Relaciones Manley-Rowe

Las relaciones de Manley-Rowe son expresiones matemáticas desarrolladas originalmente para ingenieros eléctricos para predecir la cantidad de energía en una onda que tiene múltiples frecuencias. Desde entonces se ha descubierto que describen sistemas en óptica no lineal , ^{[ 1 ]} mecánica de fluidos y la teoría de sistemas dinámicos no lineales , ya que proporcionan un par de invariantes o cantidades conservadas para la ecuación de tres ondas . Por ejemplo, en una interacción resonante en óptica no lineal, las relaciones de Manley-Rowe pueden interpretarse como que se crea un fotón cuando se destruyen dos más (o, a la inversa, se crean dos cuando se destruye uno). Para la ecuación de tres ondas, los invariantes de Manley-Rowe pueden relacionarse con los invariantes modulares.${\displaystyle g_{2}}$y${\displaystyle g_{3}}$de la función ℘ de Weierstrass . ^{[ 2 ]} Esto se deduce esencialmente porque la interacción de tres ondas tiene soluciones exactas que están dadas por funciones elípticas .

Los artículos originales, escritos por dos investigadores de Bell Labs , JM Manley y HE Rowe, entre 1956 y 1960 ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ],} se referían a un circuito eléctrico que contenía capacitores e inductores no lineales . Uno o más osciladores , que operaban a frecuencias específicas, estaban conectados a la entrada de este circuito. Las relaciones de Manley-Rowe predicen la energía presente en las ondas a diversas frecuencias, incluidas las nuevas frecuencias (como armónicos y bandas laterales ) que surgen en el circuito debido a la no linealidad . La teoría se basa parcialmente en el principio de conservación de la energía . Requiere que el almacenamiento de energía en el circuito sea un proceso estacionario que varíe con el tiempo solo debido a las oscilaciones y no debido a algún aumento o disminución constante con el tiempo. Más precisamente, la teoría describe una interacción resonante entre ondas a diferentes frecuencias; la interacción resonante describe qué frecuencias pueden mezclarse e interactuar, y las intensidades con las que se acoplan.

Dado que las relaciones de Manley-Rowe se basan en conceptos generales como las ondas no lineales y la conservación de la energía , su uso no se limita a la aplicación original en circuitos eléctricos de radiofrecuencia . También se han utilizado en otros campos científicos, como la óptica no lineal . En el circuito eléctrico donde se derivaron originalmente las relaciones de Manley-Rowe, los condensadores e inductores almacenan energía de una onda y luego la liberan. Otros sistemas físicos que implican el almacenamiento de energía de ondas y la generación no lineal de nuevas ondas pueden utilizar estas mismas relaciones.

John Manley y Harrison Rowe fueron discípulos de Ralph Hartley en los Laboratorios Bell. El trabajo con reactancias no lineales (inductores y condensadores) fue iniciado en 1917 por John Burton y Eugene Peterson. ^{[ 7 ]} Cuando Hartley se unió a los Laboratorios Bell tras haber trabajado en Western Electric, fundó un grupo de investigación sobre oscilaciones no lineales. Posteriormente, Peterson, Manley y Rowe se unieron a este grupo.