localización de Anderson

En física de la materia condensada , la localización de Anderson (también conocida como localización fuerte ) ^{[ 1 ]} es la ausencia de difusión de ondas en un medio desordenado . En otras palabras, los medios desordenados atrapan bien las ondas. Este fenómeno recibe su nombre del físico estadounidense P. W. Anderson , quien fue el primero en sugerir que la localización de electrones es posible en un potencial de red, siempre que el grado de aleatoriedad (desorden) en la red sea suficientemente grande, como puede ocurrir, por ejemplo, en un semiconductor con impurezas o defectos . ^{[ 2 ]}

La localización de Anderson es un fenómeno ondulatorio general que se aplica al transporte de ondas electromagnéticas, ondas acústicas, ondas cuánticas, ondas de espín, etc. Este fenómeno debe distinguirse de la localización débil , que es el efecto precursor de la localización de Anderson (véase más adelante), y de la localización de Mott , que recibe su nombre de Sir Nevill Mott , donde la transición del comportamiento metálico al aislante no se debe al desorden, sino a una fuerte repulsión mutua de Coulomb entre los electrones.

En el modelo original de enlace fuerte de Anderson , la evolución de la función de onda ψ en la red d -dimensional Z ^d viene dada por la ecuación de Schrödinger.$${\displaystyle i\hbar {\frac {d\psi }{dt}}=H\psi ,}$$ donde el hamiltoniano H viene dado por ^{[ 2 ]}$${\displaystyle H\psi _{j}=E_{j}\psi _{j}+\sum _{k\neq j}V_{jk}\psi _{k},}$$ dónde${\displaystyle j,k}$son ubicaciones de la red. La autoenergía${\displaystyle E_{j}}$se considera aleatorio y distribuido independientemente . El potencial de interacción${\displaystyle V(r)=V{\big (}|jk|{\big )}}$se requiere caer más rápido que${\displaystyle 1/r^{3}}$en el${\displaystyle r\to \infty }$límite. Por ejemplo, uno puede tomar${\displaystyle E_{j}}$distribuidos uniformemente dentro de una banda de energías${\displaystyle [-W,+W],}$y $${\displaystyle V{\big (}|r|{\big )}={\begin{cases}1&{\text{si}}\ |r|=|jk|=1,\\0&{\text{en otro caso.}}\end{cases}}}$$

Comenzando con${\displaystyle \psi _{0}}$Localizado en el origen, uno está interesado en cuán rápido la distribución de probabilidad${\displaystyle |\psi |^{2}}$se difunde. El análisis de Anderson muestra lo siguiente:

• Si${\displaystyle d}$es 1 o 2, y${\displaystyle W}$es arbitrario, o si${\displaystyle d\geq 3}$y${\displaystyle W/\hbar }$Si es suficientemente grande, entonces la distribución de probabilidad permanece localizada:$${\displaystyle \sum _{n\in \mathbb {Z} ^{d}}|\psi (t,n)|^{2}|n|\leq C}$$uniformemente en${\displaystyle t}$Este fenómeno se denomina localización de Anderson .
• Si${\displaystyle d\geq 3}$, y${\displaystyle W/\hbar }$es pequeño, entonces$${\displaystyle \sum _{n\in \mathbb {Z} ^{d}}|\psi (t,n)|^{2}|n|\approx D{\sqrt {t}},}$$donde D es la constante de difusión .

El fenómeno de localización de Anderson, en particular la localización débil, tiene su origen en la interferencia de ondas entre trayectorias de dispersión múltiple. En el límite de dispersión fuerte, las interferencias severas pueden detener por completo las ondas dentro del medio desordenado.

Para electrones no interactuantes, Abrahams et al. propusieron en 1979 un enfoque muy exitoso ^{[ 3 ].} Esta hipótesis de escalamiento de la localización sugiere que existe una transición metal-aislante (MIT) inducida por desorden para electrones no interactuantes en tres dimensiones (3D) a campo magnético cero y en ausencia de acoplamiento espín-órbita. Mucho trabajo posterior ha respaldado estos argumentos de escalamiento tanto analítica como numéricamente (Brandes et al., 2003; ver Lecturas adicionales). En 1D y 2D, la misma hipótesis muestra que no hay estados extendidos y por lo tanto no hay MIT o solo una MIT aparente. ^{[ 4 ]} Sin embargo, dado que 2 es la dimensión crítica inferior del problema de localización, el caso 2D es en cierto sentido cercano a 3D: los estados están solo marginalmente localizados para desorden débil y un pequeño acoplamiento espín-órbita puede conducir a la existencia de estados extendidos y por lo tanto una MIT. En consecuencia, las longitudes de localización de un sistema 2D con desorden potencial pueden ser bastante grandes, de modo que en los enfoques numéricos siempre se puede encontrar una transición de localización-deslocalización al disminuir el tamaño del sistema para un desorden fijo o al aumentar el desorden para un tamaño de sistema fijo.

