Simetría de reflexión

En matemáticas , la simetría de reflexión , simetría axial , simetría especular o simetría de imagen especular es la simetría con respecto a una reflexión . Es decir, una figura que no cambia al reflejarse posee simetría de reflexión.

En el espacio bidimensional , existe un eje de simetría; en el espacio tridimensional , existe un plano de simetría. Un objeto o figura que es indistinguible de su imagen transformada se denomina simétrico respecto al espejo .

En términos formales, un objeto matemático es simétrico con respecto a una operación dada , como reflexión, rotación o traslación , si, al aplicarse al objeto, dicha operación conserva alguna propiedad del mismo. ^{[ 1 ]} El conjunto de operaciones que conservan una propiedad dada del objeto forma un grupo . Dos objetos son simétricos entre sí con respecto a un grupo dado de operaciones si uno se obtiene del otro mediante algunas de dichas operaciones (y viceversa).

La función simétrica de una figura bidimensional es una línea tal que, para cada perpendicular construida, si la perpendicular interseca la figura a una distancia 'd' del eje a lo largo de la perpendicular, entonces existe otra intersección de la figura y la perpendicular a la misma distancia 'd' del eje, en la dirección opuesta a lo largo de la perpendicular.

Otra forma de entender la función simétrica es que, si la figura se doblara por la mitad sobre el eje, las dos mitades serían idénticas: son imágenes especulares la una de la otra . ^{[ 1 ]} Así, un cuadrado tiene cuatro ejes de simetría porque hay cuatro maneras diferentes de doblarlo y que sus bordes coincidan. Un círculo tiene infinitos ejes de simetría, mientras que un cono y una esfera tienen infinitos planos de simetría.

Los triángulos con simetría de reflexión son isósceles . Los cuadriláteros con simetría de reflexión son cometas , deltoides (cóncavos), rombos , ^{[ 2 ]} y trapecios isósceles . Todos los polígonos pares tienen dos formas reflectivas simples, una con líneas de reflexión que pasan por los vértices y otra que pasa por las aristas. Para una forma arbitraria, la axialidad de la forma mide qué tan cerca está de ser bilateralmente simétrica. Es igual a 1 para formas con simetría de reflexión, y entre dos tercios y 1 para cualquier forma convexa .

En 3D, el cubo en el que el plano puede configurarse en los tres ejes que pueden reflejar el cubo tiene 9 planos de simetría reflectiva. ^{[ 3 ]}

Para tipos de reflexión más generales , existen tipos de simetría de reflexión correspondientemente más generales. Por ejemplo:

• con respecto a una involución afín no isométrica (una reflexión oblicua en una línea, plano, etc.)
• con respecto a la inversión del círculo .

Los animales con simetría bilateral presentan simetría de reflexión alrededor del plano sagital , que divide el cuerpo verticalmente en dos mitades, izquierda y derecha, con un órgano sensorial y un par de extremidades a cada lado. La mayoría de los animales presentan simetría bilateral, probablemente porque esto favorece el movimiento hacia adelante y la aerodinámica . ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}

La simetría especular se usa frecuentemente en arquitectura , como en la fachada de Santa Maria Novella , Florencia . ^{[ 7 ]} También se encuentra en el diseño de estructuras antiguas como Stonehenge . ^{[ 8 ]} La simetría fue un elemento central en algunos estilos arquitectónicos, como el palladianismo . ^{[ 9 ]}

• Patrones en la naturaleza
• Simetría de reflexión puntual
• Teoría de grupos de Coxeter sobre grupos de reflexión en el espacio euclidiano
• Simetría rotacional (diferente tipo de simetría)
• Quiralidad