Mecánica de fractura

La mecánica de fractura fue desarrollada durante la Primera Guerra Mundial por el ingeniero aeronáutico inglés AA Griffith —de ahí el término grieta de Griffith— para explicar la falla de materiales frágiles. ^{[ 5 ]} El trabajo de Griffith estuvo motivado por dos hechos contradictorios:

• La tensión necesaria para fracturar vidrio macizo es de alrededor de 100 MPa (15.000 psi) .  
• La tensión teórica necesaria para romper los enlaces atómicos del vidrio es de aproximadamente 10.000 MPa (1.500.000 psi) .  

Se necesitaba una teoría para conciliar estas observaciones contradictorias. Además, los experimentos con fibras de vidrio que el propio Griffith realizó sugirieron que la tensión de fractura aumenta a medida que disminuye el diámetro de la fibra. Por lo tanto, la resistencia a la tracción uniaxial, que se había utilizado ampliamente para predecir la falla de los materiales antes de Griffith, no podía ser una propiedad del material independiente de la muestra. Griffith sugirió que la baja resistencia a la fractura observada en los experimentos, así como la dependencia de la resistencia con el tamaño, se debía a la presencia de defectos microscópicos en el material.

Para verificar la hipótesis del defecto, Griffith introdujo un defecto artificial en sus muestras experimentales de vidrio. El defecto artificial tenía la forma de una grieta superficial que era mucho más grande que otros defectos en una muestra. Los experimentos demostraron que el producto de la raíz cuadrada de la longitud del defecto (${\displaystyle a}$) y la tensión en el punto de fractura (${\displaystyle \sigma _{f}}$) era casi constante, lo cual se expresa mediante la ecuación:

${\displaystyle \sigma _{f}{\sqrt {a}}\approx C}$

Explicar esta relación en términos de la teoría de la elasticidad lineal resulta problemático. Dicha teoría predice que la tensión (y, por lo tanto, la deformación) en la punta de una grieta aguda en un material elástico lineal es infinita. Para evitar este problema, Griffith desarrolló un enfoque termodinámico para explicar la relación que observó.

El crecimiento de una grieta, la extensión de las superficies a ambos lados de la grieta, requiere un aumento de la energía superficial . Griffith encontró una expresión para la constante.${\displaystyle C}$en términos de la energía superficial de la grieta resolviendo el problema de elasticidad de una grieta finita en una placa elástica. En resumen, el enfoque fue:

• Calcula la energía potencial almacenada en una muestra perfecta bajo una carga de tracción uniaxial.
• Fije el contorno de modo que la carga aplicada no realice trabajo y, a continuación, introduzca una grieta en la muestra. La grieta alivia la tensión y, por lo tanto, reduce la energía elástica cerca de sus caras. Por otro lado, la grieta aumenta la energía superficial total de la muestra.
• Calcule el cambio en la energía libre (energía superficial − energía elástica) en función de la longitud de la grieta. La falla ocurre cuando la energía libre alcanza un valor máximo en una longitud de grieta crítica, más allá de la cual la energía libre disminuye a medida que aumenta la longitud de la grieta, es decir, causando fractura. Usando este procedimiento, Griffith encontró que

${\displaystyle C={\sqrt {\cfrac {2E\gamma }{\pi }}}}$

dónde${\displaystyle E}$es el módulo de Young del material y${\displaystyle \gamma }$es la densidad de energía superficial del material. Suponiendo${\displaystyle E=62\ {\text{GPa}}}$y${\displaystyle \gamma =1\ {\text{J/m}}^{2}}$Se observa una excelente concordancia entre la tensión de fractura predicha por Griffith y los resultados experimentales para el vidrio.

Para el caso simple de una placa rectangular delgada con una grieta perpendicular a la carga, la tasa de liberación de energía,${\displaystyle G}$, se convierte en:

${\displaystyle G={\frac {\pi \sigma ^{2}a}{E}}\,}$

dónde ${\displaystyle \sigma }$es la tensión aplicada,${\displaystyle a}$es la mitad de la longitud de la grieta, y${\displaystyle E}$es el módulo de Young , que para el caso de deformación plana debe dividirse por el factor de rigidez de la placa.${\displaystyle (1-\nu ^{2})}$. La tasa de liberación de energía de deformación puede entenderse físicamente como: la tasa a la que la energía es absorbida por el crecimiento de la grieta .