La mayoría de los métodos numéricos para el problema de localización utilizan el hamiltoniano de Anderson estándar de enlace fuerte con desorden de potencial local. Las características de los autoestados electrónicos se investigan mediante estudios de números de participación obtenidos por diagonalización exacta, propiedades multifractales, estadísticas de niveles y muchos otros. El método de la matriz de transferencia (TMM) resulta especialmente fructífero, ya que permite el cálculo directo de las longitudes de localización y valida la hipótesis de escalamiento mediante una demostración numérica de la existencia de una función de escalamiento de un parámetro. Se ha implementado la solución numérica directa de las ecuaciones de Maxwell para demostrar la localización de Anderson de la luz (Conti y Fratalocchi, 2008).

Trabajos recientes han propuesto que un sistema localizado de Anderson sin interacción puede convertirse en un sistema localizado de muchos cuerpos incluso en presencia de interacciones débiles. La desaparición de la conductividad se ha demostrado rigurosamente para un sistema 1D particular, ^{[ 5 ]} pero se cree que las raras regiones de Griffith de menor desorden promedio (que siempre existen en el límite termodinámico, se vuelven ergódicas y pueden crecer) desestabilizan la localización en dimensiones superiores. ^{[ 6 ]}

La localización de Anderson puede observarse en un potencial periódico perturbado, donde la localización transversal de la luz es causada por fluctuaciones aleatorias en una red fotónica. Se han reportado realizaciones experimentales de localización transversal para una red 2D (Schwartz et al., 2007) y una red 1D (Lahini et al., 2006). La localización transversal de Anderson de la luz también se ha demostrado en un medio de fibra óptica (Karbasi et al., 2012) y un medio biológico (Choi et al., 2018), y se ha utilizado para transportar imágenes a través de la fibra (Karbasi et al., 2014). Asimismo, se ha observado mediante la localización de un condensado de Bose-Einstein en un potencial óptico desordenado 1D (Billy et al., 2008; Roati et al., 2008).

En 3D, las observaciones son más raras. Se ha informado de la localización de Anderson de ondas elásticas en un medio desordenado 3D (Hu et al., 2008). La observación de la transición metal-aislante (TMA) se ha reportado en un modelo 3D con ondas de materia atómica (Chabé et al., 2008). La TMA, asociada a ondas electrónicas no propagativas, se ha reportado en un cristal de tamaño centimétrico (Ying et al., 2016). Los láseres aleatorios pueden funcionar utilizando este fenómeno.

La existencia de la localización de Anderson para la luz en 3D fue objeto de debate durante años (Skipetrov et al., 2016) y aún hoy sigue sin resolverse. Los informes sobre la localización de Anderson de la luz en medios aleatorios 3D se vieron complicados por los efectos competitivos/de enmascaramiento de la absorción (Wiersma et al., 1997; Storzer et al., 2006; Scheffold et al., 1999; véase Lecturas adicionales) y/o la fluorescencia (Sperling et al., 2016). Experimentos recientes (Naraghi et al., 2016; Cobus et al. , 2023) respaldan las predicciones teóricas de que la naturaleza vectorial de la luz impide la transición a la localización de Anderson (John, 1992; Skipetrov et al., 2019).

La difusión estándar carece de propiedades de localización, lo que contradice las predicciones cuánticas. Sin embargo, se basa en una aproximación del principio de máxima entropía , que establece que la distribución de probabilidad que mejor representa el estado actual del conocimiento es aquella con mayor entropía. Esta aproximación se corrige en el paseo aleatorio de máxima entropía , solucionando también la discrepancia: resulta que conduce exactamente a la distribución de probabilidad estacionaria del estado fundamental cuántico con sus fuertes propiedades de localización. ^{[ 7 ] [ 8 ]}

• Modelo de Aubry-André

• Brandes, T. y Kettemann, S. (2003). La transición de Anderson y sus ramificaciones: localización, interferencia cuántica e interacciones . Lecture Notes in Physics. Berlín: Springer Verlag. ISBN 978-3-642-07398-4.

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• Störzer, Martin; et  al. (2006). "Observación del régimen crítico cerca de la localización de Anderson de la luz". Phys. Rev. Lett. 96 (6) 063904. arXiv : cond-mat/0511284 . Bibcode : 2006PhRvL..96f3904S . doi : 10.1103/PhysRevLett.96.063904 . PMID 16605998 . S2CID 12180478 .  
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• Skipetrov, Sergey; et  al. (2016). "Luz roja para la localización de Anderson". New Journal of Physics . 18 (2) 021001. arXiv : 1601.07848 . Bibcode : 2016NJPh...18b1001S . doi : 10.1088/1367-2630/18/2/021001 . S2CID 118497908 . 

• Cincuenta años de localización de Anderson , Ad Lagendijk, Bart van Tiggelen y Diederik S. Wiersma, Physics Today 62(8), 24 (2009).
• Ejemplo de un autoestado electrónico en el MIT en un sistema con 1367631 átomos. Cada cubo indica, por su tamaño, la probabilidad de encontrar el electrón en la posición dada. La escala de color denota la posición de los cubos a lo largo del eje dentro del plano.
• Vídeos de autoestados electrónicos multifractales en el MIT.
• Localización de Anderson de ondas elásticas
• Artículo de divulgación científica sobre la primera observación experimental de la localización de Anderson en ondas de materia.