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Tasa de interés

La tasa de interés es el monto de interés a pagar por período, expresado como proporción del monto prestado, depositado o tomado prestado. Los períodos de interés suelen ser de ...

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La tasa de interés es el monto de interés a pagar por período, expresado como proporción del monto prestado, depositado o tomado prestado. Los períodos de interés suelen ser de un año y, cuando no lo son, a menudo se anualizan . Además de la tasa de interés, otras tres variables determinan el interés total: el capital principal , la frecuencia de capitalización y la duración del plazo.

Los tipos de interés reflejan la disposición del prestatario a pagar por dinero ahora en lugar de dinero en el futuro. [ 1 ] En la financiación mediante deuda , las empresas obtienen capital de un banco con la expectativa de que este capital pueda generar una rentabilidad superior a los tipos de interés. El impago de intereses por parte del prestatario constituye un caso de impago , que puede dar lugar a un procedimiento de quiebra . En ocasiones, se ofrece una garantía en caso de impago.

En política monetaria y macroeconomía , el término "tasa de interés" se usa a menudo como abreviatura de la tasa de política monetaria de un banco central, como la tasa de fondos federales de la Reserva Federal de Estados Unidos . "Tasa de interés" también se usa a veces como sinónimo de tasa a un día , tasa bancaria , tasa base, tasa de descuento , tasa de cupón , tasa de recompra , tasa preferencial , rendimiento al vencimiento y tasa interna de retorno .

Definiciones

Real frente a nominal

El tipo de interés nominal es el tipo de interés sin ajustar por la inflación , mientras que el tipo de interés real sí la tiene en cuenta. Los tipos de interés reales miden los intereses acumulados y la amortización del capital en términos reales , comparando la suma con el poder adquisitivo del importe en el momento en que se solicitó, prestó, depositó o invirtió. Cuando la inflación es igual al tipo de interés nominal, el tipo de interés real es cero.

El tipo de interés real viene dado por la ecuación de Fisher :

r=1+i1+pag−1{\displaystyle r={\frac {1+i}{1+p}}-1\,\!}

donde p es la tasa de inflación.

Para tasas bajas y períodos cortos, se aplica la aproximación lineal :

r≈i−pag{\displaystyle r\approx ip\,\!}

La ecuación de Fisher se aplica tanto ex ante como ex post . Ex ante , las tasas son proyectadas, mientras que ex post , las tasas son históricas.

Otras tarifas

El término "tasa de interés" también se usa a menudo como abreviatura de varias tasas específicas, más comúnmente la tasa a un día , la tasa bancaria u otra tasa de interés establecida por un banco central . En este sentido, la tasa de fondos federales de la Reserva Federal de los Estados Unidos se conoce a menudo simplemente como la "tasa de interés" o "tasa", [ 2 ] debido a su importancia macroeconómica y financiera global. En el contexto del Reino Unido , la tasa bancaria oficial del Banco de Inglaterra también se conoce como "la tasa de interés". [ 3 ] "Tasa de interés" también se usa a veces como sinónimo de tasa base, tasa de descuento , tasa de cupón , tasa de recompra , tasa preferencial , rendimiento al vencimiento , tasa interna de retorno , tasa al contado , tasa a plazo y tasas de referencia como Libor y SONIA .

El tipo de interés base se refiere generalmente al tipo de interés efectivo anualizado que ofrece el banco central u otra autoridad monetaria sobre los depósitos a un día.

La tasa de porcentaje anual (TAE) puede referirse tanto a una TAE nominal como a una TAE efectiva (TAE). La diferencia entre ambas radica en que la TAE tiene en cuenta las comisiones y la capitalización, mientras que la TAE nominal no.

La tasa anual equivalente (TAE), también llamada tasa anual efectiva, tiene en cuenta la frecuencia de capitalización de los productos, pero no considera las comisiones.

La tasa de descuento puede referirse tanto a la ventana de descuento de los bancos centrales como, de forma más general, a la tasa anual utilizada para descontar valores futuros a valor presente . [ 4 ]

En el caso de un valor que devenga intereses, la tasa de cupón es la relación entre el importe anual del cupón (el cupón que se paga al año) por unidad de valor nominal , mientras que el rendimiento actual es la relación entre el cupón anual dividido por su precio actual de mercado.

La rentabilidad al vencimiento es la tasa interna de retorno esperada de un bono, suponiendo que se mantendrá hasta su vencimiento; es decir, la tasa de descuento que iguala todos los flujos de efectivo restantes para el inversor (todos los cupones restantes y el reembolso del valor nominal al vencimiento) con el precio actual de mercado.

