Laúd de Pitágoras

El laúd de Pitágoras es una figura geométrica autosimilar formada por una secuencia de pentagramas .

El laúd puede dibujarse a partir de una secuencia de pentagramas . Los centros de los pentagramas se encuentran sobre una línea y (excepto el primero y el más grande de ellos) cada uno comparte dos vértices con el siguiente pentagrama más grande de la secuencia. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Una construcción alternativa se basa en el triángulo áureo , un triángulo isósceles con ángulos de la base de 72° y ángulo del vértice de 36°. Se pueden dibujar dos copias más pequeñas del mismo triángulo dentro del triángulo dado, teniendo la base del triángulo como uno de sus lados. Los dos nuevos lados de estos dos triángulos más pequeños, junto con la base del triángulo áureo original, forman tres de los cinco lados del polígono. Al añadir un segmento entre los extremos de estos dos nuevos lados, se obtiene un triángulo áureo más pequeño, dentro del cual se puede repetir la construcción. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

Algunas fuentes añaden otro pentagrama, inscrito dentro del pentágono interior del pentagrama más grande de la figura. Los demás pentágonos de la figura no tienen pentagramas inscritos. ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

La envoltura convexa del laúd tiene forma de cometa con tres ángulos de 108° y uno de 36°. ^{[ 2 ]} Los tamaños de dos pentagramas consecutivos cualesquiera en la secuencia guardan la proporción áurea entre sí, y aparecen muchos otros ejemplos de la proporción áurea dentro del laúd. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}

El laúd recibe su nombre del antiguo matemático griego Pitágoras , pero sus orígenes no están claros. ^{[ 3 ]} Una de las primeras referencias se encuentra en un libro de 1990 sobre la proporción áurea de Boles y Newman. ^{[ 6 ]}

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