localización de muchos cuerpos

La localización de muchos cuerpos (MBL) es un fenómeno dinámico que ocurre en sistemas cuánticos de muchos cuerpos aislados . Se caracteriza porque el sistema no alcanza el equilibrio térmico y conserva una memoria de su condición inicial en observables locales durante un tiempo infinito. ^{[ 1 ]}

La mecánica estadística cuántica convencional ^{[ 2 ]} presupone que los sistemas alcanzan el equilibrio térmico ( termalización ). El proceso de termalización borra la memoria local de las condiciones iniciales. En los libros de texto, la termalización se garantiza acoplando el sistema a un entorno externo o «reservorio», con el que puede intercambiar energía. ¿Qué ocurre si el sistema se aísla del entorno y evoluciona según su propia ecuación de Schrödinger ? ¿Aun así se termaliza el sistema?

La evolución temporal de la mecánica cuántica es unitaria y conserva formalmente toda la información sobre la condición inicial del estado cuántico en todo momento. Sin embargo, un sistema cuántico contiene, en general, un número macroscópico de grados de libertad, pero solo puede ser estudiado mediante mediciones de pocos cuerpos, que son locales en el espacio real. La pregunta clave, entonces, es si las mediciones locales accesibles muestran termalización.

Esta cuestión puede formalizarse considerando la matriz de densidad cuántica ρ del sistema. Si el sistema se divide en una subregión A (la región que se está analizando) y su complemento B (todo lo demás), entonces toda la información que se puede extraer mediante mediciones realizadas solo en A está codificada en la matriz de densidad reducida.${\displaystyle \rho _{A}=\operatorname {Tr} _{B}\rho (t)}$. Si, en el plazo de tiempo prolongado,${\displaystyle \rho _{A}(t)}$Si el sistema se aproxima a una matriz de densidad térmica a una temperatura determinada por la densidad de energía en el estado, entonces se ha "termalizado" y no se puede extraer información local sobre la condición inicial a partir de mediciones locales. Este proceso de "termalización cuántica" puede entenderse en términos de que B actúa como un reservorio para A. Desde esta perspectiva, la entropía de entrelazamiento${\displaystyle S=-\operatorname {Tr} (\rho _{A}\log \rho _{A})}$de un sistema termalizante en estado puro desempeña el papel de entropía térmica. ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} Por lo tanto, los sistemas termalizantes tienen genéricamente entropía de entrelazamiento extensa o de "ley de volumen" a cualquier temperatura distinta de cero. ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]} También obedecen genéricamente la hipótesis de termalización de autoestados (ETH). ^{[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]}

Por el contrario, si${\displaystyle \rho _{A}(T)}$No logra aproximarse a una matriz de densidad térmica ni siquiera en el límite de tiempo prolongado, y en cambio permanece cerca de su condición inicial.${\displaystyle \rho _{A}(0)}$Entonces, el sistema conserva para siempre un recuerdo de su condición inicial en observables locales. Esta última posibilidad se denomina "localización de muchos cuerpos" e implica que B no actúa como reservorio para A. Un sistema en una fase de localización de muchos cuerpos exhibe MBL y continúa exhibiéndola incluso cuando está sujeto a perturbaciones locales arbitrarias. Los autoestados de los sistemas que exhiben MBL no obedecen la ETH y, en general, siguen una "ley de área" para la entropía de entrelazamiento (es decir, la entropía de entrelazamiento escala con el área de la superficie de la subregión A ). A continuación se proporciona una breve lista de propiedades que diferencian los sistemas termalizantes y los sistemas MBL.

• En los sistemas termalizantes, la memoria de las condiciones iniciales no es accesible en las observables locales a tiempos prolongados. En los sistemas MBL, la memoria de las condiciones iniciales permanece accesible en las observables locales a tiempos prolongados.
• En los sistemas termalizantes, los autoestados de energía obedecen a la ETH. En los sistemas MBL, los autoestados de energía no obedecen a la ETH.
• En los sistemas termalizantes, los autoestados de energía tienen una entropía de entrelazamiento que sigue una ley de volumen. En los sistemas MBL, los autoestados de energía tienen una entropía de entrelazamiento que sigue una ley de área.
• Los sistemas termalizantes generalmente tienen una conductividad térmica distinta de cero. Los sistemas MBL tienen una conductividad térmica de cero.
• Los sistemas termalizantes tienen espectros locales continuos. Los sistemas MBL tienen espectros locales discretos. ^{[ 12 ]}
• En sistemas termalizantes, la entropía de entrelazamiento crece como una ley de potencias en el tiempo a partir de condiciones iniciales de bajo entrelazamiento. ^{[ 13 ]} En sistemas MBL, la entropía de entrelazamiento crece logarítmicamente en el tiempo a partir de condiciones iniciales de bajo entrelazamiento. ^{[ 14 ] [ 15 ] [ 16 ]}
• En los sistemas termalizantes, la dinámica de los correladores fuera de orden temporal forma un cono de luz lineal que refleja la propagación balística de la información. En los sistemas MBL, el cono de luz es logarítmico. ^{[ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ]}

La teoría MBL fue propuesta por primera vez por P. W. Anderson en 1958 ^{[ 22 ]} como una posibilidad que podría surgir en sistemas cuánticos fuertemente desordenados. La idea básica era que si todas las partículas se encuentran en un paisaje energético aleatorio, cualquier reordenamiento de las partículas alteraría la energía del sistema. Dado que la energía es una magnitud conservada en mecánica cuántica, dicho proceso solo puede ser virtual y no puede conducir a ningún transporte de partículas ni de energía.

