cono de luz

En la relatividad especial y general , un cono de luz (o cono nulo ) es la trayectoria que seguiría un destello de luz , que emana de un único evento —localizado en un único punto del espacio y un único momento del tiempo— y que viaja en todas direcciones, a través del espaciotiempo .

Si imaginamos la luz confinada a un plano bidimensional, la luz del destello se extiende en un círculo después de que ocurre el evento E, y si se grafica el círculo creciente con el eje vertical representando el tiempo, el resultado es un cono , conocido como el cono de luz futuro. El cono de luz pasado se comporta como el cono de luz futuro a la inversa, un círculo que se contrae en radio a la velocidad de la luz hasta que converge a un punto en la posición y el tiempo exactos del evento E. En realidad, hay tres dimensiones espaciales , por lo que la luz formaría en realidad una esfera que se expande o se contrae en el espacio tridimensional (3D) en lugar de un círculo en 2D, y el cono de luz sería en realidad una versión tetradimensional de un cono cuyas secciones transversales forman esferas 3D (análoga a un cono tridimensional normal cuyas secciones transversales forman círculos 2D), pero el concepto es más fácil de visualizar con el número de dimensiones espaciales reducido de tres a dos.

Esta visión de la relatividad especial fue propuesta por primera vez por Hermann Minkowski, antiguo profesor de Albert Einstein , y se conoce como espacio de Minkowski . El objetivo era crear un espaciotiempo invariante para todos los observadores. Para mantener la causalidad , Minkowski restringió el espaciotiempo a la geometría hiperbólica no euclidiana . ^{[ 1 ]}

Dado que las señales y otras influencias causales no pueden viajar más rápido que la luz (véase la relatividad especial ), el cono de luz desempeña un papel esencial en la definición del concepto de causalidad : para un evento E dado, el conjunto de eventos que se encuentran sobre o dentro del cono de luz pasado de E sería también el conjunto de todos los eventos que podrían enviar una señal que tendría tiempo de llegar a E e influir en él de alguna manera. Por ejemplo, en un momento diez años antes de E, si consideramos el conjunto de todos los eventos en el cono de luz pasado de E que ocurren en ese momento, el resultado sería una esfera (2D: disco) con un radio de diez años luz centrada en la posición donde ocurrirá E. Así, cualquier punto sobre o dentro de la esfera podría enviar una señal que se mueva a la velocidad de la luz o más lenta, la cual tendría tiempo de influir en el evento E, mientras que los puntos fuera de la esfera en ese momento no podrían tener ninguna influencia causal sobre E. De igual modo, el conjunto de eventos que se encuentran sobre o dentro del cono de luz futuro de E también sería el conjunto de eventos que podrían recibir una señal enviada desde la posición y el tiempo de E, por lo que el cono de luz futuro contiene todos los eventos que potencialmente podrían ser influenciados causalmente por E. Los eventos que no se encuentran ni en el cono de luz pasado ni en el futuro de E no pueden influir en E ni ser influenciados por él en relatividad. ^{[ 2 ]}

En la relatividad especial , un cono de luz (o cono nulo ) es la superficie que describe la evolución temporal de un destello de luz en el espaciotiempo de Minkowski . Esto se puede visualizar en el espacio tridimensional si se eligen los dos ejes horizontales como dimensiones espaciales, mientras que el eje vertical representa el tiempo. ^{[ 3 ]}

El cono de luz se construye de la siguiente manera. Tomando como evento p un destello de luz (pulso de luz) en el tiempo t ₀ , todos los eventos que pueden ser alcanzados por este pulso desde p forman el cono de luz futuro de p , mientras que aquellos eventos que pueden enviar un pulso de luz a p forman el cono de luz pasado de p .

Dado un evento E , el cono de luz clasifica todos los eventos en el espacio-tiempo en 5 categorías distintas:

• Eventos en el futuro cono de luz de E.
• Eventos en el cono de luz pasado de E.
• Los eventos dentro del futuro cono de luz de E son aquellos afectados por una partícula material emitida en E.
• Los eventos dentro del cono de luz pasado de E son aquellos que pueden emitir una partícula material y afectar lo que está sucediendo en E.
• Todos los demás eventos se encuentran en el otro lugar ( absoluto) de E y son aquellos que no pueden afectar ni ser afectados por E.

Las clasificaciones anteriores son válidas en cualquier marco de referencia; es decir, un evento que un observador considere que está dentro del cono de luz, también será considerado dentro del mismo cono de luz por todos los demás observadores, independientemente de su marco de referencia.

