Curva de costos

En economía , una curva de costos es una gráfica de los costos de producción en función de la cantidad total producida. En una economía de libre mercado , las empresas productivamente eficientes optimizan su proceso de producción minimizando los costos para cada nivel de producción posible, y el resultado es una curva de costos. Las empresas que buscan maximizar sus ganancias utilizan las curvas de costos para determinar las cantidades de producción. Existen varios tipos de curvas de costos, todas relacionadas entre sí, incluyendo las curvas de costo total y promedio; las curvas de costo marginal ("por cada unidad adicional"), que son iguales a la diferencia de las curvas de costo total; y las curvas de costo variable. Algunas son aplicables al corto plazo , otras al largo plazo .

Existen acrónimos estándar para cada concepto de costo, expresados ​​en términos de los siguientes descriptores:

• SR = corto plazo (costes incurridos en materiales no reutilizables, por ejemplo, materias primas)
• LR = largo plazo (coste invertido en materiales renovables, por ejemplo, equipos)
• A = promedio (por unidad de producción)
• M = marginal (por una unidad adicional de producción)
• F = fijo (no ajustable)
• V = variable (ajustable)
• T = total (fijo más variable)

• C = costo

Estos se pueden combinar de varias maneras para expresar diferentes conceptos de costo (con SR y LR a menudo omitidos cuando el contexto es claro): uno del primer grupo (SR o LR); ninguno o uno del segundo grupo (A, M o ninguno (que significa “nivel”)); ninguno o uno del tercer grupo (F, V o T); y el cuarto elemento (C).

A partir de las distintas combinaciones, obtenemos las siguientes curvas de costes a corto plazo :

• Coste fijo medio a corto plazo (SRAFC)
• Coste total medio a corto plazo (SRAC o SRATC)
• Coste variable medio a corto plazo (CVA o CVSA)

• Coste marginal a corto plazo (CMCP)
• Costo fijo a corto plazo (CF o CFCP)
• Coste total a corto plazo (SRTC)
• Costo variable a corto plazo (VC o SRVC)

y las siguientes curvas de costos a largo plazo :

• Coste total medio a largo plazo (LRAC o LRATC)
• Coste marginal a largo plazo (CMLP)
• Coste total a largo plazo (CTLP)

Las curvas de costo total a corto plazo (SRTC) y de costo total a largo plazo (LRTC) son crecientes en la cantidad de producción producida porque producir más producción requiere un mayor uso de mano de obra tanto a corto como a largo plazo, y porque a largo plazo producir más producción implica utilizar más del insumo de capital físico ; y utilizar más de cualquiera de los insumos implica incurrir en mayores costos de insumos.

Con un único insumo variable (uso de mano de obra) a corto plazo, cada cantidad posible de producción requiere una cantidad específica de mano de obra, y el costo total a corto plazo, en función del nivel de producción, es esta cantidad única de mano de obra multiplicada por el costo unitario de la misma. Pero a largo plazo, al poderse elegir las cantidades tanto de mano de obra como de capital físico, el costo total de producir un nivel de producción determinado es el resultado de un problema de optimización: la suma de los gastos en mano de obra (el salario multiplicado por el nivel de mano de obra elegido) y los gastos en capital (el costo unitario del capital multiplicado por el nivel de capital físico elegido) se minimiza con respecto al uso de mano de obra y al uso de capital, sujeto a la igualdad de la función de producción que relaciona la producción con ambos usos de insumos; entonces, el nivel (mínimo) de costo total es el costo total de producir la cantidad de producción dada.

Dado que el costo fijo a corto plazo (CF/CFCP) no varía con el nivel de producción, su curva es horizontal, como se muestra aquí. Los costos variables a corto plazo (CV/CVCCP) aumentan con el nivel de producción, ya que cuanto mayor es la producción, mayor es la cantidad de insumos variables que se deben utilizar y pagar.

