Consimilitud de matrices

En álgebra lineal , dos matrices A y B de n por n se denominan consimilares si

${\displaystyle A=SB{\bar {S}}^{-1}\,}$

Para una matriz invertible , donde denota la conjugación compleja elemento por elemento . Por lo tanto, para matrices reales similares por una matriz real , la consimilitud es lo mismo que la similitud de matrices . ${\displaystyle n\veces n}$${\estilo de visualización S}$${\displaystyle {\bar {S}}}$${\estilo de visualización S}$

Al igual que la similitud ordinaria, la consimilitud es una relación de equivalencia en el conjunto de matrices, y es razonable preguntarse qué propiedades conserva. ${\displaystyle n\veces n}$

La teoría de la semejanza ordinaria surge como resultado del estudio de las transformaciones lineales referidas a bases diferentes. La consimilitud surge como resultado del estudio de las transformaciones antilineales referidas a bases diferentes.

Una matriz es consimilar a sí misma, a su conjugada compleja, a su transpuesta y a su matriz adjunta . Toda matriz es consimilar a una matriz real y a una matriz hermítica . Existe una forma estándar para la clase de consimilaridad, análoga a la forma normal de Jordan .

• Hong, YooPyo; Horn, Roger A. (abril de 1988). "Una forma canónica para matrices en condiciones de consimilitud". Álgebra lineal y sus aplicaciones . 102 : 143–168. doi : 10.1016/0024-3795(88)90324-2 . Zbl  0657.15008.
• Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (1985). Análisis de matrices . Cambridge: Cambridge University Press . ISBN 0-521-38632-2.Zbl 0576.15001  .(Las secciones 4.5 y 4.6 tratan la similitud)