Operador microdiferencial

En matemáticas, un operador microdiferencial es un operador lineal en un fibrado cotangente (espacio de fases) que generaliza un operador diferencial y aparece en el marco del análisis microlocal , así como en la escuela de análisis algebraico de Kioto .

La noción fue introducida originalmente por L. Boutet de Monvel y P. Krée ^{[ 1 ]} así como por M. Sato, T. Kawai y M. Kashiwara. ^{[ 2 ]} También existe un enfoque debido a J. Sjöstrand. ^{[ 3 ]}

Primero definimos el haz${\displaystyle {\widehat {\mathcal {E}}}}$operadores microdiferenciales formales en el fibrado cotangente${\displaystyle T^{*}X}$de un subconjunto abierto${\displaystyle X\subset \mathbb {C} ^{n}}$. ^{[ 4 ]} Una sección de ese haz sobre un subconjunto abierto${\displaystyle U\subset T^{*}X}$es una serie formal: para algún entero m ,

${\displaystyle P=\sum _{-\infty <j\leq m}p_{j}}$

donde cada${\displaystyle p_{j}}$es una función holomorfa en${\displaystyle U}$que es homogéneo de grado${\displaystyle j}$en la segunda variable.

El haz${\displaystyle {\mathcal {E}}}$de operadores microdiferenciales en${\displaystyle T^{*}X}$es entonces el subhaz de${\displaystyle {\widehat {\mathcal {E}}}}$que consiste en aquellas secciones que satisfacen la condición de crecimiento en los términos negativos; es decir, para cada subconjunto compacto${\displaystyle K\subset U}$, existe un${\displaystyle \epsilon >0}$de tal manera que

${\displaystyle \sum _{j\leq 0}\sup _{K}|p_{j}|\epsilon ^{-j}/(-j)!<\infty .}$^{[ 5 ]}

• Operador pseudodiferencial

• https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1723-09.pdf en japonés