El costo variable promedio (CVP/CVP-S) (un concepto a corto plazo) es el costo variable (generalmente el costo laboral) por unidad de producción: CVP-S = wL / Q, donde w es el salario, L es la cantidad de mano de obra empleada y Q es la cantidad de producción. La curva CVP-S representa el costo variable promedio a corto plazo en función del nivel de producción y suele tener forma de U. Sin embargo, si bien esto resulta conveniente para la teoría económica, se ha argumentado que guarda poca relación con la realidad. Algunas estimaciones muestran que, al menos en el sector manufacturero, la proporción de empresas que presentan una curva de costos en forma de U oscila entre el 5 y el 11 por ciento. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Dado que, por definición, el coste fijo no varía con la producción, el coste fijo medio a corto plazo (SRAFC) (es decir, el coste fijo a corto plazo por unidad de producción) es menor cuando la producción es mayor, lo que da lugar a la curva descendente que se muestra.

La curva de costo total promedio se construye para capturar la relación entre el costo por unidad de producción y el nivel de producción , ceteris paribus . Una empresa perfectamente competitiva y productivamente eficiente organiza sus factores de producción de tal manera que su uso sea lo más bajo posible, compatible con el nivel de producción deseado. A corto plazo , cuando al menos un factor de producción es fijo, esto ocurre en el nivel de producción donde ha obtenido todas las ganancias posibles en costos promedio derivadas del aumento de la producción. Este punto se encuentra en el mínimo del diagrama anterior.

El costo total a corto plazo viene dado por

${\displaystyle STC=P_{K}\cdot K+P_{L}\cdot L}$,

donde P _K es el precio unitario del uso de capital físico por unidad de tiempo, P _L es el precio unitario del trabajo por unidad de tiempo (el salario), K es la cantidad de capital físico utilizado y L es la cantidad de trabajo utilizado. A partir de esto obtenemos el costo promedio a corto plazo, denotado como SATC o SRAC, como STC / Q:

${\displaystyle SRATC\ o\ SRAC={\frac {P_{K}\cdot K}{Q}}+{\frac {P_{L}\cdot L}{Q}}={\frac {P_{K}\cdot P_{K}}{A}}+{\frac {P_{L}\cdot P_{L}}{A}}}$,

dónde${\textstyle AP_{K}={\frac {Q}{K}}}$es el producto promedio del capital y${\textstyle AP_{L}={\frac {Q}{L}}}$es el producto medio del trabajo. ^{[ 3 ] : 191}

En el gráfico anterior, la curva de costo fijo promedio y la curva de costo variable promedio no pueden comenzar en cero, ya que en la cantidad cero estos valores no están definidos, puesto que implicarían una división por cero.

El costo promedio a corto plazo (SRATC/SRAC) es igual a los costos fijos promedio más los costos variables promedio. El costo fijo promedio disminuye continuamente a medida que aumenta la producción a corto plazo, porque K es fijo a corto plazo. La forma de la curva de costo variable promedio está directamente determinada por los rendimientos marginales crecientes y luego decrecientes del insumo variable (convencionalmente, la mano de obra). ^{[ 4 ] : 210}

La curva de costo promedio a largo plazo (LRATC/LRAC) se parece a la curva de corto plazo, pero permite que varíe el uso del capital físico.

Una curva de costo marginal a corto plazo (SRMC) representa gráficamente la relación entre el costo marginal (es decir, incremental) incurrido por una empresa en la producción a corto plazo de un bien o servicio y la cantidad de producción producida. Esta curva se construye para capturar la relación entre el costo marginal y el nivel de producción, manteniendo constantes otras variables, como la tecnología y los precios de los recursos. La curva de costo marginal suele tener forma de U. El costo marginal es relativamente alto en pequeñas cantidades de producción; luego, a medida que aumenta la producción, el costo marginal disminuye, alcanza un valor mínimo y luego aumenta. El costo marginal se muestra en relación con el ingreso marginal (IM), la cantidad incremental de ingresos por ventas que una unidad adicional del producto o servicio aportará a la empresa. Esta forma de la curva de costo marginal se atribuye directamente a los rendimientos marginales crecientes y luego decrecientes (y a la ley de rendimientos marginales decrecientes ). El costo marginal es igual a w/MP _L. ^{[ 3 ] : 191} Para la mayoría de los procesos de producción, el producto marginal del trabajo inicialmente aumenta, alcanza un valor máximo y luego disminuye continuamente a medida que aumenta la producción. Así, el costo marginal inicialmente disminuye, alcanza un valor mínimo y luego aumenta. ^{[ 4 ] : 209} La curva de costo marginal interseca tanto la curva de costo variable promedio como la curva de costo total promedio (a corto plazo) en sus puntos mínimos. Cuando la curva de costo marginal está por encima de una curva de costo promedio, la curva promedio está aumentando. Cuando la curva de costo marginal está por debajo de una curva promedio, la curva promedio está disminuyendo. Esta relación se cumple independientemente de si la curva marginal está aumentando o disminuyendo. ^{[ 5 ] : 226}

