La paradoja de la lotería

La paradoja de la lotería ^{[ 1 ]} surge cuando Henry E. Kyburg Jr. considera una lotería justa de 1000 boletos con un único ganador. Si se conoce esto sobre el funcionamiento de la lotería, es racional aceptar que algún boleto resultará ganador.

Supongamos que un evento se considera "muy probable" solo si la probabilidad de que ocurra es mayor que 0,99. En base a esto, se presume racional aceptar la proposición de que el boleto 1 de la lotería no ganará. Dado que la lotería es justa, es racional aceptar que el boleto 2 tampoco ganará. De hecho, es racional aceptar que para cualquier boleto individual i de la lotería, el boleto i no ganará. Sin embargo, aceptar que el boleto 1 no ganará, aceptar que el boleto 2 no ganará, y así sucesivamente hasta aceptar que el boleto 1000 no ganará, implica que es racional aceptar que ningún boleto ganará, lo que implica que es racional aceptar la proposición contradictoria de que un boleto gana y ningún boleto gana.

La paradoja de la lotería fue diseñada para demostrar que tres principios atractivos que rigen la aceptación racional conducen a una contradicción:

• Es racional aceptar una proposición que es muy probablemente cierta.
• Es irracional aceptar una proposición que se sabe que es inconsistente y que es conjuntamente inconsistente.
• Si es racional aceptar una proposición A y es racional aceptar otra proposición A', entonces es racional aceptar A y A'.

La paradoja sigue siendo de interés porque plantea varias cuestiones fundamentales sobre la representación del conocimiento y el razonamiento incierto: las relaciones entre la falibilidad, la creencia corregible y la consecuencia lógica ; el papel que desempeñan la consistencia, la evidencia estadística y la probabilidad en la fijación de creencias; y la fuerza normativa precisa que la consistencia lógica y probabilística tienen sobre la creencia racional.

Aunque la primera formulación publicada de la paradoja de la lotería aparece en Probabilidad y lógica de la creencia racional , de Kyburg (1961) , la primera formulación de la paradoja aparece en su artículo "Probabilidad y aleatoriedad", presentado en la reunión de 1959 de la Asociación de Lógica Simbólica y en el Congreso Internacional de Historia y Filosofía de la Ciencia de 1960, pero publicado en la revista Theoria en 1963. Este artículo se reimprime en Kyburg (1987).

La paradoja de la lotería se ha convertido en un tema central de la epistemología . Kyburg propuso este experimento mental para ilustrar una característica de sus ideas innovadoras sobre la probabilidad (Kyburg, 1961; Kyburg y Teng, 2001), que se basan en tomar en serio los dos primeros principios mencionados y rechazar el último. Para Kyburg, la paradoja de la lotería no es realmente una paradoja: su solución consiste en restringir la agregación.

Aun así, para los probabilistas ortodoxos, el segundo y el tercer principio son primordiales, por lo que se rechaza el primero. Aquí también se afirma que no existe tal paradoja, sino un error: la solución consiste en rechazar el primer principio y, con él, la idea de aceptación racional. Para cualquiera con conocimientos básicos de probabilidad, el primer principio debería rechazarse: ante un evento muy probable, la creencia racional sobre dicho evento es simplemente que es muy probable, no que sea cierto.

La mayor parte de la literatura en epistemología aborda el problema desde el punto de vista ortodoxo y analiza las consecuencias particulares que esto conlleva. Por ello, la lotería se asocia con debates sobre el escepticismo (p. ej., Klein 1981) y las condiciones para afirmar proposiciones de conocimiento (p. ej., J. P. Hawthorne 2004). También es común encontrar propuestas de solución al problema que se basan en características particulares del experimento mental de la lotería (p. ej., Pollock 1986), lo que invita a comparar la lotería con otras paradojas epistémicas, como la paradoja del prefacio de David Makinson , y con "loterías" de estructura diferente. Esta estrategia se aborda en (Kyburg 1997) y también en (Wheeler 2007), que incluye una extensa bibliografía.

Los lógicos filosóficos y los investigadores de IA se han interesado en conciliar versiones debilitadas de los tres principios, y existen muchas maneras de hacerlo, incluyendo la lógica de la creencia de Jim Hawthorne y Luc Bovens (1999), el uso de capacidades 1-monótonas de Gregory Wheeler (2006), la aplicación de lógicas paraconsistentes preservacionistas de Bryson Brown (1999), el recurso de Igor Douven y Timothy Williamson (2006) a lógicas acumulativas no monótonas, el uso de lógicas modales (clásicas) de modelo mínimo de Horacio Arlo-Costa (2007) y el uso de probabilidad de primer orden de Joe Halpern (2003).

Finalmente, los filósofos de la ciencia, los científicos de la toma de decisiones y los estadísticos tienden a ver la paradoja de la lotería como un ejemplo temprano de las complicaciones que se presentan al construir métodos basados ​​en principios para agregar información incierta, lo cual ahora es una disciplina propia, con una revista especializada, Information Fusion , además de contribuciones continuas a revistas de área general.

• Lista de paradojas

• Arlo-Costa, H. (2005). "Inferencia no adjuntiva y modalidades clásicas", The Journal of Philosophical Logic , 34, 581–605.
• Brown, B. (1999). "Adjunción y agregación", Nous , 33(2), 273–283.
• Douven y Williamson (2006). "Generalizando la paradoja de la lotería", The British Journal for the Philosophy of Science , 57(4), pp.  755–779.
• Halpern, J. (2003). Razonamiento sobre la incertidumbre , Cambridge, MA: MIT Press.
• Hawthorne, J. y Bovens, L. (1999). "El prefacio, la lotería y la lógica de la creencia", Mind , 108: 241–264.
• Hawthorne, JP (2004). Conocimiento y loterías , Nueva York: Oxford University Press.
• Klein, P. (1981). Certeza: una refutación del escepticismo , Minneapolis, MN: University of Minnesota Press.
• Kroedel, T. (2012). "La paradoja de la lotería, justificación epistémica y permisibilidad", Analysis , 72(1), 57-60.
• Kyburg, HE (1961). Probabilidad y la lógica de la creencia racional , Middletown, CT: Wesleyan University Press.
• Kyburg, HE (1983). Epistemología e inferencia , Minneapolis, MN: University of Minnesota Press.
• Kyburg, HE (1997). "La regla de la adjunción y la inferencia razonable", Journal of Philosophy, 94(3), 109–125.
• Kyburg, HE y Teng, CM. (2001). Inferencia incierta , Cambridge: Cambridge University Press.
• Lewis, D. (1996). "Conocimiento esquivo", Australasian Journal of Philosophy , 74, pp.  549–67.
• Makinson, D. (1965). "La paradoja del prefacio", Analysis , 25: 205–207.
• Pollock, J. (1986). "La paradoja del prefacio", Filosofía de la ciencia , 53, pp.  246–258.
• Smullyan, Raymond (1978). ¿Cuál es el nombre de este libro? . Prentice–Hall. pág. 206 . ISBN  0-13-955088-7.
• Wheeler, G. (2006). "Aceptación racional y absorción conjuntiva/disyuntiva", Journal of Logic, Language and Information , 15(1-2): 49–53.
• Wheeler, G. (2007). "Una revisión de la paradoja de la lotería", en William Harper y Gregory Wheeler (eds.) Probabilidad e inferencia: ensayos en honor de Henry E. Kyburg, Jr., King's College Publications, pp.  1–31.

• Enlaces a los artículos de James Hawthorne sobre la lógica de los condicionales no monótonos (y la lógica de la lotería).