Grupo Langlands

En matemáticas , el grupo de Langlands es un grupo conjetural.${\displaystyle L_{F}}$adjunto a cada campo local o global${\displaystyle F}$que satisface propiedades similares a las del grupo de Weil . Fue nombrado en honor a Robert Langlands por Robert Kottwitz . En la formulación de Kottwitz, el grupo de Langlands debe ser una extensión del grupo de Weil mediante un grupo compacto . Cuando${\displaystyle F}$es arquimediano local,${\displaystyle L_{F}}$es el grupo Weil de${\displaystyle F}$, cuando${\displaystyle F}$es local no arquimediano,${\displaystyle L_{F}}$es el producto del grupo Weil de${\displaystyle F}$con SU(2) . Cuando${\displaystyle F}$es global, la existencia de${\displaystyle L_{F}}$sigue siendo conjetural, aunque James Arthur da una descripción conjetural de ello. ^{[ 1 ]} La correspondencia de Langlands para${\displaystyle F}$es una correspondencia "natural" entre lo irreductible${\displaystyle n}$Representaciones complejas de -dimensiones de${\displaystyle L_{F}}$y, en el caso global, las representaciones automórficas cuspidales de${\displaystyle \operatorname {GL} _{n}(\mathbb {A} _{F})}$, dónde${\displaystyle \mathbb {A} _{F}}$denota los adeles de${\displaystyle F}$. ^{[ 2 ]}