Modelo de cascada de Poisson lineal-no lineal

El modelo de cascada lineal-no lineal-Poisson (LNP) es un modelo funcional simplificado de las respuestas neuronales a las espigas. ^{[1] [2] [3]} Se ha utilizado con éxito para describir las características de respuesta de las neuronas en las vías sensoriales tempranas, especialmente el sistema visual. El modelo LNP suele estar implícito cuando se utiliza la correlación inversa o el promedio activado por espigas para caracterizar las respuestas neuronales con estímulos de ruido blanco.

El modelo en cascada LNP consta de tres etapas. La primera etapa consiste en un filtro lineal, o campo receptivo lineal , que describe cómo la neurona integra la intensidad del estímulo en el espacio y el tiempo. La salida de este filtro pasa luego a través de una función no lineal, que proporciona como salida la tasa de picos instantánea de la neurona. Finalmente, la tasa de picos se utiliza para generar picos de acuerdo con un proceso de Poisson no homogéneo .

La etapa de filtrado lineal realiza la reducción de dimensionalidad , reduciendo el espacio de estímulo espacio-temporal de alta dimensión a un espacio de características de baja dimensión , dentro del cual la neurona calcula su respuesta. La no linealidad convierte la salida del filtro en una tasa de picos (no negativa) y tiene en cuenta fenómenos no lineales como el umbral de picos (o rectificación) y la saturación de la respuesta. El generador de picos de Poisson convierte la tasa de picos continua en una serie de tiempos de picos, bajo el supuesto de que la probabilidad de un pico depende solo de la tasa de picos instantánea.

El modelo ofrece una aproximación útil de la actividad neuronal, permitiendo a los científicos derivar estimaciones confiables a partir de una fórmula matemáticamente simple.

Sea α el vector de estímulo espacio-temporal en un instante particular, y sea α el filtro lineal (el campo receptivo lineal de la neurona), que es un vector con el mismo número de elementos que α . Sea α la no linealidad, una función escalar con salida no negativa. Entonces el modelo LNP especifica que, en el límite de intervalos de tiempo pequeños, ${\displaystyle \mathbf {x}}$${\displaystyle \mathbf {k}}$${\displaystyle \mathbf {x}}$${\estilo de visualización f}$

${\displaystyle P({\textrm {pico}})\propto f(\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} )}$.

Para intervalos de tiempo de tamaño finito, esto se puede expresar con precisión como la probabilidad de observar y picos en un solo intervalo:

${\displaystyle P(y{\textrm {~picos}})={\frac {\left(\Delta \lambda \right)^{y}}{y!}}e^{-\Delta \lambda }}$

donde , y es el tamaño del contenedor.${\displaystyle \lambda = f(\mathbf {k} \cdot \mathbf {x} )}$${\estilo de visualización \Delta}$

Para las neuronas sensibles a múltiples dimensiones del espacio de estímulo, la etapa lineal del modelo LNP se puede generalizar a un banco de filtros lineales, y la no linealidad se convierte en una función de múltiples entradas. Sea el conjunto de filtros lineales que capturan la dependencia del estímulo de una neurona. Entonces, el modelo LNP de múltiples filtros se describe mediante ${\displaystyle \mathbf {k_{1}},\mathbf {k_{2}},\ldots,\mathbf {k_{n}}}$

${\displaystyle P({\textrm {pico}})\propto f(\mathbf {k_{1}} \!\cdot \!\mathbf {x} ,\;\mathbf {k_{2}} \!\cdot \!\mathbf {x} ,\;\ldots ,\;\mathbf {k_{n}} \!\cdot \!\mathbf {x} )}$

o

${\displaystyle P({\textrm {pico}})\propto f(K\mathbf {x} ),}$

donde es una matriz cuyas columnas son los filtros . ${\estilo de visualización K}$${\displaystyle \mathbf {k_{i}}}$

Los parámetros del modelo LNP consisten en los filtros lineales y la no linealidad . El problema de estimación (también conocido como el problema de caracterización neuronal ) es el problema de determinar estos parámetros a partir de datos que consisten en un estímulo que varía con el tiempo y el conjunto de tiempos de pico observados. Las técnicas para estimar los parámetros del modelo LNP incluyen: ${\displaystyle \{{k_{i}}\}}$${\estilo de visualización f}$

• técnicas basadas en momentos, como el promedio activado por picos o la covarianza activada por picos ^{[1] [2] [3] [4]}
• con técnicas de maximización de la información o máxima verosimilitud . ^{[5] [6]}

• El modelo LNP proporciona una aproximación simplificada y matemáticamente manejable a modelos de neuronas individuales más detallados biofísicamente , como el modelo de integración y disparo o el modelo de Hodgkin-Huxley .
• Si la no linealidad es una función invertible fija, entonces el modelo LNP es un modelo lineal generalizado . En este caso, es la función de enlace inversa.${\estilo de visualización f}$${\estilo de visualización f}$
• Una alternativa al modelo LNP para la caracterización neuronal es la expansión de la serie del núcleo de Volterra o del núcleo de Wiener , que surge en la teoría clásica de identificación de sistemas no lineales. ^[7] Estos modelos aproximan las características de entrada-salida de una neurona utilizando una expansión polinomial análoga a la serie de Taylor , pero no especifican explícitamente el proceso de generación de picos.

• Red neuronal aleatoria
• Promedio activado por picos
• Covarianza activada por picos