Trampa de iones

Una trampa de Paul (también conocida como trampa de iones cuadrupolar) utiliza corriente continua estática (CC) y campos eléctricos oscilantes de radiofrecuencia (RF) para atrapar iones. Las trampas de Paul se utilizan comúnmente como componentes de espectrómetros de masas . Wolfgang Paul inventó la trampa de Paul, de ahí su nombre. Por este trabajo, compartió el Premio Nobel de Física de 1989. ^{[ 11 ] [ 12 ]}

El campo de radiofrecuencia genera una fuerza de confinamiento radial promedio con un potencial cuadrupolar oscilante. Las direcciones de confinamiento y anticonfinamiento del potencial se invierten más rápido que el tiempo de escape de la partícula. Dado que el campo afecta la aceleración, la posición se retrasa (aproximadamente medio período). Por lo tanto, las partículas se encuentran en posiciones desenfocadas cuando el campo se enfoca y viceversa. Al estar más lejos del centro, experimentan un campo más intenso cuando este se enfoca que cuando se desenfoca.

El cuadrupolo es la geometría de campo eléctrico más simple utilizada en este tipo de trampas, aunque son posibles geometrías más complejas y se utilizan en dispositivos especializados. Los campos eléctricos se generan a partir de potenciales eléctricos en electrodos metálicos. Un cuadrupolo puro se crea a partir de electrodos hiperbólicos , aunque a menudo se utilizan electrodos cilíndricos para facilitar la fabricación. Existen trampas de chip microfabricadas donde los electrodos se encuentran en un plano con la región de atrapamiento por encima de dicho plano. ^{[ 13 ]} Hay dos clases principales de trampas, dependiendo de si el campo oscilante proporciona confinamiento en tres o dos dimensiones. En el caso bidimensional (una llamada "trampa de RF lineal"), el confinamiento en la tercera dirección lo proporcionan campos eléctricos estáticos.

Una configuración típica de trampa tiene cuatro electrodos paralelos a lo largo de la${\displaystyle z}$-ejes que están situados en las esquinas de un cuadrado en el${\displaystyle xy}$-plano. Se conectan electrodos diagonalmente opuestos y se aplica un voltaje.${\displaystyle V=V_{0}\cos(\Omega t)}$se aplica. El campo eléctrico producido por este potencial es${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _ {0}\sin(\Omega t)}$. La fuerza sobre un ion de carga${\displaystyle e}$es${\displaystyle \mathbf {F} =e\mathbf {E} }$que con masa iónica${\displaystyle M}$conduce a la ecuación de movimiento radial

${\displaystyle M\mathbf {\ddot {r}} =e\mathbf {E} _{0}\sin(\Omega t)\!}$.

Si el ion está inicialmente en reposo, dos integraciones sucesivas dan la velocidad y el desplazamiento como

${\displaystyle \mathbf {\dot {r}} ={\frac {e\mathbf {E} _{0}}{M\Omega }}\cos(\Omega t)\!}$,

${\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {r} _{0}-{\frac {e\mathbf {E} _{0}}{M\Omega ^{2}}}\sin(\Omega t)\!}$,

dónde${\displaystyle \mathbf {r} _{0}}$es una constante de integración y corresponde a una posición inicial arbitraria. Por lo tanto, el ion oscila con frecuencia angular${\displaystyle \Omega }$y su amplitud es proporcional a la intensidad del campo eléctrico y está confinada radialmente.

Trabajando específicamente con una trampa de Paul lineal, podemos escribir ecuaciones de movimiento más específicas. A lo largo de la${\displaystyle z}$-eje, un análisis de la simetría radial produce un potencial ^{[ 14 ]}

${\displaystyle \phi =\alpha +\beta (x^{2}-y^{2})\!}$.

Las constantes${\displaystyle \alpha }$y${\displaystyle \beta }$están determinadas por las condiciones de contorno en los electrodos y${\displaystyle \phi }$satisface la ecuación de Laplace${\displaystyle \nabla ^{2}\phi =0}$. Suponiendo la longitud de los electrodos${\displaystyle r}$es mucho mayor que su separación${\displaystyle r_{0}}$, se puede demostrar que

${\displaystyle \phi =\phi _{0}+{\frac {V_{0}}{2r_{0}^{2}}}\cos(\Omega t)(x^{2}-y^{2})\!}$.

Dado que el campo eléctrico viene dado por el gradiente del potencial, obtenemos que

${\displaystyle \mathbf {E} =-{\frac {V_{0}}{r_{0}^{2}}}\cos(\Omega t)(x\mathbf {\hat {e}} _{x}-y\mathbf {\hat {e}} _{y})\!}$.