Sin embargo, también tenemos esto:

${\displaystyle G_{c}={\frac {\pi \sigma _{f}^{2}a}{E}}\,}$

Si${\displaystyle G}$≥${\displaystyle G_{c}}$Este es el criterio por el cual la grieta comenzará a propagarse.

Para materiales altamente deformados antes de la propagación de grietas, la formulación de la mecánica de fractura elástica lineal ya no es aplicable y es necesario un modelo adaptado para describir el campo de tensión y desplazamiento cerca de la punta de la grieta, como en la fractura de materiales blandos .

El trabajo de Griffith fue ignorado en gran medida por la comunidad de ingenieros hasta principios de la década de 1950. Las razones de esto parecen ser: (a) en los materiales estructurales reales, el nivel de energía necesario para causar una fractura es órdenes de magnitud mayor que la energía superficial correspondiente, y (b) en los materiales estructurales siempre existen algunas deformaciones inelásticas alrededor del frente de la grieta que harían que la suposición de un medio elástico lineal con tensiones infinitas en la punta de la grieta sea altamente irrealista. ^{[ 6 ]}

La teoría de Griffith proporciona una excelente concordancia con los datos experimentales para materiales frágiles como el vidrio. Para materiales dúctiles como el acero , aunque la relación${\displaystyle \sigma _{f}{\sqrt {a}}=C}$Aún así, la energía superficial ( γ ) predicha por la teoría de Griffith suele ser irrealmente alta. Un grupo que trabajaba bajo la dirección de GR Irwin ^{[ 7 ]} en el Laboratorio de Investigación Naval de los Estados Unidos (NRL) durante la Segunda Guerra Mundial se dio cuenta de que la plasticidad debe desempeñar un papel importante en la fractura de materiales dúctiles.

En materiales dúctiles (e incluso en materiales que parecen frágiles ^{[ 8 ]} ), se desarrolla una zona plástica en la punta de la grieta. A medida que aumenta la carga aplicada , la zona plástica se expande hasta que la grieta crece y el material elásticamente deformado detrás de la punta de la grieta se descarga. El ciclo de carga y descarga plástica cerca de la punta de la grieta produce la disipación de energía en forma de calor . Por lo tanto, es necesario agregar un término disipativo a la relación de balance energético ideada por Griffith para materiales frágiles. En términos físicos, se requiere energía adicional para el crecimiento de grietas en materiales dúctiles en comparación con los materiales frágiles.

La estrategia de Irwin consistía en dividir la energía en dos partes:

• La energía de deformación elástica almacenada se libera a medida que crece una grieta. Esta es la fuerza impulsora termodinámica de la fractura.
• La energía disipada incluye la disipación plástica y la energía superficial (y cualquier otra fuerza disipativa que pueda estar presente). Esta energía disipada proporciona la resistencia termodinámica a la fractura.

Entonces, la energía total es:

${\displaystyle G=2\gamma +G_{p}}$

dónde${\displaystyle \gamma }$es la energía superficial y${\displaystyle G_{p}}$es la disipación plástica (y la disipación de otras fuentes) por unidad de área de crecimiento de grieta.

La versión modificada del criterio de energía de Griffith se puede escribir entonces como

${\displaystyle \sigma _{f}{\sqrt {a}}={\sqrt {\cfrac {E~G}{\pi }}}.}$

Para materiales frágiles como el vidrio, el término de energía superficial domina y${\displaystyle G\approx 2\gamma =2\,\,{\text{J/m}}^{2}}$. Para materiales dúctiles como el acero, el término de disipación plástica domina y${\displaystyle G\approx G_{p}=1000\,\,{\text{J/m}}^{2}}$. Para polímeros cercanos a la temperatura de transición vítrea , tenemos valores intermedios de${\displaystyle G}$entre 2 y 1000${\displaystyle {\text{J/m}}^{2}}$.