Lo anterior se refiere a un evento que ocurre en un lugar y momento específicos. Decir que un evento no puede afectar a otro significa que la luz no puede viajar de la ubicación de uno al otro en un tiempo determinado . La luz de cada evento llegará finalmente a la ubicación anterior del otro, pero después de que estos eventos hayan ocurrido.

Con el paso del tiempo, el cono de luz futuro de un evento dado eventualmente se expandirá para abarcar más y más ubicaciones (en otras palabras, la esfera 3D que representa la sección transversal del cono de luz 4D en un momento particular se hace más grande en momentos posteriores). Sin embargo, si imaginamos retroceder en el tiempo desde un evento dado, el cono de luz pasado del evento también abarcaría más y más ubicaciones en momentos cada vez más tempranos. Las ubicaciones más lejanas estarán en momentos posteriores: por ejemplo, si estamos considerando el cono de luz pasado de un evento que tiene lugar en la Tierra hoy, una estrella a 10 000 años luz de distancia solo estaría dentro del cono de luz pasado en momentos de 10 000 años o más en el pasado. El cono de luz pasado de un evento en la Tierra actual, en sus límites, incluye objetos muy distantes (todos los objetos en el universo observable ), pero solo como se veían hace mucho tiempo, cuando el universo conocido era joven.

Dos eventos que ocurren en lugares distintos al mismo tiempo (según un marco de referencia específico) siempre se encuentran fuera de los conos de luz pasados ​​y futuros del otro; la luz no puede viajar instantáneamente. Otros observadores podrían ver los eventos ocurriendo en momentos y lugares diferentes, pero de una forma u otra, ambos eventos también se verán fuera de los conos de luz del otro.

Si se utiliza un sistema de unidades donde la velocidad de la luz en el vacío se define como exactamente 1, por ejemplo, si el espacio se mide en segundos luz y el tiempo en segundos, entonces, siempre que el eje del tiempo se dibuje ortogonalmente a los ejes espaciales, como el cono biseca los ejes del tiempo y del espacio, mostrará una pendiente de 45°, porque la luz recorre una distancia de un segundo luz en el vacío durante un segundo. Dado que la relatividad especial requiere que la velocidad de la luz sea igual en cada sistema de referencia inercial , todos los observadores deben llegar al mismo ángulo de 45° para sus conos de luz. Comúnmente se utiliza un diagrama de Minkowski para ilustrar esta propiedad de las transformaciones de Lorentz . En otros contextos, una parte integral de los conos de luz es la región del espaciotiempo fuera del cono de luz en un evento dado (un punto en el espaciotiempo). Los eventos que están lejos unos de otros son mutuamente inobservables y no pueden conectarse causalmente.

(La cifra de 45° solo tiene sentido en el espacio-espacio, ya que intentamos comprender el espacio-tiempo mediante representaciones espacio-espaciales. La inclinación del espacio-espacio se mide mediante ángulos y se calcula con funciones trigonométricas . La inclinación del espacio-tiempo se mide mediante la rapidez y se calcula con funciones hiperbólicas ).

En el espacio-tiempo plano, el cono de luz futuro de un evento es el límite de su futuro causal y su cono de luz pasado es el límite de su pasado causal .

En un espaciotiempo curvo, suponiendo que el espaciotiempo es globalmente hiperbólico , sigue siendo cierto que el cono de luz futuro de un evento incluye el límite de su futuro causal (y lo mismo ocurre con el pasado). Sin embargo, el efecto de lente gravitacional puede provocar que parte del cono de luz se pliegue sobre sí mismo, de tal manera que una parte del cono quede estrictamente dentro del futuro causal (o pasado), y no en el límite.

Los conos de luz tampoco pueden inclinarse todos de forma que sean "paralelos"; esto refleja el hecho de que el espaciotiempo es curvo y esencialmente diferente del espacio de Minkowski. En las regiones de vacío (aquellos puntos del espaciotiempo libres de materia), esta incapacidad de inclinar todos los conos de luz para que sean paralelos se refleja en que el tensor de Weyl no se anula .

• Futuro absoluto
• pasado absoluto
• ecuación diferencial parcial hiperbólica
• Hipercono
• Coordenadas del cono de luz
• Transformación de Lorentz
• Método de características
• Diagrama de Minkowski
• cono Monge
• ecuación de onda

• El espacio-tiempo de Einstein-Minkowski: Introducción al cono de luz
• La paradoja de la relatividad especial
• Canal RSS de estrellas en el cono de luz personal de cada uno