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Lista de ecuaciones en la teoría ondulatoria

Este artículo resume las ecuaciones de la teoría de las ondas . Definiciones Cantidades fundamentales generales Una onda puede ser longitudinal, donde las oscilaciones son paral...

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Este artículo resume las ecuaciones de la teoría de las ondas .

Definiciones

Cantidades fundamentales generales

Una onda puede ser longitudinal, donde las oscilaciones son paralelas (o antiparalelas) a la dirección de propagación, o transversal, donde las oscilaciones son perpendiculares a la dirección de propagación. Estas oscilaciones se caracterizan por un desplazamiento que varía periódicamente en el tiempo en la dirección paralela o perpendicular, por lo que la velocidad y la aceleración instantáneas también son periódicas y varían en el tiempo en estas direcciones. (el movimiento aparente de la onda debido a las oscilaciones sucesivas de partículas o campos alrededor de sus posiciones de equilibrio) se propaga a las velocidades de fase y de grupo paralelas o antiparalelas a la dirección de propagación, lo cual es común a las ondas longitudinales y transversales. A continuación, el desplazamiento oscilatorio, la velocidad y la aceleración se refieren a la cinemática en las direcciones de oscilación de la onda: transversal o longitudinal (la descripción matemática es idéntica), las velocidades de grupo y de fase son separadas.

Cantidades derivadas generales

Relación entre el espacio, el tiempo y los análogos angulares utilizados para describir la fase:

Δrλ=ΔtT=ϕ2π{\displaystyle {\frac {\Delta r}{\lambda }}={\frac {\Delta t}{T}}={\frac {\phi }{2\pi }}\,\!}

Índices de modulación

Acústica

Ecuaciones

En lo que sigue , n y m son números enteros cualesquiera ( Z = conjunto de números enteros );norte,metro∈Z{\displaystyle n,m\in \mathbf {Z} \,\!}.

ondas estacionarias

Ondas propagantes

Ondas sonoras

Ondas gravitacionales

Radiación gravitacional para dos cuerpos en órbita en el límite de baja velocidad. [ 1 ]

Superposición, interferencia y difracción

propagación de ondas

Un error común se da entre la velocidad de fase y la velocidad de grupo (análogas a los centros de masa y gravedad). En medios no dispersivos, ambas son iguales. En medios dispersivos, la velocidad de fase no necesariamente coincide con la velocidad de grupo. La velocidad de fase varía con la frecuencia.

La velocidad de fase es la velocidad a la que la fase de la onda se propaga en el espacio.
La velocidad de grupo es la velocidad a la que se propaga la envolvente de la onda, es decir, los cambios de amplitud. La envolvente de la onda es el perfil de las amplitudes de la onda; todos los desplazamientos transversales están limitados por el perfil de la envolvente.

Intuitivamente, la envolvente de la onda es el "perfil global" de la misma, que "contiene" perfiles locales cambiantes dentro del perfil global. Cada uno se propaga a velocidades generalmente diferentes, determinadas por la importante función denominada relación de dispersión . El uso de la forma explícita ω ( k ) es habitual, ya que la velocidad de fase ω / k y la velocidad de grupo dω / dk suelen tener representaciones convenientes mediante esta función.

funciones de onda generales

ecuaciones de onda

Soluciones sinusoidales a la ecuación de onda 3D

N ondas sinusoidales diferentes

Amplitud compleja de la onda nAnorte=|Anorte|mii(knorte⋅r−ωnortet+ϕnorte){\displaystyle A_{n}=\left|A_{n}\right|e^{i\left(\mathbf {k} _{\mathrm {n} }\cdot \mathbf {r} -\omega _{n}t+\phi _{n}\right)}\,\!}

Amplitud compleja resultante de todas las ondas NA=∑norte=1norteAnorte{\displaystyle A=\sum _{n=1}^{N}A_{n}\,\!}

Módulo de amplitud A=AA∗=∑norte=1norte∑metro=1norte|Anorte||Ametro|porque⁡[(knorte−kmetro)⋅r+(ωnorte−ωmetro)t+(ϕnorte−ϕmetro)]{\displaystyle A={\sqrt {AA^{*}}}={\sqrt {\sum _{n=1}^{N}\sum _{m=1}^{N}\left|A_{n}\right|\left|A_{m}\right|\cos \left[\left(\mathbf {k} _{n}-\mathbf {k} _{m}\right)\cdot \mathbf {r} +\left(\omega _{n}-\omega _{m}\right)t+\left(\phi _{n}-\phi _{m}\right)\right]}}\,\!}

Los desplazamientos transversales son simplemente las partes reales de las amplitudes complejas.

Corolarios unidimensionales para dos ondas sinusoidales

Aplicando el principio de superposición a dos ondas sinusoidales, mediante identidades trigonométricas, se puede deducir lo siguiente. Las fórmulas trigonométricas de suma de ángulos y de suma de productos son útiles; en trabajos más avanzados se utilizan números complejos, series de Fourier y transformadas.

Véase también

Notas a pie de página

  1. ↑ "Radiación gravitacional" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 2 de abril de 2012. Consultado el 15 de septiembre de 2012 .
  2. ↑ Encyclopaedia of Physics (segunda edición), RG Lerner , GL Trigg, editores VHC, 1991, (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, (VHC Inc.) 0-89573-752-3

Fuentes

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  • G. Woan (2010). The Cambridge Handbook of Physics Formulas . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-57507-2.
  • A. Halpern (1988). 3000 Problemas Resueltos de Física, Serie Schaum . McGraw Hill. ISBN 978-0-07-025734-4.
  • RG Lerner; GL Trigg (2005). Enciclopedia de Física (2.ª  ed.). VHC Publishers, Hans Warlimont, Springer. pp. 12–13 . ISBN  978-0-07-025734-4.
  • CB Parker (1994). Enciclopedia de Física de McGraw Hill (2.ª  ed.). McGraw Hill. ISBN 0-07-051400-3.
  • PA Tipler; G. Mosca (2008). Física para científicos e ingenieros: con física moderna (6.ª  ed.). WH Freeman and Co. ISBN 978-1-4292-0265-7.
  • LN Hand; JD Finch (2008). Mecánica analítica . Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-57572-0.
  • TB Arkill; CJ Millar (1974). Mecánica, vibraciones y ondas . John Murray. ISBN 0-7195-2882-8.
  • HJ Pain (1983). Física de vibraciones y ondas (3.ª  ed.). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-90182-2.
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  • GAG Bennet (1974). Electricidad y física moderna (2.ª  ed.). Edward Arnold (Reino Unido). ISBN 0-7131-2459-8.
  • IS Grant; WR Phillips; Manchester Physics (2008). Electromagnetismo (2.ª  ed.). John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-92712-9.
  • DJ Griffiths (2007). Introducción a la electrodinámica (3.ª  ed.). Pearson Education, Dorling Kindersley. ISBN 978-81-7758-293-2.

Lecturas adicionales

  • LH Greenberg (1978). Física con aplicaciones modernas . Holt-Saunders International WB Saunders and Co. ISBN 0-7216-4247-0.
  • JB Marion; WF Hornyak (1984). Principios de física . Holt-Saunders International Saunders College. ISBN 4-8337-0195-2.
  • A. Beiser (1987). Conceptos de física moderna (4.ª  ed.). McGraw-Hill (Internacional). ISBN 0-07-100144-1.
  • HD Young; RA Freedman (2008). Física universitaria – Con física moderna (12.ª  ed.). Addison-Wesley (Pearson International). ISBN 978-0-321-50130-1.