Proyección oblicua

La proyección oblicua es un tipo sencillo de dibujo técnico de proyección gráfica que se utiliza para producir imágenes bidimensionales (2D) de objetos tridimensionales (3D).

Los objetos no están en perspectiva y, por lo tanto, no corresponden a ninguna vista de un objeto que se pueda obtener en la práctica, pero la técnica produce resultados bastante convincentes y útiles.

La proyección oblicua se utiliza habitualmente en el dibujo técnico. La proyección caballera fue utilizada por los artistas militares franceses en el siglo XVIII para representar fortificaciones.

La proyección oblicua fue utilizada casi universalmente por los artistas chinos desde el siglo I o II hasta el siglo XVIII, especialmente para representar objetos rectilíneos como casas. ^{[ 1 ]}

En los gráficos por ordenador se pueden utilizar diversas técnicas de proyección gráfica, incluyendo el diseño asistido por ordenador (CAD), los videojuegos, las animaciones generadas por ordenador y los efectos especiales utilizados en las películas.

La proyección oblicua es un tipo de proyección paralela :

• Proyecta una imagen mediante la intersección de rayos paralelos (proyectores).
• a partir del objeto fuente tridimensional con la superficie de dibujo (plano de proyección).

Tanto en la proyección oblicua como en la ortográfica , las líneas paralelas del objeto original producen líneas paralelas en la imagen proyectada. En la proyección oblicua, los proyectores intersecan el plano de proyección en un ángulo oblicuo para producir la imagen proyectada, a diferencia del ángulo perpendicular utilizado en la proyección ortográfica.

Matemáticamente, la proyección paralela del punto${\displaystyle (x,y,z)}$en el${\displaystyle xy}$-el avión da${\displaystyle (x+az,y+bz,0)}$Las constantes${\displaystyle a}$y${\displaystyle b}$especificar de forma única una proyección paralela. Cuando${\displaystyle a=b=0}$Se dice que la proyección es "ortográfica" u "ortogonal". De lo contrario, es "oblicua". Las constantes${\displaystyle a}$y${\displaystyle b}$No necesariamente son menores que 1, y, en consecuencia, las longitudes medidas en una proyección oblicua pueden ser mayores o menores que las medidas en el espacio. En una proyección oblicua general, las esferas del espacio se proyectan como elipses en el plano de dibujo, y no como círculos, como ocurriría en una proyección ortogonal.

En un dibujo pictórico oblicuo , los ángulos mostrados entre los ejes, así como los factores de perspectiva (escala), son arbitrarios. Más precisamente, cualquier conjunto dado de tres segmentos coplanares que parten del mismo punto puede interpretarse como la formación de una perspectiva oblicua de tres caras de un cubo. Este resultado se conoce como el teorema de Pohlke , en honor al matemático alemán Pohlke, quien lo publicó a principios del siglo XIX. ^{[ 2 ]}

Las distorsiones resultantes hacen que la técnica no sea adecuada para dibujos formales de trabajo. Sin embargo, las distorsiones se superan parcialmente alineando un plano de la imagen paralelamente al plano de proyección. Al hacerlo, se crea una imagen de forma verdadera del plano elegido. Esta categoría específica de proyecciones oblicuas, en la que las longitudes a lo largo de las direcciones${\displaystyle x}$y${\displaystyle y}$se conservan, pero las longitudes a lo largo de la dirección${\displaystyle z}$Los dibujos realizados en ángulo utilizando un factor de reducción son muy utilizados en los dibujos industriales.

• La proyección Cavalier es el nombre de dicha proyección, donde la longitud a lo largo de la${\displaystyle z}$El eje permanece sin escalar. ^{[ 3 ]}
• La proyección de gabinete , popular en las ilustraciones de muebles, es un ejemplo de dicha técnica, donde el eje de retroceso se escala a la mitad del tamaño ^{[ 3 ]} (a veces en lugar de a dos tercios del original). ^{[ 4 ]}

