Método matricial de Maier

El método matricial de Maier es una técnica de la teoría analítica de números creada por Helmut Maier que se utiliza para demostrar la existencia de intervalos de números naturales dentro de los cuales los números primos se distribuyen con una determinada propiedad. En particular, se ha utilizado para demostrar el teorema de Maier (Maier 1985) y también la existencia de cadenas de grandes huecos entre primos consecutivos (Maier 1981). El método utiliza estimaciones de la distribución de números primos en progresiones aritméticas para demostrar la existencia de un gran conjunto de intervalos en los que se conoce bien el número de primos en el conjunto y, por lo tanto, que al menos uno de los intervalos contiene primos en la distribución requerida.

El método selecciona primero un primo y luego construye un intervalo en el que se entiende bien la distribución de números enteros coprimos con el primo. Al observar copias del intervalo traducido por múltiplos del primo, se forma una matriz de números enteros donde las filas son los intervalos traducidos y las columnas son progresiones aritméticas donde la diferencia es el primo. Por el teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas, las columnas contendrán muchos primos si y solo si el número entero en el intervalo original era coprimo con el primo. Las buenas estimaciones para el número de primos pequeños en estas progresiones debido a (Gallagher 1970) permiten la estimación de los primos en la matriz que garantiza la existencia de al menos una fila o intervalo con al menos un cierto número de primos.

• Maier, Helmut (1985), "Números primos en intervalos cortos", The Michigan Mathematical Journal , 32 (2): 221–225, doi : 10.1307/mmj/1029003189
• Maier, Helmut (1981), "Cadenas de grandes brechas entre primos consecutivos", Advances in Mathematics , 39 (3): 257–269, doi : 10.1016/0001-8708(81)90003-7
• Gallagher, Patrick (1970), "Una estimación de densidad de tamiz grande cerca de σ=1", Inventiones Mathematicae , 11 (4): 329–339, doi :10.1007/BF01403187