Aunque la localización para sistemas de partículas individuales ya se demostró en el artículo original de Anderson (que llegó a conocerse como localización de Anderson ), la existencia del fenómeno para sistemas de muchas partículas siguió siendo una conjetura durante décadas. En 1980, Fleishman y Anderson ^{[ 23 ]} demostraron que el fenómeno sobrevivía a la adición de interacciones hasta el orden más bajo en la teoría de perturbaciones . En un estudio de 1998, ^{[ 24 ]} el análisis se extendió a todos los órdenes en la teoría de perturbaciones, en un sistema cero-dimensional , y se demostró que el fenómeno MBL sobrevivía. En 2005 ^{[ 25 ]} y 2006, ^{[ 26 ]} esto se extendió a órdenes altos en la teoría de perturbaciones en sistemas de alta dimensión. Se argumentó que MBL sobrevivía al menos a baja densidad de energía. Una serie de trabajos numéricos ^{[ 27 ] [ 14 ] [ 28 ] [ 29 ]} proporcionaron más evidencia del fenómeno en sistemas unidimensionales, a todas las densidades de energía ("temperatura infinita"). Finalmente, en 2014 ^{[ 30 ]} Imbrie presentó una prueba de MBL para ciertas cadenas de espín unidimensionales con fuerte desorden, con la localización siendo estable a perturbaciones locales arbitrarias, es decir, se demostró que los sistemas estaban en una fase localizada de muchos cuerpos.

Ahora se cree que MBL también puede surgir en sistemas "Floquet" impulsados ​​periódicamente donde la energía se conserva solo módulo la frecuencia de impulso. ^{[ 31 ] [ 32 ] [ 33 ]}

En 2025, ^{[ 34 ]} demostró que los subsistemas dentro de sistemas localizados de muchos cuerpos siguen una dinámica cuasiperiódica estable en lugar de aproximarse a un estado estacionario termalizado. El trabajo también demostró que promediar sobre muchas realizaciones de desorden —un enfoque comúnmente utilizado en la literatura— puede enmascarar este comportamiento y producir la apariencia engañosa de un crecimiento lento y logarítmico del entrelazamiento, incluso cuando los subsistemas individuales no se termalizan. Este resultado proporciona una nueva evidencia de la estabilidad de la fase MBL.

Los sistemas localizados de muchos cuerpos exhiben un fenómeno conocido como integrabilidad emergente. En un aislante de Anderson no interactuante, el número de ocupación de cada orbital de partícula única localizada es, por separado, una integral local de movimiento. Se conjeturó ^{[ 35 ] [ 36 ]} (y fue demostrado por Imbrie) que un conjunto extenso similar de integrales locales de movimiento también debería existir en la fase MBL. Consideremos, específicamente, una cadena de espín 1/2 unidimensional con hamiltoniano

${\displaystyle H=\sum _{i}\left[J\left(X_{i}X_{i+1}+Y_{i}Y_{i+1}\right)+J^{\prime }Z_{i}Z_{i+1}+h_{i}Z_{i}\right],}$

donde X , Y y Z son operadores de Pauli, y h _I son variables aleatorias extraídas de una distribución de cierto ancho W. Cuando el desorden es suficientemente fuerte ( W > W _c ) como para que todos los autoestados estén localizados, entonces existe una transformación unitaria local a nuevas variables τ tal que

${\displaystyle H=\sum _{i}h_{i}^{\prime }\tau _{i}^{z}+\sum _{ij}J_{ij}\tau _{i}^{z}\tau _{j}^{z}+\sum _{ijk}K_{ijk}\tau _{i}^{z}\tau _{j}^{z}\tau _{k}^{z}+\cdots ,}$

donde τ son operadores de Pauli relacionados con los operadores físicos de Pauli mediante una transformación unitaria local, los puntos suspensivos indican términos adicionales que solo involucran operadores τ ^z , y los coeficientes disminuyen exponencialmente con la distancia. Este hamiltoniano contiene manifiestamente un gran número de integrales de movimiento localizadas o "l-bits" (los operadores τ ^z _i , que conmutan con el hamiltoniano). Si el hamiltoniano original se perturba, los l-bits se redefinen, pero la estructura integrable se mantiene.

MBL permite la formación de formas exóticas de orden cuántico que no podrían surgir en equilibrio térmico, a través del fenómeno del orden cuántico protegido por localización . ^{[ 37 ]} Una forma de orden cuántico protegido por localización, que surge solo en sistemas impulsados ​​periódicamente, es el cristal de tiempo de Floquet . ^{[ 38 ] [ 39 ] [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ]}

Se han reportado varios experimentos que observan el fenómeno MBL. ^{[ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ]} La mayoría de estos experimentos involucran sistemas cuánticos sintéticos, como conjuntos de átomos ultrafríos o iones atrapados . ^{[ 47 ]} Las exploraciones experimentales del fenómeno en sistemas de estado sólido aún están en sus inicios.

• Cicatriz cuántica
• Termalización
• Cristal del tiempo