secuencia de diferencias de martingala

En teoría de la probabilidad , una secuencia de diferencias de martingala ( MDS ) está relacionada con el concepto de martingala . Una serie estocástica X es una MDS si su esperanza con respecto al pasado es cero. Formalmente, consideremos una secuencia adaptada.${\displaystyle \{X_{t},{\mathcal {F}}_{t}\}_{-\infty }^{\infty }}$en un espacio de probabilidad${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )}$.${\displaystyle X_{t}}$Es un MDS si cumple las dos condiciones siguientes:

${\displaystyle \mathbb {E} \left|X_{t}\right|<\infty }$, y

${\displaystyle \mathbb {E} \left[X_{t}|{\mathcal {F}}_{t-1}\right]=0,as}$,

a pesar de${\displaystyle t}$. Por construcción, esto implica que si${\displaystyle Y_{t}}$es una martingala, entonces${\displaystyle X_{t}=Y_{t}-Y_{t-1}}$será un MDS, de ahí el nombre.

El MDS es una construcción extremadamente útil en la teoría de la probabilidad moderna porque implica restricciones mucho más suaves sobre la memoria de la secuencia que la independencia , pero la mayoría de los teoremas límite que son válidos para una secuencia independiente también lo serán para un MDS.

Un caso especial de MDS, denotado como { X _t ,${\displaystyle {\mathcal {F}}}$_t } ₀^{${\displaystyle {\infty }}$}se conoce como secuencia innovadora de S _n ; donde S _n y${\displaystyle {\mathcal {F}}_{t}}$corresponden a la caminata aleatoria y la filtración de procesos aleatorios.${\displaystyle \{X_{t}\}_{0}^{\infty }}$.

En teoría de la probabilidad, la serie de innovación se utiliza para enfatizar la generalidad de la representación de Doob . En procesamiento de señales , la serie de innovación se utiliza para introducir el filtro de Kalman . Las principales diferencias entre las terminologías de innovación radican en sus aplicaciones. Esta última aplicación busca introducir matices de las muestras al modelo mediante muestreo aleatorio.