En función de la relación entre la oferta y la demanda de tipos de interés de mercado, existen tipos de interés fijos y tipos de interés variables .

Política monetaria

Los objetivos de tipos de interés son una herramienta vital de la política monetaria y se tienen en cuenta al tratar con variables como la inversión , la inflación y el desempleo . Los bancos centrales de los países generalmente tienden a reducir los tipos de interés cuando desean aumentar la inversión y el consumo en la economía del país . Sin embargo, un tipo de interés bajo como política macroeconómica puede ser arriesgado y puede conducir a la creación de una burbuja económica , en la que se inyectan grandes cantidades de inversión en el mercado inmobiliario y bursátil. En las economías desarrolladas , los ajustes de los tipos de interés se realizan para mantener la inflación dentro de un rango objetivo para la salud de la actividad económica o para limitar el tipo de interés simultáneamente con el crecimiento económico para salvaguardar el dinamismo económico. [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]

Historia

En Alemania, los tipos de interés de los depósitos descendieron del 14% en 1973 a casi el 2% en 2003.

En los últimos dos siglos, los tipos de interés han sido fijados de diversas maneras, ya sea por los gobiernos nacionales o por los bancos centrales. Por ejemplo, el tipo de interés de los fondos federales de la Reserva Federal en Estados Unidos varió entre aproximadamente el 0,25 % y el 19 % desde 1954 hasta 2008, mientras que el tipo de interés base del Banco de Inglaterra varió entre el 0,5 % y el 15 % desde 1989 hasta 2009, [ 10 ] [ 11 ] y Alemania experimentó tipos cercanos al 90 % en la década de 1920 que descendieron hasta aproximadamente el 2 % en la década de 2000. [ 12 ] [ 13 ] Durante un intento por abordar la espiral hiperinflación en 2007, el Banco Central de Zimbabue aumentó los tipos de interés para los préstamos al 800 %. [ 14 ]

Los tipos de interés de los créditos preferenciales a finales de la década de 1970 y principios de la de 1980 fueron mucho más altos de lo que se había registrado hasta entonces: superiores a los máximos anteriores en Estados Unidos desde 1800, a los máximos británicos desde 1700 o a los máximos holandeses desde 1600; «desde que surgieron los mercados de capitales modernos, nunca ha habido tipos a largo plazo tan altos» como en este período. [ 15 ]

Antes de los mercados de capitales modernos, existían relatos que indicaban que los depósitos de ahorro podían alcanzar un rendimiento anual de al menos el 25% y hasta el 50%. [ 16 ]

Factores influyentes

  • Beneficio político a corto plazo : La bajada de los tipos de interés puede impulsar la economía a corto plazo. En condiciones normales, la mayoría de los economistas opina que una bajada de los tipos de interés solo generará un beneficio temporal en la actividad económica que pronto se verá contrarrestado por la inflación. Este impulso inmediato puede influir en las elecciones. La mayoría de los economistas abogan por la independencia de los bancos centrales para limitar la influencia de la política en los tipos de interés.
  • Consumo diferido : Cuando se presta dinero, el prestamista retrasa el gasto en bienes de consumo . Dado que, según la teoría de la preferencia temporal , las personas prefieren los bienes ahora a los bienes después, en un mercado libre habrá una tasa de interés positiva.
  • Expectativas inflacionarias : La mayoría de las economías generalmente presentan inflación , lo que significa que una cantidad determinada de dinero permite comprar menos bienes en el futuro que en el presente. El prestatario debe compensar al prestamista por esta diferencia.
  • Inversiones alternativas : El prestamista puede elegir entre distintas inversiones. Si opta por una, renuncia a las ganancias de las demás. En la práctica, las diferentes inversiones compiten por los fondos.
  • Riesgos de la inversión : Siempre existe el riesgo de que el prestatario quiebre , se fugue, fallezca o incumpla con el pago del préstamo. Por ello, el prestamista suele cobrar una prima de riesgo para compensar las pérdidas derivadas del fracaso de sus inversiones.
  • Preferencia por la liquidez : Las personas prefieren tener sus recursos disponibles en una forma que pueda intercambiarse de inmediato, en lugar de una forma que requiera tiempo para materializarse.
  • Impuestos : Dado que parte de las ganancias por intereses pueden estar sujetas a impuestos , el prestamista puede insistir en una tasa más alta para compensar esta pérdida.
  • Bancos : Los bancos suelen modificar los tipos de interés para frenar o acelerar el crecimiento económico. Esto implica subir los tipos de interés para ralentizar la economía o bajarlos para promover el crecimiento económico. [ 17 ]
  • Economía : Los tipos de interés pueden fluctuar según la situación económica. Generalmente, si la economía es fuerte, los tipos de interés serán altos, y si es débil, serán bajos.

