Lista de integrales de funciones racionales

La siguiente es una lista de integrales ( antiderivadas ) de funciones racionales . Cualquier función racional puede integrarse mediante la descomposición en fracciones parciales de la función en una suma de funciones de la forma:

${\displaystyle {\frac {a}{(xb)^{n}}}}$, y${\displaystyle {\frac {ax+b}{\left((xc)^{2}+d^{2}\right)^{n}}}.}$

que luego puede integrarse término por término.

Para otros tipos de funciones, consulte las listas de integrales .

Muchas de las siguientes antiderivadas tienen un término de la forma ln | ax + b |. Debido a que esto no está definido cuando x = − b / a , la forma más general de la antiderivada reemplaza la constante de integración con una función localmente constante . ^[1] Sin embargo, es convencional omitir esto de la notación. Por ejemplo, generalmente se abrevia como donde C debe entenderse como notación para una función localmente constante de x . Esta convención se respetará en lo que sigue. $${\displaystyle \int {\frac {1}{ax+b}}\,dx={\begin{cases}{\dfrac {1}{a}}\ln(-(ax+b))+C^{-}&ax+b<0\\{\dfrac {1}{a}}\ln(ax+b)+C^{+}&ax+b>0\end{cases}}}$$$${\displaystyle \int {\frac {1}{ax+b}}\,dx={\frac {1}{a}}\ln \left|ax+b\right|+C,}$$

Para${\displaystyle a\neq 0:}$

• Los integrandos resultantes tienen la misma forma que el integrando original, por lo que estas fórmulas de reducción se pueden aplicar repetidamente para llevar los exponentes m y p hacia 0.
• Estas fórmulas de reducción se pueden utilizar para integrandos que tienen exponentes enteros y/o fraccionarios.

• Los integrandos resultantes tienen la misma forma que el integrando original, por lo que estas fórmulas de reducción se pueden aplicar repetidamente para impulsar los exponentes m , n y p hacia 0.
• Estas fórmulas de reducción se pueden utilizar para integrandos que tienen exponentes enteros y/o fraccionarios.
• Se pueden utilizar casos especiales de estas fórmulas de reducción para integrandos de la forma estableciendo B en 0.${\displaystyle (a+b\,x)^{m}(c+d\,x)^{n}(e+f\,x)^{p}}$

• Los integrandos resultantes tienen la misma forma que el integrando original, por lo que estas fórmulas de reducción se pueden aplicar repetidamente para impulsar los exponentes m , p y q hacia 0.
• Estas fórmulas de reducción se pueden utilizar para integrandos que tienen exponentes enteros y/o fraccionarios.
• Se pueden utilizar casos especiales de estas fórmulas de reducción para integrandos de la forma y estableciendo m y/o B en 0.${\displaystyle \left(a+b\,x^{n}\right)^{p}\left(c+d\,x^{n}\right)^{q}}$${\displaystyle x^{m}\left(a+b\,x^{n}\right)^{p}\left(c+d\,x^{n}\right)^{q}}$

• Los integrandos resultantes tienen la misma forma que el integrando original, por lo que estas fórmulas de reducción se pueden aplicar repetidamente para llevar los exponentes m y p hacia 0.
• Estas fórmulas de reducción se pueden utilizar para integrandos que tienen exponentes enteros y/o fraccionarios.
• Se pueden utilizar casos especiales de estas fórmulas de reducción para integrandos de la forma cuando se establece m en 0.${\displaystyle \left(a+b\,x+c\,x^{2}\right)^{p}}$${\displaystyle b^{2}-4\,a\,c=0}$

• Los integrandos resultantes tienen la misma forma que el integrando original, por lo que estas fórmulas de reducción se pueden aplicar repetidamente para llevar los exponentes m y p hacia 0.
• Estas fórmulas de reducción se pueden utilizar para integrandos que tienen exponentes enteros y/o fraccionarios.
• Se pueden utilizar casos especiales de estas fórmulas de reducción para integrandos de la forma y estableciendo m y/o B en 0.${\displaystyle \left(a+b\,x+c\,x^{2}\right)^{p}}$${\displaystyle (d+e\,x)^{m}\left(a+b\,x+c\,x^{2}\right)^{p}}$

• Los integrandos resultantes tienen la misma forma que el integrando original, por lo que estas fórmulas de reducción se pueden aplicar repetidamente para llevar los exponentes m y p hacia 0.
• Estas fórmulas de reducción se pueden utilizar para integrandos que tienen exponentes enteros y/o fraccionarios.
• Se pueden utilizar casos especiales de estas fórmulas de reducción para integrandos de la forma cuando se establece m en 0.${\displaystyle \left(a+b\,x^{n}+c\,x^{2n}\right)^{p}}$${\displaystyle b^{2}-4\,a\,c=0}$

• Los integrandos resultantes tienen la misma forma que el integrando original, por lo que estas fórmulas de reducción se pueden aplicar repetidamente para llevar los exponentes m y p hacia 0.
• Estas fórmulas de reducción se pueden utilizar para integrandos que tienen exponentes enteros y/o fraccionarios.
• Se pueden utilizar casos especiales de estas fórmulas de reducción para integrandos de la forma y estableciendo m y/o B en 0.${\displaystyle \left(a+b\,x^{n}+c\,x^{2n}\right)^{p}}$${\displaystyle x^{m}\left(a+b\,x^{n}+c\,x^{2n}\right)^{p}}$