuencia en la dirección de la envergadura. Las distribuciones de presión en planos perpendiculares a la dirección de vuelo tienden a parecerse a la ilustración de la derecha. ^{[ 115 ]} Esta distribución de presión variable en la envergadura se mantiene mediante una interacción mutua con el campo de velocidad. El flujo debajo del ala se acelera hacia afuera, el flujo fuera de las puntas se acelera hacia arriba y el flujo por encima del ala se acelera hacia adentro, lo que da como resultado el patrón de flujo ilustrado a la derecha. ^{[ 116 ]}

Hay una mayor inclinación descendente del flujo que la que habría en un flujo bidimensional con la misma forma de perfil aerodinámico y sustentación seccional, y se requiere un ángulo de ataque seccional mayor para lograr la misma sustentación en comparación con un flujo bidimensional. ^{[ 117 ]} El ala vuela efectivamente en una corriente descendente propia, como si el flujo libre estuviera inclinado hacia abajo, con el resultado de que el vector de fuerza aerodinámica total se inclina ligeramente hacia atrás en comparación con lo que sería en dos dimensiones. El componente adicional hacia atrás del vector de fuerza se llama resistencia inducida por sustentación .

La diferencia en la componente transversal de la velocidad por encima y por debajo del ala (entre la dirección interna en la parte superior y la dirección externa en la inferior) persiste en el borde de salida y en la estela aguas abajo. Después de que el flujo abandona el borde de salida, esta diferencia de velocidad se produce a través de una capa de cizallamiento relativamente delgada llamada lámina de vórtices.

El flujo que sale de la punta del ala crea un vórtice de punta. A medida que la lámina de vórtices principal se desplaza aguas abajo del borde de salida, se enrolla en sus bordes exteriores y se fusiona con los vórtices de punta. La combinación de los vórtices de punta del ala y las láminas de vórtices que los alimentan se denomina estela de vórtices.

Además de la vorticidad en la estela del vórtice posterior, existe vorticidad en la capa límite del ala, denominada «vorticidad ligada», que conecta las láminas de estela de ambos lados del ala formando un sistema de vórtices con forma general de herradura. La forma de herradura del sistema de vórtices fue reconocida por el pionero aeronáutico británico Lanchester en 1907. ^{[ 118 ]}

Dada la distribución de la vorticidad ligada y la vorticidad en la estela, la ley de Biot-Savart (una relación de cálculo vectorial) puede utilizarse para calcular la perturbación de velocidad en cualquier punto del campo, causada por la sustentación en el ala. Las teorías aproximadas para la distribución de la sustentación y la resistencia inducida por la sustentación de alas tridimensionales se basan en este análisis aplicado al sistema de vórtices en herradura del ala. ^{[ 119 ] [ 120 ]} En estas teorías, la vorticidad ligada se idealiza y se supone que reside en la superficie de curvatura dentro del ala.

Dado que la velocidad se deduce de la vorticidad en dichas teorías, algunos autores describen la situación dando a entender que la vorticidad es la causa de las perturbaciones de velocidad, utilizando términos como «la velocidad inducida por el vórtice», por ejemplo. ^{[ 121 ]} Pero atribuir una relación mecánica de causa y efecto entre la vorticidad y la velocidad de esta manera no es coherente con la física. ^{[ 122 ] [ 123 ] [ 124 ]} Las perturbaciones de velocidad en el flujo alrededor de un ala son, de hecho, producidas por el campo de presión. ^{[ 125 ]}

El flujo alrededor de un perfil aerodinámico sustentador debe satisfacer la segunda ley de Newton relativa a la conservación del momento, tanto localmente en cada punto del campo de flujo como de forma integrada sobre cualquier región extensa del mismo. Para una región extensa, la segunda ley de Newton adopta la forma del teorema del momento para un volumen de control , donde un volumen de control puede ser cualquier región del flujo elegida para el análisis. El teorema del momento establece que la fuerza integrada ejercida en los límites del volumen de control (una integral de superficie ) es igual a la tasa de cambio temporal integrada ( derivada material ) del momento de las partículas de fluido que pasan por el interior del volumen de control. Para un flujo estacionario, esto puede expresarse en forma de la integral de superficie neta del flujo de momento a través del límite. ^{[ 126 ]}