política de tipo cero

A so-called "zero interest-rate policy" (ZIRP) is a very low—near-zero—central bank target interest rate. At this zero lower bound the central bank faces difficulties with conventional monetary policy, because it is generally believed that market interest rates cannot realistically be pushed down into negative territory.

In the United States, the policy was used in 2008-2015, following the 2008 financial crisis, and 2020-2022, during the COVID-19 pandemic.[18]

Negative nominal or real rates

Nominal interest rates are normally positive, but not always. In contrast, real interest rates can be negative, when nominal interest rates are below inflation. When this is done via government policy (for example, via reserve requirements), this is known as financial repression, which was practiced by countries such as the United States and United Kingdom following World War II until the late 1970s or early 1980s, during and following the Post–World War II economic expansion.[19][20] In the late 1970s, United States Treasury securities with negative real interest rates were deemed certificates of confiscation.[21]

A so-called "negative interest rate policy" (NIRP) is a negative central bank target interest rate.

Theory

In theory, profit-seeking lenders will not lend below 0% if given the alternative of holding cash, as that will guarantee a loss. Likewise, a bank offering a negative deposit rate will find few takers, as savers will instead hold cash.[22]

Se han propuesto tipos de interés negativos en el pasado, especialmente a finales del siglo XIX por Silvio Gesell . [ 23 ] Un tipo de interés negativo puede describirse como un «impuesto sobre la tenencia de dinero»; Gesell lo propuso como el componente de Freigeld (dinero libre) de su sistema de Freiwirtschaft (economía libre). Para evitar que la gente guardara efectivo, Gesell sugirió emitir dinero por un período limitado, tras el cual debía cambiarse por nuevos billetes; los intentos de conservar dinero, por lo tanto, provocaban su caducidad y su pérdida de valor. En la misma línea, John Maynard Keynes citó con aprobación la idea de un impuesto sobre el transporte de dinero, [ 23 ] [ 24 ] pero la descartó debido a dificultades administrativas. [ 25 ] En 1999, el empleado de la Reserva Federal Marvin Goodfriend propuso un impuesto sobre el transporte de moneda , que se implementaría mediante bandas magnéticas en los billetes, deduciendo el impuesto al depositarlos, basándose en el tiempo que el billete se hubiera mantenido en circulación. [ 25 ]

También se ha propuesto que, en principio, se podría aplicar un tipo de interés negativo a los billetes existentes mediante una lotería de números de serie , como elegir al azar un número del 0 al 9 y declarar que los billetes cuyo número de serie termine en ese dígito no tienen valor, lo que resultaría en una pérdida promedio del 10 % de las tenencias de billetes para los acaparadores; un número de dos dígitos sorteado podría coincidir con los dos últimos dígitos del billete, lo que supondría una pérdida del 1 %. Esto fue propuesto por un estudiante anónimo de Greg Mankiw , [ 23 ] aunque más como un experimento mental que como una propuesta real. [ 26 ]

Práctica

Tanto el Banco Central Europeo, a partir de 2014, como el Banco de Japón, a partir de principios de 2016, aplicaron esta política además de sus políticas de flexibilización cuantitativa anteriores y continuas . Se dijo que la política de este último, en sus inicios, buscaba "cambiar la mentalidad deflacionaria de Japón". En 2016, Suecia, Dinamarca y Suiza —países que no participan directamente en la zona euro— también implementaron políticas de tipos de interés negativos (NIRP). [ 27 ]

Países como Suecia y Dinamarca han establecido intereses negativos sobre las reservas, es decir, han cobrado intereses sobre las reservas. [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] [ 31 ]

En julio de 2009, el banco central de Suecia, el Riksbank , fijó su tasa de recompra de política monetaria, la tasa de interés de su facilidad de depósito a una semana, en 0,25%, al mismo tiempo que fijaba su tasa de depósito a un día en -0,25%. [ 32 ] La existencia de la tasa de depósito a un día negativa fue una consecuencia técnica del hecho de que las tasas de depósito a un día generalmente se fijan en 0,5% o 0,75% por debajo de la tasa de política monetaria. [ 32 ] [ 33 ] El Riksbank estudió el impacto de estos cambios y declaró en un informe de comentarios [ 34 ] que no provocaron perturbaciones en los mercados financieros suecos.