Definición${\displaystyle \tau =\Omega t/2}$, las ecuaciones de movimiento en el${\displaystyle xy}$-plano son una forma simplificada de la ecuación de Mathieu ,

${\displaystyle {\frac {d^{2}x_{i}}{d\tau ^{2}}}=-{\frac {4eV_{0}}{Mr_{0}^{2}\Omega ^{2}}}\cos(2\tau )x_{i}\!}$.

Los iones en un campo cuadrupolar experimentan fuerzas restauradoras que los impulsan de vuelta hacia el centro de la trampa. El movimiento de los iones en el campo se describe mediante soluciones de la ecuación de Mathieu . ^{[ 16 ]} Cuando se escribe para el movimiento de iones en una trampa, la ecuación es

dónde${\displaystyle u}$representa las coordenadas x, y y z,${\displaystyle \xi }$es una variable adimensional dada por${\displaystyle \xi =\Omega t/2}$, y${\displaystyle a_{u}\,}$y${\displaystyle q_{u}}$son parámetros de atrapamiento adimensionales. El parámetro${\displaystyle \Omega }$es la frecuencia radial del potencial aplicado al electrodo anular. Utilizando la regla de la cadena , se puede demostrar que

Sustituyendo la ecuación 2 en la ecuación 1 de Mathieu se obtiene

Multiplicando por m y reordenando los términos nos muestra que

Según las leyes del movimiento de Newton , la ecuación anterior representa la fuerza sobre el ion. Esta ecuación se puede resolver exactamente utilizando el teorema de Floquet o las técnicas estándar de análisis de escalas múltiples . ^{[ 17 ]} La dinámica de partículas y la densidad promedio en el tiempo de partículas cargadas en una trampa de Paul también se pueden obtener mediante el concepto de fuerza ponderomotriz . En este caso, la trayectoria promedio se llama "movimiento secular" y se superpone con una oscilación a frecuencia${\displaystyle \Omega }$pero con una pequeña amplitud llamada "micromovimiento".

Las fuerzas en cada dimensión no están acopladas, por lo tanto, la fuerza que actúa sobre un ion en, por ejemplo, la dimensión x es

Aquí,${\displaystyle \phi }$es el potencial cuadrupolar, dado por

dónde${\displaystyle \phi _{0}}$es el potencial eléctrico aplicado y${\displaystyle \lambda }$,${\displaystyle \sigma }$, y${\displaystyle \gamma }$son factores de ponderación y${\displaystyle r_{0}}$es un parámetro de tamaño constante. Para satisfacer la ecuación de Laplace ,${\displaystyle \nabla ^{2}\phi _{0}=0}$, se puede demostrar que

${\displaystyle \lambda +\sigma +\gamma =0\,.}$

Para una trampa de iones,${\displaystyle \lambda =\sigma =1}$y${\displaystyle \gamma =-2}$y para un filtro de masas cuadrupolar ,${\displaystyle \lambda =-\sigma =1}$y${\displaystyle \gamma =0}$.

Transformando la ecuación 6 en un sistema de coordenadas cilíndricas con${\displaystyle x=r\cos \theta }$,${\displaystyle y=r\sin \theta }$, y${\displaystyle z=z}$y aplicando la identidad trigonométrica pitagórica${\displaystyle \sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1}$da

El potencial eléctrico aplicado es una combinación de RF y CC dada por

dónde${\displaystyle \Omega =2\pi \nu }$y${\displaystyle \nu }$es la frecuencia aplicada en hercios .

Sustituyendo la ecuación 8 en la ecuación 6 con${\displaystyle \lambda =1}$da

Sustituyendo la ecuación 9 en la ecuación 5 se obtiene

Comparando los términos del lado derecho de la ecuación 1 y la ecuación 10 se obtiene:

y

Más${\displaystyle q_{x}=q_{y}\,}$,

y

El atrapamiento de iones puede entenderse en términos de regiones de estabilidad en${\displaystyle q_{u}}$y${\displaystyle a_{u}}$espacio. Los límites de las regiones sombreadas en la figura son los límites de estabilidad en las dos direcciones (también conocidos como límites de bandas). El dominio de superposición de las dos regiones es el dominio de atrapamiento. Para el cálculo de estos límites y diagramas similares a los anteriores, véase Müller-Kirsten. ^{[ 18 ]}

Una configuración estándar para una trampa de Penning consiste en un electrodo anular y dos tapas terminales. Una diferencia de potencial estático entre el anillo y las tapas terminales confina los iones en la dirección axial (entre las tapas). Sin embargo, como predice el teorema de Earnshaw , el potencial eléctrico estático no es suficiente para atrapar un ion en las tres dimensiones. Para proporcionar el confinamiento radial, se aplica un campo magnético axial intenso.

