Coordenadas locales del plano tangente

Las coordenadas del plano tangente local ( LTP ) forman parte de un sistema de referencia espacial basado en el plano tangente definido por la dirección vertical local y el eje de rotación de la Tierra . También se conocen como sistema elipsoidal local , ^{[ 1 ] [ 2 ]} sistema de coordenadas geodésicas locales , ^{[ 3 ]} coordenadas verticales locales, horizontales locales ( LVLH ) o coordenadas topocéntricas . Constan de tres coordenadas : una representa la posición a lo largo del eje norte, otra a lo largo del eje este local y otra la posición vertical . Existen dos variantes dextrógiras : coordenadas este, norte, arriba ( ENU ) y coordenadas norte, este, abajo ( NED ). Se utilizan para representar vectores de estado comúnmente empleados en la aviación y la cibernética marina.

Estos marcos de referencia dependen de la ubicación. Para movimientos alrededor del mundo, como la navegación aérea o marítima, los marcos de referencia se definen como tangentes a las líneas de coordenadas geográficas :

• Tangente este-oeste a paralelos ,
• Tangente norte-sur a los meridianos y
• De arriba abajo en la dirección normal al esferoide achatado que se utiliza como elipsoide terrestre , que generalmente no pasa por el centro de la Tierra.

En muchas aplicaciones de localización y seguimiento, el sistema de coordenadas cartesianas locales Este, Norte, Arriba (ENU) es mucho más intuitivo y práctico que las coordenadas ECEF o geodésicas. Las coordenadas ENU locales se forman a partir de un plano tangente a la superficie terrestre fijo a una ubicación específica y, por lo tanto, a veces se le conoce como plano "tangente local" o "geodésico local". Por convención, el eje este se etiqueta como${\displaystyle x}$, el norte${\displaystyle y}$y el arriba${\displaystyle z}$.

En un avión, la mayoría de los objetos de interés se encuentran debajo de la aeronave, por lo que es sensato definir abajo como un número positivo. Las coordenadas Norte, Este, Abajo (NED) permiten esto como una alternativa a las ENU. Por convención, el eje norte se etiqueta${\displaystyle x'}$, el este${\displaystyle y'}$y el descenso${\displaystyle z'}$Esto garantiza que las coordenadas NED sean dextrógiras, al igual que las coordenadas ENU.

El origen de este sistema de coordenadas suele elegirse como un punto fijo en la superficie del geoide, debajo del centro de gravedad de la aeronave. En ese caso, el sistema de coordenadas a veces se denomina "Sistema de Coordenadas Locales Norte-Este-Abajo". ^{[ 4 ]}

Las coordenadas NED son similares a las ECEF en que son cartesianas; sin embargo, pueden resultar más convenientes debido a los números relativamente pequeños involucrados y también a sus ejes intuitivos. Las coordenadas NED y ECEF se pueden relacionar mediante la siguiente fórmula:

${\displaystyle \mathbf {p} _{\mathrm {NED} }=R(\mathbf {p} _{\mathrm {ECEF} }-\mathbf {p} _{\mathrm {Ref} })}$

dónde${\displaystyle \mathbf {p} _ {\mathrm {NED} }}$es una posición 3D en un sistema NED,${\displaystyle \mathbf {p} _ {\mathrm {ECEF} }}$es la posición ECEF correspondiente,${\displaystyle \mathbf {p} _ {\mathrm {Ref} }}$es la posición de referencia ECEF (donde se origina el plano tangente local), y${\displaystyle R}$es una matriz de rotación cuyas filas son los ejes norte, este y abajo.${\displaystyle R}$puede definirse convenientemente a partir de la latitud${\displaystyle \phi }$y longitud${\displaystyle \lambda }$correspondiente a${\displaystyle \mathbf {p} _ {\mathrm {Ref} }}$:

${\displaystyle R={\begin{bmatrix}-\sin(\phi )\cos(\lambda )&-\sin(\phi )\sin(\lambda )&\cos(\phi )\\-\sin(\lambda )&\cos(\lambda )&0\\-\cos(\phi )\cos(\lambda )&-\cos(\phi )\sin(\lambda )&-\sin(\phi )\end{bmatrix}}}$^{[ 5 ]}

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