rendimientos de los bonos del gobierno

Precios de los bonos de Irlanda, curva de rendimiento invertida en 2011, [ 35 ] Y las tasas se volvieron negativas después de la crisis de la deuda europea .
  bono a 15 años
  bono a 10 años
  bono a 5 años
  bono de 3 años

Durante la crisis de la deuda europea , los bonos gubernamentales de algunos países (Suiza, Dinamarca, Alemania, Finlandia, Países Bajos y Austria) se vendieron con rendimientos negativos. Entre las explicaciones sugeridas se incluyen el deseo de seguridad y protección ante una posible ruptura de la eurozona (en cuyo caso algunos países de la eurozona podrían redenominar su deuda a una moneda más fuerte). [ 36 ]

Macroeconómica

Producción, desempleo e inflación

Los tipos de interés afectan a la actividad económica en general, razón por la cual suelen ser el principal instrumento de las políticas monetarias de los bancos centrales . [ 37 ] Los cambios en los tipos de interés afectarán al comportamiento inversor de las empresas , ya sea aumentando o disminuyendo el coste de oportunidad de la inversión. Los cambios en los tipos de interés también afectan a los precios de los activos, como las acciones y la vivienda , lo que a su vez influye en las decisiones de consumo de los hogares a través del efecto riqueza . Además, los diferenciales internacionales de tipos de interés afectan a los tipos de cambio y, por consiguiente, a las exportaciones e importaciones . Estos diversos canales se conocen colectivamente como el mecanismo de transmisión monetaria . El consumo, la inversión y las exportaciones netas son componentes importantes de la demanda agregada . Por consiguiente, al influir en el nivel general de los tipos de interés, la política monetaria puede afectar a la demanda global de bienes y servicios en la economía y, por ende, a la producción y al empleo . [ 38 ] Los cambios en el empleo afectarán con el tiempo a la fijación de salarios , lo que a su vez afecta a los precios y, en última instancia, a la inflación. La relación entre el empleo (o el desempleo) y la inflación se conoce como la curva de Phillips . [ 37 ]

Para las economías que mantienen un sistema de tipo de cambio fijo , la determinación del tipo de interés también es un instrumento importante de la política monetaria, ya que los flujos internacionales de capital están determinados en parte por los diferenciales de tipos de interés entre países. [ 39 ]

Fijación de los tipos de interés en Estados Unidos

La tasa efectiva de fondos federales en los EE. UU. se ha trazado a lo largo de más de medio siglo.

La Reserva Federal (a menudo denominada «la Fed») implementa la política monetaria principalmente mediante la fijación de como objetivo la tasa de fondos federales (FFR). Esta es la tasa que los bancos se cobran entre sí por los préstamos a un día de fondos federales , que son las reservas que los bancos mantienen en la Fed. Hasta la crisis financiera de 2008 , la Fed dependía de las operaciones de mercado abierto , es decir, la compra y venta de valores en el mercado abierto para ajustar la oferta de saldos de reserva y así mantener la FFR cerca del objetivo de la Fed. [ 40 ] Sin embargo, desde 2008, la implementación de la política monetaria ha cambiado considerablemente, y la Fed utiliza en su lugar diversas tasas de interés administradas (es decir, tasas de interés que la Fed establece directamente en lugar de estar determinadas por las fuerzas del mercado de la oferta y la demanda) como herramientas principales para dirigir las tasas de interés del mercado a corto plazo hacia el objetivo de política de la Fed. [ 41 ]

Impacto en los ahorros y las pensiones

Economistas financieros como los investigadores del Consejo Mundial de Pensiones (WPC) han argumentado que las tasas de interés persistentemente bajas en la mayoría de los países del G20 tendrán un impacto adverso en la situación financiera de los fondos de pensiones, ya que "sin rendimientos que superen la inflación, los inversores en pensiones se enfrentan a una disminución del valor real de sus ahorros en lugar de un aumento en los próximos años". [ 42 ] Las tasas de interés actuales en las cuentas de ahorro a menudo no logran seguir el ritmo de la inflación. [ 43 ] La competencia bancaria tiende a aumentar las tasas de interés de las cuentas de ahorro . [ 44 ]