La curva de costo marginal a largo plazo (CMLP) muestra, para cada unidad de producción, el costo total adicional incurrido a largo plazo , es decir, el período conceptual en el que todos los factores de producción son variables. Dicho de otro modo, el CMLP es el incremento mínimo en el costo total asociado a un incremento de una unidad de producción cuando todos los insumos son variables. ^{[ 6 ]}

La curva de costo marginal a largo plazo está determinada por los rendimientos a escala , un concepto a largo plazo, en lugar de la ley de rendimientos marginales decrecientes , que es un concepto a corto plazo. La curva de costo marginal a largo plazo tiende a ser más plana que su contraparte a corto plazo debido a una mayor flexibilidad de los insumos. La curva de costo marginal a largo plazo interseca la curva de costo promedio a largo plazo en el punto mínimo de esta última. ^{[ 3 ] : 208} Cuando el costo marginal a largo plazo es inferior al costo promedio a largo plazo, el costo promedio a largo plazo está disminuyendo (a medida que se consideran unidades adicionales de producción). ^{[ 3 ] : 207} Cuando el costo marginal a largo plazo es superior al costo promedio a largo plazo, el costo promedio está aumentando. El costo marginal a largo plazo es igual al costo marginal a corto plazo en el nivel de producción de menor costo promedio a largo plazo. LRMC es la pendiente de la función de costo total LR.

Las curvas de costos se pueden combinar para brindar información sobre las empresas. En este diagrama, por ejemplo, se supone que las empresas operan en un mercado de competencia perfecta . En un mercado de competencia perfecta, el precio al que se enfrentan las empresas a largo plazo sería aquel en el que la curva de costo marginal corta la curva de costo promedio, ya que cualquier precio por encima o por debajo de este resultaría en la entrada o salida de la industria, lo que llevaría el precio determinado por el mercado al nivel que no genera beneficio económico .

Suponiendo que los precios de los factores son constantes, la función de producción determina todas las funciones de costo. ^{[ 4 ]} La curva de costo variable es el precio constante del insumo variable multiplicado por la función de producción a corto plazo invertida o curva de producto total, y su comportamiento y propiedades están determinados por la función de producción. ^{[ 3 ] : 209 [ nb 1 ]} Dado que la función de producción determina la función de costo variable, necesariamente determina la forma y las propiedades de la curva de costo marginal y las curvas de costo promedio. ^{[ 4 ]}

Si la empresa es un competidor perfecto en todos los mercados de insumos, y por lo tanto los precios unitarios de todos sus insumos no se ven afectados por la cantidad de insumos que compra la empresa, entonces se puede demostrar que en un nivel particular de producción, la empresa tiene economías de escala (es decir, está operando en una región de pendiente negativa de la curva de costo promedio a largo plazo) si y solo si tiene rendimientos crecientes a escala . ^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]} De igual manera, tiene deseconomías de escala (está operando en una región de pendiente positiva de la curva de costo promedio a largo plazo) si y solo si tiene rendimientos decrecientes a escala, y no tiene ni economías ni deseconomías de escala si tiene rendimientos constantes a escala. En este caso, con competencia perfecta en el mercado de producción, el equilibrio de mercado a largo plazo implicará a todas las empresas operando en el punto mínimo de sus curvas de costo promedio a largo plazo (es decir, en el límite entre economías y deseconomías de escala).

Sin embargo, si la empresa no es un competidor perfecto en los mercados de insumos, las conclusiones anteriores se modifican. Por ejemplo, si existen rendimientos crecientes a escala en un determinado rango de niveles de producción, pero la empresa es tan grande en uno o más mercados de insumos que el aumento de sus compras de un insumo eleva su costo unitario, entonces la empresa podría tener deseconomías de escala en ese rango de niveles de producción. Por otro lado, si la empresa puede obtener descuentos por volumen de un insumo, entonces podría tener economías de escala en un determinado rango de niveles de producción, incluso si tiene rendimientos decrecientes en la producción en ese rango.