En la proyección caballeresca (a veces llamada perspectiva caballeresca o punto de vista elevado ), un punto del objeto se representa mediante tres coordenadas: x , y y z . En el dibujo, se representa mediante solo dos coordenadas: x″ e y″ . En el dibujo plano, dos ejes, x y z en la figura, son perpendiculares y su longitud se dibuja a escala 1:1; por lo tanto, es similar a las proyecciones dimétricas , aunque no es una proyección axonométrica , ya que el tercer eje, en este caso y , se dibuja en diagonal, formando un ángulo arbitrario con el eje x″ , generalmente de 30° o 45°. La longitud del tercer eje no está escalada. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

Es muy fácil de dibujar, sobre todo con lápiz y papel. Por eso se usa a menudo cuando hay que dibujar una figura a mano, por ejemplo, en una pizarra (en clase o durante un examen oral).

La representación se utilizó inicialmente para fortificaciones militares . En francés, el «cavalier» (literalmente jinete, hombre de caballería , véase Caballería ) es una colina artificial detrás de las murallas que permite avistar al enemigo por encima de ellas. ^{[ 7 ]} La perspectiva del caballero era la forma en que se veían las cosas desde este punto elevado. Algunos también explican el nombre por el hecho de que era la forma en que un jinete podía ver un objeto pequeño en el suelo desde su caballo. ^{[ 8 ]}

El término proyección de gabinete proviene de su uso en ilustraciones de la industria del mueble. ^{[ 9 ]} Al igual que en la perspectiva caballeresca, una cara del objeto proyectado es paralela al plano de visión, y el tercer eje se proyecta formando un ángulo (típicamente atan(2) o aproximadamente 63,4°). A diferencia de la proyección caballeresca, donde el tercer eje mantiene su longitud, en la proyección de gabinete la longitud de las líneas que se alejan se reduce a la mitad.

En la proyección militar , los ángulos de los ejes x e z , y y e z son de 45°, lo que significa que el ángulo entre el eje x y el eje y es de 90°. Es decir, el plano xy no está sesgado. Sin embargo, está rotado 45°. ^{[ 10 ]}

Además del dibujo técnico y las ilustraciones, los videojuegos (especialmente los anteriores a la llegada de los juegos en 3D) también suelen utilizar algún tipo de proyección oblicua. Algunos ejemplos son SimCity , Ultima VII , Ultima Online , EarthBound , Paperboy y, más recientemente, Tibia .

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  Las figuras de la izquierda son proyecciones ortográficas . La figura de la derecha es una proyección oblicua con un ángulo de 30° y una relación de 1/2 .
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  Mesa de trabajo para macetas dibujada en proyección de armario con un ángulo de 45° y una proporción de 2/3.
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  Fragmentos de fortificación en perspectiva caballeresca ( Cyclopaedia vol. 1, 1728).
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  Cómo se utilizan las coordenadas para colocar un punto en una perspectiva caballera .
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  Arco de piedra dibujado en perspectiva militar .
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  Arco de piedra dibujado en perspectiva de gabinete .
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  Una pintura representativa coreana que muestra los dos palacios reales, Changdeokgung y Changgyeonggung, ubicados al este del palacio principal, Gyeongbokgung .
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  Entrada y patio de un yamen . Detalle de un pergamino sobre Suzhou de Xu Yang, encargado por el emperador Qianlong . Siglo XVIII.
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  Plano del siglo XVIII de Port-Royal-des-Champs dibujado en proyección militar.
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  En el videojuego SimCity se utiliza una variante de la proyección militar .

• Proyección de Mercator oblicua espacial
• Proyección de Mercator oblicua
• Hatsusaburō Yoshida
• Lista de técnicas artísticas

• Foley, James (1997). Gráficos por computadora . Boston: Addison-Wesley. ISBN 0-201-84840-6.
• Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek, Proyecciones geométricas planas y transformaciones de visualización, ACM Computing Surveys , vol. 10, n.º 4, págs.  465-502, diciembre de 1978.
• Alpha et al. 1988, Atlas de mapas oblicuos, una colección de representaciones de formas del relieve de áreas seleccionadas del mundo ( Servicio Geológico de los Estados Unidos )

• Illustrator Draftsman 3 y 2 – Volumen 2 Prácticas y teoría estándar, página 68 de https://web.archive.org/web/20100822152816/http://www.tpub.com:80/