Entre 1982 y 2012, la mayoría de las economías occidentales experimentaron un período de baja inflación combinado con rendimientos relativamente altos en todas las clases de activos, incluidos los bonos gubernamentales. Esto generó cierta complacencia entre algunos asesores actuariales y reguladores de pensiones , lo que llevó a considerar razonable el uso de supuestos económicos optimistas para calcular el valor actual de las futuras obligaciones de pensiones.

economía sin intereses

Una economía sin intereses es aquella que no utiliza tasas de interés puras. Puede emplear el trueque , la deuda , el crédito o el dinero como medio de intercambio . Históricamente, la usura y el cobro de intereses han sido considerados tabú en diversas culturas y religiones. En algunos contextos, "economía sin intereses" puede referirse a una política de tasa de interés cero , un concepto macroeconómico que describe una economía caracterizada por una baja tasa de interés nominal.

La tasa de interés total generalmente consta de cuatro componentes: interés puro (libre de riesgo) , una prima de riesgo , inflación o deflación esperada y costos administrativos. En una economía sin intereses, el componente de interés puro de la tasa de interés total no existiría, por definición. Dependiendo de cómo esté estructurada la economía, los otros tres componentes del interés total pueden o no existir, por lo que una economía sin intereses no necesariamente tiene que estar libre de todo tipo de interés. Los bancos aún podrían obtener ganancias al prestar dinero en una economía sin intereses, si reciben una compensación por el componente de costos administrativos de la tasa de interés total. [ 45 ]

Mercados privados

Existe un mercado de inversiones, que incluye el mercado monetario , el mercado de bonos , el mercado de valores y el mercado de divisas , así como la banca minorista .

Los tipos de interés reflejan:

Expectativas inflacionarias

Según la teoría de las expectativas racionales , los prestatarios y prestamistas forman una expectativa de inflación futura. El tipo de interés nominal aceptable al que están dispuestos y pueden pedir prestado o prestar incluye el tipo de interés real que necesitan recibir, o que están dispuestos a pagar, más la tasa de inflación que esperan. Bajo las expectativas conductuales, la formación de expectativas se desvía de las expectativas racionales debido a limitaciones cognitivas y costes de procesamiento de la información. Los agentes pueden mostrar miopía (atención limitada) a ciertas variables económicas, formar expectativas basadas en heurísticas simplificadas o actualizar sus creencias de forma más gradual que bajo plena racionalidad. Estas fricciones conductuales pueden afectar la transmisión de la política monetaria y el diseño óptimo de políticas. [ 46 ]

Riesgo

Se tiene en cuenta el nivel de riesgo de las inversiones. Normalmente, se espera que las inversiones más arriesgadas , como las acciones y los bonos basura, ofrezcan mayores rendimientos que las más seguras, como los bonos del Estado .

La rentabilidad adicional por encima del tipo de interés nominal libre de riesgo que se espera de una inversión de riesgo es la prima de riesgo . La prima de riesgo que un inversor exige sobre una inversión depende de sus preferencias de riesgo . La evidencia sugiere que la mayoría de los prestamistas son reacios al riesgo. [ 47 ]

La prima de riesgo por vencimiento aplicada a una inversión a largo plazo refleja un mayor riesgo percibido de impago.

Existen cuatro tipos de riesgo:

Preferencia por liquidez

La mayoría de los agentes económicos muestran una preferencia por la liquidez , definida como la propensión a mantener efectivo o activos de alta liquidez sobre inversiones menos fungibles , lo que refleja motivos tanto de precaución como transaccionales. Esta preferencia se manifiesta en la diferencia de rendimiento entre activos con distintos vencimientos y costos de convertibilidad, donde el efectivo ofrece capacidad de transacción inmediata con costos de conversión nulos. Esta preferencia crea una estructura temporal de rendimientos requeridos, ejemplificada por los mayores rendimientos que suelen exigirse para activos a más largo plazo. Por ejemplo, mientras que un préstamo a un año ofrece una convertibilidad relativamente rápida en efectivo, un préstamo a diez años exige una prima de liquidez mayor. Sin embargo, la existencia de mercados secundarios profundos puede mitigar parcialmente los costos de iliquidez, como lo demuestran los bonos del Tesoro estadounidense , que mantienen una liquidez significativa a pesar de sus vencimientos más largos debido a su condición única de activo seguro y los beneficios asociados para la estabilidad del sector financiero. [ 48 ] [ 49 ]

