Medición de un círculo

Medición de un círculo o dimensión del círculo ( griego : Κύκλου μέτρησις , Kuklou metrēsis )^{[ 1 ]} es un tratado que consta de tres proposiciones, probablemente formuladas por Arquímedes , ca. 250 a. C.^{[ 2 ]}^{[ 3 ]} El tratado es solo una fracción de lo que fue una obra más extensa.^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}

Proposiciones

Proposición uno

La primera proposición establece: El área de cualquier círculo es igual a la de un triángulo rectángulo en el que uno de los lados que forman el ángulo recto es igual al radio y el otro a la circunferencia del círculo. Cualquier círculo con circunferencia c y radio r tiene el mismo área que un triángulo rectángulo cuyos catetos miden c y r . Esta proposición se demuestra mediante el método de agotamiento . ^{[ 6 ]}

Proposición dos

La proposición dos establece:

El área de un círculo es a un cuadrado por su diámetro como 11 a 14.

Esta proposición no pudo haber sido planteada por Arquímedes, ya que depende del resultado de la tercera proposición. ^{[ 6 ]}

Proposición tres

La proposición tres establece:

La relación entre la circunferencia de cualquier círculo y su diámetro es mayor que $3{\tfrac {10}{71}}$ pero menos de $3{\tfrac {1}{7}}$ .

Esto se aproxima a lo que ahora llamamos la constante matemática π . Encontró estos límites para el valor de π al inscribir y circunscribir un círculo con dos polígonos regulares similares de 96 lados . ^[⁷^]

Aproximación a raíces cuadradas

Esta proposición también contiene aproximaciones precisas a la raíz cuadrada de 3 (una mayor y otra menor) y otras raíces cuadradas no perfectas mayores ; sin embargo, Arquímedes no da ninguna explicación sobre cómo encontró estos números. ^{[ 5 ]} Da los límites superior e inferior para √ 3 como ⁠ 1351 / 780 ⁠ > √ 3 > ⁠ 265 / 153 ⁠ . ^[⁶^] Sin embargo, estos límites son familiares del estudio de la ecuación de Pell y las convergentes de una fracción continua simple asociada , lo que lleva a mucha especulación sobre cuánto de esta teoría de números podría haber sido accesible para Arquímedes. La discusión de este enfoque se remonta al menos a Thomas Fantet de Lagny , FRS (compárese con Cronología del cálculo de π ) en 1723, pero fue tratado más explícitamente por Hieronymus Georg Zeuthen . A principios de la década de 1880, Friedrich Otto Hultsch (1833-1906) y Karl Heinrich Hunrath (n. 1847) observaron cómo se podían hallar rápidamente los límites mediante límites binomiales simples para raíces cuadradas cercanas a un cuadrado perfecto, modelados según los Elementos II.4, 7; este método es el preferido por Thomas Little Heath . Aunque solo se menciona una vía para obtener los límites, en realidad existen otras dos, lo que hace que los límites sean prácticamente ineludibles, independientemente del método empleado. Pero los límites también pueden obtenerse mediante una construcción geométrica iterativa sugerida por el Estomaquión de Arquímedes en el contexto del dodecágono regular. En este caso, la tarea consiste en dar aproximaciones racionales a la tangente de π/12.

Referencias

↑ Knorr, Wilbur R. (1986-12-01). "La dimensión del círculo de Arquímedes: Una visión de la génesis del texto existente". Archivo para la Historia de las Ciencias Exactas . 35 (4): 281– 324. doi : 10.1007/BF00357303 . ISSN 0003-9519 . S2CID 119807724 .
↑ Lit, LWC (Eric) van (13 de noviembre de 2012). "Versión de Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī de La medición del círculo de Arquímedes de su revisión de los Libros Medios" . Tarikh-e Elm . La medición del círculo fue escrita por Arquímedes (ca. 250 a. C.).
↑ Knorr, Wilbur R. (1986). La antigua tradición de los problemas geométricos . Courier Corporation . pág. 153. ISBN 9780486675329La mayoría de los análisis de la obra de Arquímedes sitúan este escrito en una etapa relativamente tardía de su carrera. Sin embargo , esta visión es consecuencia de un claro malentendido.
↑ Heath, Thomas Little (1921), Historia de las matemáticas griegas , Boston: Adamant Media Corporation, ISBN 978-0-543-96877-7, recuperado el 30-06-2008{{citation}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )
1 2 "Arquímedes" . Encyclopædia Britannica . 2008. Consultado el 30 de junio de 2008 .
1 2 3 Heath, Thomas Little (1897), Las obras de Arquímedes , Cambridge University: Cambridge University Press, págs. lxxvii , 50 , consultado el 30 de junio de 2008
↑ Heath, Thomas Little (1931), A Manual of Greek Mathematics , Mineola, NY: Dover Publications , pág. 146, ISBN 978-0-486-43231-1{{citation}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )

Enlaces externos

Medición de un círculo , traducción al inglés de Thomas Heath

[1] Knorr, Wilbur R. (1986-12-01). "La dimensión del círculo de Arquímedes: Una visión de la génesis del texto existente". Archivo para la Historia de las Ciencias Exactas . 35 (4): 281– 324. doi : 10.1007/BF00357303 . ISSN 0003-9519 . S2CID 119807724 .

[2] Lit, LWC (Eric) van (13 de noviembre de 2012). "Versión de Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī de La medición del círculo de Arquímedes de su revisión de los Libros Medios" . Tarikh-e Elm . La medición del círculo fue escrita por Arquímedes (ca. 250 a. C.).

[3] Knorr, Wilbur R. (1986). La antigua tradición de los problemas geométricos . Courier Corporation . pág. 153. ISBN 9780486675329La mayoría de los análisis de la obra de Arquímedes sitúan este escrito en una etapa relativamente tardía de su carrera. Sin embargo , esta visión es consecuencia de un claro malentendido.

[History-4] Heath, Thomas Little (1921), Historia de las matemáticas griegas , Boston: Adamant Media Corporation, ISBN 978-0-543-96877-7, recuperado el 30-06-2008{{citation}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )

[Brit-5] 1 2 "Arquímedes" . Encyclopædia Britannica . 2008. Consultado el 30 de junio de 2008 .

[Works-6] 1 2 3 Heath, Thomas Little (1897), Las obras de Arquímedes , Cambridge University: Cambridge University Press, págs. lxxvii , 50 , consultado el 30 de junio de 2008

[manual-7] Heath, Thomas Little (1931), A Manual of Greek Mathematics , Mineola, NY: Dover Publications , pág. 146, ISBN 978-0-486-43231-1{{citation}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )

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