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En matemáticas , una transformación , transformada o automapa [ 1 ] es una función f , generalmente con algún fundamento geométrico , que mapea un conjunto X en sí mismo, es decir , f : X → X. [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] Algunos ejemplos incluyen transformaciones lineales de espacios vectoriales y transformaciones geométricas , que incluyen transformaciones proyectivas , transformaciones afines y transformaciones afines específicas, como rotaciones , reflexiones y traslaciones . [ 5 ] [ 6 ]
Transformaciones parciales
Si bien es común usar el término transformación para cualquier función de un conjunto en sí mismo (especialmente en términos como " semigrupo de transformación " y similares), existe una convención terminológica alternativa en la que el término "transformación" se reserva solo para biyecciones. Cuando esta noción restringida de transformación se generaliza a funciones parciales , entonces una transformación parcial es una función f : A → B , donde tanto A como B son subconjuntos de algún conjunto X . [ 7 ]
Estructuras algebraicas
El conjunto de todas las transformaciones sobre un conjunto base dado, junto con la composición de funciones , forma un semigrupo regular .
Combinatoria
Para un conjunto finito de cardinalidad n , hay n n transformaciones y ( n +1) n transformaciones parciales. [ 8 ]
Véase también
Referencias
- ↑ "Automapa -- de Wolfram MathWorld" . Consultado el 4 de marzo de 2024 .
- ↑ Olexandr Ganyushkin; Volodymyr Mazorchuk (2008). Semigrupos de transformación finita clásica: una introducción . Springer Science & Business Media. pág . 1. ISBN 978-1-84800-281-4.
- ↑ Pierre A. Grillet (1995). Semigrupos: Una introducción a la teoría de la estructura . CRC Press. pág. 2. ISBN 978-0-8247-9662-4.
- ↑ Wilkinson, Leland (2005). La gramática de los gráficos (2.ª ed.). Springer. pág. 29. ISBN 978-0-387-24544-7.
- ↑ "Transformaciones" . www.mathsisfun.com . Consultado el 13 de diciembre de 2019 .
- ↑ "Tipos de transformaciones en matemáticas" . Basic-mathematics.com . Consultado el 13 de diciembre de 2019 .
- ↑ Christopher Hollings (2014). Matemáticas al otro lado del Telón de Acero: Una historia de la teoría algebraica de los semigrupos . American Mathematical Society. pág. 251. ISBN 978-1-4704-1493-1.
- ↑ Olexandr Ganyushkin; Volodymyr Mazorchuk (2008). Semigrupos de transformación finita clásica: una introducción . Springer Science & Business Media. pág . 2. ISBN 978-1-84800-281-4.
Enlaces externos
Contenido multimedia relacionado con la transformación (función) en Wikimedia Commons
- Transformación (función)
- Funciones y asignaciones