Otro logro significativo de Irwin y sus colegas fue encontrar un método para calcular la cantidad de energía disponible para la fractura en términos de los campos asintóticos de tensión y desplazamiento alrededor del frente de una grieta en un sólido elástico lineal. ^{[ 7 ]} Esta expresión asintótica para el campo de tensión en carga de modo I está relacionada con el factor de intensidad de tensión.${\displaystyle K_{I}}$siguiente: ^{[ 9 ]}

${\displaystyle \sigma _{ij}=\left({\cfrac {K_{I}}{\sqrt {2\pi r}}}\right)~f_{ij}(\theta )}$

dónde${\displaystyle \sigma _{ij}}$son las tensiones de Cauchy ,${\displaystyle r}$es la distancia desde la punta de la grieta,${\displaystyle \theta }$es el ángulo con respecto al plano de la grieta, y${\displaystyle f_{ij}}$son funciones que dependen de la geometría de la grieta y las condiciones de carga. Irwin llamó a la cantidad${\displaystyle K}$el factor de intensidad de tensión. Dado que la cantidad${\displaystyle f_{ij}}$es adimensional, el factor de intensidad de tensión se puede expresar en unidades de${\displaystyle {\text{MPa}}{\sqrt {\text{m}}}}$.

La intensidad de la tensión sustituyó a la tasa de liberación de energía de deformación, y un término denominado tenacidad a la fractura sustituyó a la energía de debilidad superficial. Ambos términos están relacionados simplemente con los términos energéticos que utilizó Griffith:

${\displaystyle K_{I}=\sigma {\sqrt {\pi a}}\,}$

y

${\displaystyle K_{c}={\begin{cases}{\sqrt {EG_{c}}}&{\text{para tensión plana}}\\\\{\sqrt {\cfrac {EG_{c}}{1-\nu ^{2}}}}&{\text{para deformación plana}}\end{cases}}}$

dónde${\displaystyle K_{I}}$es el modo${\displaystyle I}$intensidad del estrés,${\displaystyle K_{c}}$la tenacidad a la fractura y${\displaystyle \nu }$es el coeficiente de Poisson.

La fractura ocurre cuando${\displaystyle K_{I}\geq K_{c}}$. Para el caso especial de deformación plana,${\displaystyle K_{c}}$se convierte${\displaystyle K_{Ic}}$y se considera una propiedad material. El subíndice${\displaystyle I}$surge debido a las diferentes formas de cargar un material para permitir que una grieta se propague . Se refiere al llamado "modo${\displaystyle I}$" carga en contraposición al modo${\displaystyle II}$o${\displaystyle III}$:

La expresión para${\displaystyle K_{I}}$será diferente para geometrías distintas a la placa infinita con grieta central, como se discute en el artículo sobre el factor de intensidad de tensión. En consecuencia, es necesario introducir un factor de corrección adimensional ,${\displaystyle Y}$, para caracterizar la geometría. Este factor de corrección, también conocido como factor de forma geométrica , viene dado por una serie determinada empíricamente y tiene en cuenta el tipo y la geometría de la grieta o muesca. Así pues, tenemos:

${\displaystyle K_{I}=Y\sigma {\sqrt {\pi a}}\,}$

dónde${\displaystyle Y}$es una función de la longitud de la grieta y el ancho de la lámina dados, para una lámina de ancho finito${\displaystyle W}$que contiene una grieta de espesor pasante de longitud${\displaystyle 2a}$, por:

${\displaystyle Y\left({\frac {a}{W}}\right)={\sqrt {\sec \left({\frac {\pi a}{W}}\right)}}\,}$

Irwin fue el primero en observar que si el tamaño de la zona plástica alrededor de una grieta es pequeño en comparación con el tamaño de la grieta, la energía necesaria para que esta crezca no dependerá críticamente del estado de tensión (la zona plástica) en la punta de la grieta. ^{[ 6 ]} En otras palabras, se puede utilizar una solución puramente elástica para calcular la cantidad de energía disponible para la fractura.

La tasa de liberación de energía para el crecimiento de grietas o la tasa de liberación de energía de deformación se puede calcular entonces como el cambio en la energía de deformación elástica por unidad de área de crecimiento de grieta, es decir,

${\displaystyle G:=\left[{\cfrac {\partial U}{\partial a}}\right]_{P}=-\left[{\cfrac {\partial U}{\partial a}}\right]_{u}}$

donde U es la energía elástica del sistema y a es la longitud de la grieta. Tanto la carga P como el desplazamiento u son constantes al evaluar las expresiones anteriores.

Irwin demostró que para una grieta de modo I (modo de apertura), la tasa de liberación de energía de deformación y el factor de intensidad de tensión están relacionados por:

${\displaystyle G=G_{I}={\begin{cases}{\cfrac {K_{I}^{2}}{E}}&{\text{plane stress}}\\{\cfrac {(1-\nu ^{2})K_{I}^{2}}{E}}&{\text{plane strain}}\end{cases}}}$

donde E es el módulo de Young , ν es el coeficiente de Poisson y K _I es el factor de intensidad de tensión en el modo I. Irwin también demostró que la tasa de liberación de energía de deformación de una grieta plana en un cuerpo elástico lineal se puede expresar en términos de los factores de intensidad de tensión del modo I, modo II (modo de deslizamiento) y modo III (modo de desgarro) para las condiciones de carga más generales.