El flujo sustentador alrededor de un perfil aerodinámico 2D se suele analizar en un volumen de control que rodea completamente el perfil, de modo que el límite interior del volumen de control es la superficie del perfil, donde se mide la fuerza descendente por unidad de envergadura.${\displaystyle -L'}$es ejercida sobre el fluido por el perfil aerodinámico. El límite exterior suele ser un círculo grande o un rectángulo grande. En este límite exterior alejado del perfil aerodinámico, la velocidad y la presión están bien representadas por la velocidad y la presión asociadas con un flujo uniforme más un vórtice, y la tensión viscosa es despreciable, de modo que la única fuerza que debe integrarse sobre el límite exterior es la presión. ^{[ 127 ] [ 128 ] [ 129 ]} La velocidad de la corriente libre se suele suponer horizontal, con sustentación vertical hacia arriba, de modo que el momento vertical es el componente de interés.

Para el caso de aire libre (sin plano de tierra), la fuerza${\displaystyle -L'}$La fuerza ejercida por el perfil aerodinámico sobre el fluido se manifiesta en parte como flujos de momento y en parte como diferencias de presión en el límite exterior, en proporciones que dependen de la forma del límite exterior, como se muestra en el diagrama de la derecha. Para un rectángulo horizontal plano que es mucho más largo que alto, los flujos de momento vertical a través del frente y la parte posterior son despreciables, y la sustentación se explica completamente por las diferencias de presión integradas en la parte superior e inferior. ^{[ 127 ]} Para un cuadrado o círculo, los flujos de momento y las diferencias de presión explican la mitad de la sustentación cada uno. ^{[ 127 ] [ 128 ] [ 129 ]} Para un rectángulo vertical que es mucho más alto que ancho, las fuerzas de presión desequilibradas en la parte superior e inferior son despreciables, y la sustentación se explica completamente por los flujos de momento, con un flujo de momento ascendente que entra al volumen de control por el frente explicando la mitad de la sustentación, y un flujo de momento descendente que sale del volumen de control por la parte posterior explicando la otra mitad. ^{[ 127 ]}

Los resultados de todos los análisis de volumen de control descritos anteriormente son consistentes con el teorema de Kutta-Joukowski descrito anteriormente. Tanto el volumen de control rectangular alto como el circular se han utilizado en las derivaciones del teorema. ^{[ 128 ] [ 129 ]}

Un perfil aerodinámico produce un campo de presión en el aire circundante, como se explica en " El flujo más amplio alrededor del perfil aerodinámico " más arriba. Las diferencias de presión asociadas con este campo se atenúan gradualmente, volviéndose muy pequeñas a grandes distancias, pero nunca desapareciendo por completo. Debajo del avión, el campo de presión persiste como una perturbación de presión positiva que llega al suelo, formando un patrón de presión ligeramente superior a la ambiente en el suelo, como se muestra a la derecha. ^{[ 130 ]} Aunque las diferencias de presión son muy pequeñas muy por debajo del avión, se extienden sobre una amplia área y se suman para formar una fuerza sustancial. Para un vuelo estable y nivelado, la fuerza integrada debida a las diferencias de presión es igual a la sustentación aerodinámica total del avión y a su peso. Según la tercera ley de Newton, esta fuerza de presión ejercida sobre el suelo por el aire se compensa con una fuerza ascendente igual y opuesta ejercida sobre el aire por el suelo, que contrarresta toda la fuerza descendente ejercida sobre el aire por el avión. La fuerza neta debida a la sustentación, que actúa sobre la atmósfera en su conjunto, es por lo tanto cero, y así no hay acumulación integrada de momento vertical en la atmósfera, como señaló Lanchester al principio del desarrollo de la aerodinámica moderna. ^{[ 131 ]}