Tecla de desplazamiento mínimo

En la modulación digital , la modulación por desplazamiento mínimo ( MSK ) es un tipo de modulación por desplazamiento de frecuencia de fase continua que fue desarrollada a finales de la década de 1950 por los empleados de Collins Radio Melvin L. Doelz y Earl T. Heald. ^{[ 1 ]} Similar a OQPSK , MSK se codifica con bits que alternan entre componentes en cuadratura , con el componente Q retrasado por la mitad del período del símbolo .

Sin embargo, en lugar de pulsos cuadrados como usa OQPSK, MSK codifica cada bit como una semisinusoide . ^{[ 2 ] [ 3 ]} Esto da como resultado una señal de módulo constante (señal de envolvente constante), lo que reduce los problemas causados ​​por la distorsión no lineal. Además de considerarse relacionada con OQPSK, MSK también puede considerarse una señal de modulación por desplazamiento de frecuencia de fase continua ( CPFSK ) con una separación de frecuencia de la mitad de la velocidad de bits.

En MSK, la diferencia entre la frecuencia más alta y la más baja es igual a la mitad de la tasa de bits. Por consiguiente, las formas de onda utilizadas para representar un bit 0 y un bit 1 difieren exactamente en medio período de portadora. Así, la desviación máxima de frecuencia es δ = 0,5 f _m , donde f _m es la frecuencia de modulación máxima. Como resultado, el índice de modulación m es 0,5. Este es el índice de modulación FSK más pequeño que se puede elegir de manera que las formas de onda para 0 y 1 sean ortogonales . Una variante de MSK llamada modulación por desplazamiento mínimo gaussiano (GMSK) se utiliza en el estándar de telefonía móvil GSM .

La señal resultante se representa mediante la fórmula: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle s(t)=a_{I}(t)\cos {\left({\frac {{\pi }t}{2T}}\right)}\cos {(2{\pi }f_{c}t)}-a_{Q}(t)\sin {\left({\frac {{\pi }t}{2T}}\right)}\sin {\left(2{\pi }f_{c}t\right)}}$

dónde${\displaystyle a_{I}(t)}$y${\displaystyle a_{Q}(t)}$codificar la información par e impar respectivamente con una secuencia de pulsos cuadrados de duración 2T .${\displaystyle a_{I}(t)}$tiene sus bordes de pulso en${\displaystyle t=[-T,T,3T,\ldots ]}$y${\displaystyle a_{Q}(t)}$en${\displaystyle t=[0,2T,4T,\ldots ]}$La frecuencia portadora es${\displaystyle f_{c}}$.

Utilizando la identidad trigonométrica , esto se puede reescribir de una forma donde la modulación de fase y frecuencia sea más evidente,

${\displaystyle s(t)=\cos \left[2\pi f_{c}t+b_{k}(t){\frac {\pi t}{2T}}+\phi _{k}\right]}$

donde b _k (t) es +1 cuando${\displaystyle a_{I}(t)=a_{Q}(t)}$y −1 si son de signos opuestos, y${\displaystyle \phi _{k}}$es 0 si${\displaystyle a_{I}(t)}$es 1, y${\displaystyle \pi }$De lo contrario, la señal se modula en frecuencia y fase, y la fase cambia de forma continua y lineal.

Dado que la distancia mínima entre símbolos es la misma que en QPSK , ^{[ 7 ] [ 6 ]} se puede utilizar la siguiente fórmula para el límite teórico de la tasa de error de bits :

${\displaystyle P_{b}=Q\left({\sqrt {\frac {2E_{b}}{N_{0}}}}\right)={\frac {1}{2}}\operatorname {erfc} \left({\sqrt {\frac {E_{b}}{N_{0}}}}\right)}$

dónde${\displaystyle E_{b}}$es la energía por bit,${\displaystyle N_{0}}$es la densidad espectral de ruido,${\displaystyle Q(*)}$denota la función Q y${\displaystyle \operatorname {erfc} }$denota la función de error complementaria .

La modulación por desplazamiento mínimo gaussiano (GMSK) es similar a la modulación por desplazamiento mínimo estándar (MSK); sin embargo, el flujo de datos digitales se conforma primero con un filtro gaussiano antes de aplicarse a un modulador de frecuencia, y suele tener ángulos de desplazamiento de fase mucho más estrechos que la mayoría de los sistemas de modulación MSK. Esto tiene la ventaja de reducir la potencia de banda lateral , lo que a su vez reduce la interferencia fuera de banda entre portadoras de señal en canales de frecuencia adyacentes. ^{[ 9 ]}

Sin embargo, el filtro gaussiano aumenta la memoria de modulación en el sistema y causa interferencia entre símbolos , lo que dificulta la diferenciación entre diferentes valores de datos transmitidos y requiere algoritmos de ecualización de canal más complejos, como un ecualizador adaptativo en el receptor. GMSK tiene una alta eficiencia espectral , pero necesita un nivel de potencia mayor que QPSK , por ejemplo, para transmitir de forma fiable la misma cantidad de datos . GMSK se utiliza principalmente en el Sistema Global para Comunicaciones Móviles (GSM), en Bluetooth , en comunicaciones por satélite, ^{[ 10 ] [ 11 ]} y en el Sistema de Identificación Automática (AIS) para la navegación marítima.

• Diagrama de constelación utilizado para examinar la modulación en el espacio de señales (no en el tiempo).
• Modulación por desplazamiento de frecuencia gaussiana

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