Para un campo eléctrico uniforme${\displaystyle \mathbf {E} =E\mathbf {\hat {e}} _{x}}$, la fuerza${\displaystyle \mathbf {F} =e\mathbf {E} }$acelera un ion cargado positivamente a lo largo de la${\displaystyle x}$eje -. Para un campo magnético uniforme${\displaystyle \mathbf {B} =B\mathbf {\hat {e}} _{z}}$La fuerza de Lorentz provoca que el ion se mueva en un movimiento circular con frecuencia ciclotrónica.

${\displaystyle \omega _{c}={\frac {eB}{M}}\!}$.

Suponiendo que un ion con velocidad inicial cero se coloca en una región con${\displaystyle \mathbf {E} =E\mathbf {\hat {e}} _{x}}$y${\displaystyle \mathbf {B} =B\mathbf {\hat {e}} _{z}}$, las ecuaciones de movimiento son

${\displaystyle x={\frac {E}{\omega _{c}B}}(1-\cos(\omega _{c}t))\!}$,

${\displaystyle y=-{\frac {E}{\omega _{c}B}}(\omega _{c}t-\sin(\omega _{c}t))\!}$,

${\displaystyle z=0\!}$.

El movimiento resultante es una combinación de movimiento oscilatorio alrededor del${\displaystyle z}$eje con frecuencia${\displaystyle \omega _{c}}$y una velocidad de deriva en el${\displaystyle y}$-dirección. La velocidad de deriva es perpendicular a la dirección del campo eléctrico.

Para el campo eléctrico radial producido por los electrodos en una trampa de Penning, la velocidad de deriva precesará alrededor de la dirección axial con cierta frecuencia.${\displaystyle \omega _{m}}$, denominada frecuencia del magnetrón. Un ion también tendrá una tercera frecuencia característica.${\displaystyle \omega _{z}}$entre los dos electrodos de la tapa del extremo. Las frecuencias suelen tener valores muy diferentes con${\displaystyle \omega _{z}\ll \omega _{m}<\ll \omega _{c}}$. ^{[ 19 ]}

Una trampa de Penning almacena partículas cargadas mediante un campo magnético axial homogéneo y fuerte que las confina radialmente y un campo eléctrico cuadrupolar que las confina axialmente. ^{[ 24 ]} Las trampas de Penning son idóneas para medir las propiedades de iones y partículas subatómicas cargadas estables . Los estudios de precisión del momento magnético del electrón realizados por Dehmelt y otros constituyen un tema importante en la física moderna.

Las trampas de Penning se pueden utilizar en computación cuántica y procesamiento de información cuántica ^{[ 25 ]} y se utilizan en el CERN para almacenar antimateria. Las trampas de Penning constituyen la base de la espectrometría de masas de resonancia ciclotrónica de iones por transformada de Fourier para determinar la relación masa-carga de los iones ^{[ 26 ]} .

La trampa Penning fue inventada por Frans Michel Penning y Hans Georg Dehmelt , quienes construyeron la primera trampa en la década de 1950. ^{[ 27 ]}

Una trampa Kingdon consta de un alambre central delgado, un electrodo cilíndrico externo y electrodos de tapa aislados en ambos extremos. Un voltaje aplicado estático produce un potencial logarítmico radial entre los electrodos. ^{[ 22 ]} En una trampa Kingdon no hay un mínimo de potencial para almacenar los iones; sin embargo, se almacenan con un momento angular finito alrededor del alambre central y el campo eléctrico aplicado en el dispositivo permite la estabilidad de las trayectorias de los iones. ^{[ 28 ]} En 1981, Knight introdujo un electrodo externo modificado que incluía un término cuadrupolar axial que confina los iones en el eje de la trampa. ^{[ 29 ]} La trampa Kingdon dinámica tiene un voltaje CA adicional que utiliza un fuerte desenfoque para almacenar permanentemente partículas cargadas. ^{[ 30 ]} La trampa Kingdon dinámica no requiere que los iones atrapados tengan momento angular con respecto al filamento. Una Orbitrap es una trampa Kingdon modificada que se utiliza para espectrometría de masas . Aunque se ha sugerido la idea y se han realizado simulaciones por computadora ^{[ 31 ],} no se informó que las configuraciones Kingdon ni Knight produjeran espectros de masas, ya que las simulaciones indicaron que el poder de resolución de masas sería problemático.

La trampa de iones digital (DIT) es una trampa de iones cuadrupolar (lineal o 3D) que se diferencia de las trampas convencionales por la forma de onda de excitación. Una DIT se excita mediante señales digitales, típicamente formas de onda rectangulares ^{[ 32 ] [ 33 ]} , que se generan mediante la conmutación rápida entre niveles de voltaje discretos. Las principales ventajas de la DIT son su versatilidad ^{[ 34 ]} y su rango de masas prácticamente ilimitado. La trampa de iones digital se ha desarrollado principalmente como analizador de masas.