Maurer Rose

En geometría, la rosa de Maurer es una curva formada por varias líneas que conectan algunos puntos de una curva en forma de rosa . Fue introducida por Peter M. Maurer en su artículo titulado " Una rosa es una rosa..." . ^{[ 1 ]}

Sea r  =  sin( nθ ) una rosa en el sistema de coordenadas polares , donde n es un entero positivo. La rosa tiene n pétalos si n es impar y 2n pétalos si n es par.

Luego, sumamos 361 puntos en la rosa:

(sin( nk ), k ) ( k = 0, d , 2 d , 3 d , ..., 360 d ), 

donde d es un entero positivo y los ángulos están en grados , no en radianes .

Una rosa de Maurer de la rosa r  =  sin( nθ ) consta de 360 ​​líneas que conectan sucesivamente los 361 puntos anteriores. Por lo tanto, una rosa de Maurer es una curva poligonal cuyos vértices se encuentran sobre una rosa.

Una rosa de Maurer se puede describir como una ruta cerrada en el plano polar . Un caminante comienza un viaje desde el origen, (0,  0), y camina a lo largo de una línea hasta el punto (sin( nd ), d ). Luego, en el segundo tramo del viaje, el caminante camina a lo largo de una línea hasta el siguiente punto, (sin( n · 2d ) , 2d ) , y así sucesivamente. Finalmente, en el último tramo del viaje, el caminante camina a lo largo de una línea, desde (sin( n · 359d ) , 359d ) hasta el punto final, (sin( n · 360d ) , 360d ) . La ruta completa es la rosa de Maurer de la rosa r = sin( nθ ). Una rosa de Maurer es una curva cerrada ya que el punto de partida, (0, 0), y el punto final, (sin( n · 360d ) , 360d ) , coinciden.        

La siguiente figura muestra la evolución de una rosa de Maurer ( n  =  2, d = 29°).   

A continuación se muestran algunas rosas de Maurer dibujadas con algunos valores para n y d:

Usando Python :

importar matemáticas , tortugascreen=turtle.Screen()screen.setup(width=800,height=800,startx=0,starty=0)screen.bgcolor("black")pen=turtle.Turtle()pen.speed(20)n=5d=97pen.color("blue")pen.pensize(0.5)forthetainrange(361):k=theta*d*math.pi/180r=300*math.sin(n*k)x=r*math.cos(k)y=r*math.sin(k)pen.goto(x,y)pen.color("red")pen.pensize(4)forthetainrange(361):k=theta*math.pi/180r=300*math.sin(n*k)x=r*math.cos(k)y=r*math.sin(k)pen.goto(x,y)

• Weisstein, Eric W. "Rosas de Maurer" . MathWorld .(Demostraciones interactivas)

• Demostración interactiva: https://codepen.io/Igor_Konovalov/full/ZJwPQv/
• Explorador: https://filip26.github.io/maurer-rose-explorer/ [código fuente ]
• Dibuja a partir de valores y crea gráficos vectoriales: https://www.sqrt.ch/Buch/Maurer/maurerroses.html