Distancia lunar (navegación)

El método se basa en el movimiento relativamente rápido de la luna a través del cielo de fondo, completando un circuito de 360 ​​grados en 27,3 días (el mes sideral ), o 13,2 grados por día. En una hora se moverá aproximadamente medio grado, ^{[ 1 ]} aproximadamente su propio diámetro angular , con respecto a las estrellas de fondo y el Sol.

Utilizando un sextante , el navegante mide con precisión el ángulo entre la Luna y otro cuerpo . ^{[ 1 ]} Este podría ser el Sol o una de un grupo selecto de estrellas brillantes situadas cerca de la trayectoria de la Luna, cerca de la eclíptica . En ese momento, cualquier persona en la superficie de la Tierra que pueda ver los mismos dos cuerpos, después de corregir la paralaje , observará el mismo ángulo. El navegante consulta entonces una tabla preparada de distancias lunares y las horas de Greenwich en las que se producirán. ^{[ 1 ] [ 7 ]} Al comparar la distancia lunar corregida con los valores tabulados, el navegante encuentra la hora de Greenwich para esa observación. Conociendo la hora de Greenwich y la hora local, el navegante puede calcular la longitud. ^{[ 1 ]}

La hora local se puede determinar a partir de una observación con sextante de la altitud del Sol o de una estrella. ^{[ 8 ] [ 9 ]} Luego, la longitud (relativa a Greenwich) se calcula fácilmente a partir de la diferencia entre la hora local y la hora de Greenwich, con una diferencia de 15 grados por hora.

Tras medir la distancia lunar y las alturas de ambos cuerpos, el navegante puede calcular la hora de Greenwich en tres pasos:

1. Preliminares : Las tablas de almanaque predicen las distancias lunares entre el centro de la Luna y el otro cuerpo (publicadas entre 1767 y 1906 en Gran Bretaña). ^{[ 10 ] [ 11 ]} Sin embargo, el observador no puede encontrar con precisión el centro de la Luna (o del Sol, que era el segundo objeto más utilizado). En cambio, las distancias lunares siempre se miden hasta el borde exterior nítidamente iluminado (el limbo, no el terminador ) de la Luna (o del Sol). La primera corrección a la distancia lunar es la distancia entre el limbo de la Luna y su centro. Dado que el tamaño aparente de la Luna varía con su distancia variable de la Tierra, los almanaques dan el semidiámetro de la Luna y del Sol para cada día. ^{[ 12 ]} Además, las altitudes observadas se limpian del semidiámetro.
2. Corrección : La distancia lunar se corrige para tener en cuenta los efectos de la paralaje y la refracción atmosférica en la observación. El almanaque proporciona las distancias lunares tal como aparecerían si el observador estuviera en el centro de una Tierra transparente. Debido a que la Luna está mucho más cerca de la Tierra que las estrellas, la posición del observador en la superficie terrestre desplaza la posición relativa de la Luna hasta en un grado completo. ^{[ 13 ] [ 14 ]} La corrección por paralaje y refracción es una función trigonométrica de la distancia lunar observada y las altitudes de ambos cuerpos. ^{[ 15 ]} Los navegantes utilizaban colecciones de tablas matemáticas para realizar estos cálculos mediante cualquiera de las docenas de métodos de corrección distintos. Para aplicaciones prácticas actuales, las tablas de Bruce Stark ^{[ 16 ]} pueden utilizarse para corregir la distancia lunar. Están construidas de tal manera que solo se requieren sumas y restas de números tabulados en lugar de evaluaciones trigonométricas.
3. Encontrar el tiempo : El navegante, una vez que ha resuelto la distancia lunar, consulta una tabla preparada de distancias lunares y las horas de Greenwich en las que ocurrirán para determinar la hora de Greenwich de la observación. ^{[ 1 ] [ 7 ]} Predecir la posición de la luna con años de anticipación requiere resolver el problema de los tres cuerpos , ya que la Tierra, la Luna y el Sol están involucrados. Euler desarrolló el método numérico que utilizaron, llamado método de Euler , y recibió una subvención de la Junta de Longitud para realizar los cálculos.

Una vez hallada la hora (absoluta) de Greenwich, el navegante la compara con la hora aparente local observada (una observación aparte) para determinar su longitud, o bien la compara con la hora de Greenwich registrada en un cronómetro (si está disponible) para comprobar la precisión del mismo. ^{[ 1 ]}

Hacia 1810, los errores en las predicciones del almanaque se habían reducido a aproximadamente un cuarto de minuto de arco. Hacia 1860 (cuando las observaciones de la distancia lunar prácticamente habían desaparecido), los errores del almanaque se redujeron finalmente a menos del margen de error de un sextante en condiciones ideales (una décima de minuto de arco).

Los sextantes posteriores (después de 1800 aproximadamente ) podían indicar ángulos con una precisión de 0,1 minutos de arco, tras la popularización del uso del nonio gracias a su descripción en inglés en el libro Navigatio Britannica, publicado en 1750 por John Barrow , matemático e historiador. En la práctica, en el mar, los errores reales eran algo mayores. Si el cielo estaba nublado o la Luna era nueva (oculta por el resplandor del Sol), no se podían realizar observaciones de distancia lunar.

La distancia lunar cambia con el tiempo a una tasa de aproximadamente medio grado, o 30 minutos de arco, en una hora. ^{[ 1 ]} Las dos fuentes de error, combinadas, suelen sumar alrededor de medio minuto de arco en la distancia lunar, equivalente a un minuto en la hora de Greenwich, lo que corresponde a un error de hasta un cuarto de grado de longitud, o aproximadamente 15 millas náuticas (28 km) en el ecuador.