• Costo total = Costos fijos (CF) + Costos variables (CV) = Costo total promedio (CTP) x Cantidad (Q)
• Coste marginal (CM) = dC/dQ; CM es igual a la pendiente de la función de coste total y de la función de coste variable.
• Costo total promedio (CTP) = Costo total/Q
• Costo fijo promedio (CFP) = CF/Q
• Costo Variable Promedio (CVP) = CV/Q.
• ATC = AFC + AVC
  • En un nivel de Q en el que la curva MC está por encima de la curva de costo total promedio o de la curva de costo variable promedio, esta última curva está en ascenso. ^{[ 10 ] : 212}
  • Si el costo marginal (CM) está por debajo del costo total promedio o del costo variable promedio, entonces esta última curva está descendiendo.
  • Si el costo marginal (CM) es igual al costo total promedio, entonces el costo total promedio está en su valor mínimo.
  • Si el costo marginal (CM) es igual al costo variable promedio, entonces el costo variable promedio está en su valor mínimo.

Para cada cantidad de producción, existe un nivel de capital que minimiza los costos y una curva de costo promedio a corto plazo única asociada con la producción de dicha cantidad. ^{[ 11 ]} Las siguientes afirmaciones suponen que la empresa está utilizando el nivel óptimo de capital para la cantidad producida. De no ser así, la curva de costo promedio a corto plazo (SRAC) se situaría completamente por encima de la curva de costo promedio a largo plazo (LRAC) y no sería tangente en ningún punto.

• Cada curva STC puede ser tangente a la curva LRTC en un solo punto. La curva STC no puede cruzar (intersecar) la curva LRTC. ^{[ 4 ] : 230 [ 10 ] : 228–229} La curva STC puede estar completamente “por encima” de la curva LRTC sin ningún punto de tangencia. ^{[ 12 ] : 256}
• Una curva STC es tangente a LRTC en el nivel de producción que minimiza los costos a largo plazo. En el punto de tangencia, LRTC = STC. En todos los demás niveles de producción, STC superará a LRTC. ^{[ 13 ] : 292–299}
• Las funciones de costo promedio son la función de costo total dividida por el nivel de producción. Por lo tanto, la curva SATC también es tangente a la curva LRATC en el nivel de producción que minimiza los costos. En el punto de tangencia, LRATC = SATC. En todos los demás niveles de producción, SATC > LRATC ^{[ 13 ] : 292–299} A la izquierda del punto de tangencia, la empresa está utilizando demasiado capital y los costos fijos son demasiado altos. A la derecha del punto de tangencia, la empresa está utilizando muy poco capital y los rendimientos decrecientes del trabajo están provocando un aumento de los costos. ^{[ 14 ]}
• La pendiente de la curva de costo total es igual al costo marginal. Por lo tanto, cuando la curva de costo total a corto plazo (STC) es tangente a la curva de costo total a largo plazo (LTC), el costo marginal a corto plazo (SMC) es igual al costo marginal a largo plazo (LRMC).
• En el nivel de producción que minimiza los costos a largo plazo, LRTC = STC; LRATC = SATC y LRMC = SMC. ^{[ 13 ] : 292–299}
• El nivel de producción que minimiza los costos a largo plazo puede ser diferente del SATC mínimo. ^{[ 10 ] : 229 [ 15 ] : 186}
• Con costos unitarios fijos de los insumos, si la función de producción tiene rendimientos constantes a escala, entonces en el nivel mínimo de la curva SATC tenemos SATC = LRATC = SMC = LRMC. ^{[ 13 ] : 292–299}
• Con costos unitarios fijos de los insumos, si la función de producción tiene rendimientos crecientes a escala, el mínimo de la curva SATC está a la derecha del punto de tangencia entre las curvas LRAC y SATC. ^{[ 13 ] : 292–299} Donde LRTC = STC, LRATC = SATC y LRMC = SMC.
• Con costos unitarios fijos de insumos y rendimientos decrecientes, el mínimo de la curva SATC está a la izquierda del punto de tangencia entre LRAC y SATC, ^{[ 13 ] : 292–299} donde LRTC = STC, LRATC = SATC y LRMC = SMC.
• Con costos unitarios de insumos fijos, una empresa que experimenta rendimientos crecientes (decrecientes) a escala y produce a su mínimo costo promedio de producción (SAC) siempre puede reducir el costo promedio a largo plazo expandiendo (reduciendo) el uso del insumo fijo. ^{[ 13 ] : 292–99 [ 15 ] : 186}
• LRATC siempre será igual o menor que SATC. ^{[ 3 ] : 211}
• Si el proceso de producción presenta rendimientos constantes a escala, entonces el costo promedio a corto plazo (SRAC) mínimo es igual al costo promedio a largo plazo (LRAC) mínimo. El LRAC y el SRAC se cruzan en sus valores mínimos comunes. Por lo tanto, bajo rendimientos constantes a escala, SRMC = LRMC = LRAC = SRAC.
• Si el proceso de producción experimenta rendimientos crecientes o decrecientes, el costo promedio mínimo a corto plazo no es igual al costo promedio mínimo a largo plazo. Si existen rendimientos crecientes a escala, el mínimo a largo plazo se producirá a un nivel de producción inferior al costo promedio a corto plazo. Esto se debe a que existen economías de escala que no se han explotado, por lo que, a largo plazo, una empresa siempre podría producir una cantidad a un precio inferior al costo promedio mínimo a corto plazo simplemente utilizando una planta más grande. ^{[ 16 ]}
• Con rendimientos decrecientes, el costo promedio ponderado a corto plazo (SRAC) mínimo se produce a un nivel de producción inferior al costo promedio ponderado a largo plazo (LRAC mínimo), ya que una empresa podría reducir los costos promedio simplemente disminuyendo el tamaño de sus operaciones.
• El mínimo de una curva SRAC se produce cuando la pendiente es cero. ^{[ 17 ]} Por lo tanto, los puntos de tangencia entre la curva LRAC en forma de U y el mínimo de la curva SRAC coincidirían únicamente con la porción de la curva LRAC que presenta economías de escala constantes. Para que haya rendimientos crecientes a escala, el punto de tangencia entre la curva LRAC y la curva SRAC tendría que producirse en un nivel de producción inferior al asociado con el mínimo de la curva SRAC.