Un modelo de mercado

Un modelo básico de fijación de precios de tasas de interés para un activo es

inorte=ir+pagmi+rpag+lpag{\displaystyle i_{n}=i_{r}+p_{e}+r_{p}+l_{p}\,\!}

dónde

i n es la tasa de interés nominal de una inversión determinada.
i r es la rentabilidad libre de riesgo del capital
i* n es el tipo de interés nominal de un bono líquido a corto plazo libre de riesgo (como las letras del Tesoro de EE. UU. ).
r p es una prima de riesgo que refleja la duración de la inversión y la probabilidad de que el prestatario incumpla con sus obligaciones.
l p es una prima de liquidez (que refleja la dificultad percibida de convertir el activo en dinero y, por lo tanto, en bienes).
p e es la tasa de inflación esperada.

Suponiendo información perfecta, p e es el mismo para todos los participantes en el mercado, y el modelo de tasa de interés se simplifica a

inorte=inorte∗+rpag+lpag{\displaystyle i_{n}=i_{n}^{*}+r_{p}+l_{p}\,\!}

Nota matemática

Dado que los intereses y la inflación generalmente se expresan como incrementos porcentuales, las fórmulas anteriores son aproximaciones (lineales) .

Por ejemplo,

inorte=ir+pagmi{\displaystyle i_{n}=i_{r}+p_{e}\,\!}

es solo aproximado. En realidad, la relación es

(1+inorte)=(1+ir)(1+pagmi){\displaystyle (1+i_{n})=(1+i_{r})(1+p_{e})\,\!}

entonces

ir=1+inorte1+pagmi−1{\displaystyle i_{r}={\frac {1+i_{n}}{1+p_{e}}}-1\,\!}

Las dos aproximaciones, eliminando los términos de orden superior , son:

(1+incógnita)(1+y)=1+incógnita+y+incógnitay≈1+incógnita+y11+incógnita=1−incógnita+incógnita2−incógnita3+⋯≈1−incógnita{\displaystyle {\begin{aligned}(1+x)(1+y)&=1+x+y+xy&&\approx 1+x+y\\{\frac {1}{1+x}}&=1-x+x^{2}-x^{3}+\cdots &&\approx 1-x\end{aligned}}}

Las fórmulas de este artículo son exactas si se utilizan unidades logarítmicas para los cambios relativos, o, de forma equivalente, si se utilizan logaritmos de índices en lugar de tasas, y se mantienen incluso para grandes cambios relativos.

Desparramar

El diferencial de tipos de interés es el tipo de interés de los préstamos menos el tipo de interés de los depósitos. [ 50 ] Este diferencial cubre los costes operativos de los bancos que ofrecen préstamos y depósitos. Un diferencial negativo se da cuando el tipo de interés de los depósitos es superior al tipo de interés de los préstamos. [ 51 ]

Factores influyentes

Los tipos de interés varían según:

  • las directivas del gobierno al banco central para lograr los objetivos del gobierno
  • la moneda del capital prestado o pedido prestado
  • el plazo hasta el vencimiento de la inversión
  • la probabilidad percibida de impago del prestatario
  • oferta y demanda en el mercado
  • la cantidad de garantía
  • características especiales como disposiciones de llamadas
  • requisitos de reserva
  • equilibrio compensatorio

así como otros factores. [ 52 ]

Véase también

Notas

  1. ↑ Fisher, Irving (1907). La tasa de interés: su naturaleza, determinación y relación con los fenómenos económicos . Nueva York: The MacMillan Company. pág.  3. ISBN 1-57898-745-8.{{cite book}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )
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  3. ↑ "Tipos de interés y tasa bancaria" . www.bankofengland.co.uk . 7 de agosto de 2025. Consultado el 8 de agosto de 2025 .
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  26. ↑ Consulte las siguientes entradas del blog para obtener más información: " Observaciones sobre las tasas de interés negativas ", 19 de abril de 2009; " Más sobre las tasas de interés negativas ", 22 de abril de 2009; " Más sobre las tasas de interés negativas ", 7 de mayo de 2009, todas en el blog de Greg Mankiw: Observaciones aleatorias para estudiantes de economía.
  27. ↑ Nakamichi, Takashi, Megumi Fujikawa y Eleanor Warnock, "El Banco de Japón introduce tipos de interés negativos" (posiblemente solo para suscriptores) , Wall Street Journal , 29 de enero de 2016. Consultado el 29 de enero de 2016.
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Referencias

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