Tanto las curvas SRAC como LRAC se expresan típicamente en forma de U. ^{[ 10 ] : 211, 226 [ 15 ] : 182, 187–188} Sin embargo, las formas de las curvas no se deben a los mismos factores. Para la curva de corto plazo, la pendiente descendente inicial se debe en gran medida a la disminución de los costos fijos promedio. ^{[ 4 ] : 227} Los rendimientos crecientes del insumo variable en niveles bajos de producción también juegan un papel, ^{[ 18 ]} mientras que la pendiente ascendente se debe a los rendimientos marginales decrecientes del insumo variable. ^{[ 4 ] : 227} Con la curva de largo plazo, la forma por definición refleja economías y deseconomías de escala. ^{[ 15 ] : 186} En niveles bajos de producción, las funciones de producción de largo plazo generalmente exhiben rendimientos crecientes a escala, lo que, para las empresas que son competidores perfectos en los mercados de insumos, significa que el costo promedio de largo plazo está disminuyendo; ^{[ 4 ] : 227} La pendiente ascendente de la función de costo promedio a largo plazo en niveles de producción más altos se debe a los rendimientos decrecientes a escala en esos niveles de producción. ^{[ 4 ] : 227}

Existen indicios de que las curvas de costo promedio no suelen tener forma de U. En una encuesta realizada por Wilford J. Eiteman y Glenn E. Guthrie en 1952, se mostraron a gerentes de 334 empresas varias curvas de costo diferentes y se les pidió que especificaran cuál representaba mejor la curva de costo de su empresa. El 95 % de los gerentes que respondieron a la encuesta reportaron curvas de costo con costos constantes o decrecientes. ^{[ 1 ]}

Alan Blinder , exvicepresidente de la Asociación Estadounidense de Economía , realizó una encuesta similar en 1998, que incluyó a 200 empresas estadounidenses en una muestra que debía ser representativa de la economía estadounidense en general. Descubrió que aproximadamente el 40 % de las empresas reportaron una disminución en los costos variables o marginales, y el 48,4 % reportaron costos marginales/variables constantes. ^{[ 19 ]}