A continuación, Irwin adoptó la suposición adicional de que el tamaño y la forma de la zona de disipación de energía permanecen aproximadamente constantes durante la fractura frágil. Esta suposición sugiere que la energía necesaria para crear una superficie de fractura unitaria es una constante que depende únicamente del material. Esta nueva propiedad del material recibió el nombre de tenacidad a la fractura y se designó como G _Ic . Actualmente, el factor crítico de intensidad de tensión K _Ic , que se encuentra en condiciones de deformación plana, es la propiedad que define la mecánica de la fractura elástica lineal.

En teoría, la tensión en la punta de la grieta, donde el radio es casi cero, tendería al infinito. Esto se consideraría una singularidad de tensión, lo cual no es posible en aplicaciones reales. Por esta razón, en estudios numéricos en el campo de la mecánica de fractura, a menudo es apropiado representar las grietas como muescas de punta redondeada, donde una región de concentración de tensión dependiente de la geometría reemplaza la singularidad en la punta de la grieta. ^{[ 9 ]} En realidad, se ha encontrado que la concentración de tensión en la punta de una grieta en materiales reales tiene un valor finito, pero mayor que la tensión nominal aplicada a la muestra.

Sin embargo, debe existir algún mecanismo o propiedad del material que impida que dicha grieta se propague espontáneamente. Se supone que la deformación plástica en la punta de la grieta la redondea eficazmente. Esta deformación depende principalmente de la tensión aplicada en la dirección correspondiente (en la mayoría de los casos, la dirección y de un sistema de coordenadas cartesianas regular ), la longitud de la grieta y la geometría de la muestra. ^{[ 10 ]} Para estimar cómo se extendía esta zona de deformación plástica desde la punta de la grieta, Irwin igualó el límite elástico del material a las tensiones de campo lejano en la dirección y a lo largo de la grieta (dirección x) y calculó el radio efectivo. A partir de esta relación, y suponiendo que la grieta está cargada hasta el factor de intensidad de tensión crítico, Irwin desarrolló la siguiente expresión para el radio idealizado de la zona de deformación plástica en la punta de la grieta:

${\displaystyle r_{p}={\frac {K_{C}^{2}}{2\pi \sigma _{Y}^{2}}}}$

Los modelos de materiales ideales han demostrado que esta zona de plasticidad está centrada en la punta de la grieta. ^{[ 11 ]} Esta ecuación da el radio ideal aproximado de la deformación de la zona plástica más allá de la punta de la grieta, lo cual es útil para muchos científicos estructurales porque da una buena estimación de cómo se comporta el material cuando se somete a tensión. En la ecuación anterior, los parámetros del factor de intensidad de tensión y el indicador de tenacidad del material,${\displaystyle K_{C}}$y la tensión de fluencia,${\displaystyle \sigma _{Y}}$, son importantes porque ilustran muchas cosas sobre el material y sus propiedades, así como sobre el tamaño de la zona plástica. Por ejemplo, si${\displaystyle K_{c}}$es alto, entonces se puede deducir que el material es resistente, y si${\displaystyle \sigma _{Y}}$Si es bajo, se sabe que el material es más dúctil. La relación entre estos dos parámetros es importante para el radio de la zona plástica. Por ejemplo, si${\displaystyle \sigma _{Y}}$es pequeño, entonces la razón al cuadrado de${\displaystyle K_{C}}$a${\displaystyle \sigma _{Y}}$es grande, lo que resulta en un radio plástico mayor. Esto implica que el material puede deformarse plásticamente y, por lo tanto, es tenaz. ^{[ 10 ]} Esta estimación del tamaño de la zona plástica más allá de la punta de la grieta se puede utilizar para analizar con mayor precisión cómo se comportará un material en presencia de una grieta.

El mismo proceso descrito anteriormente para una carga de evento único también se aplica a la carga cíclica. Si existe una grieta en una muestra sometida a carga cíclica, esta se deformará plásticamente en la punta de la grieta, retrasando su propagación. En caso de sobrecarga o excursión, este modelo se modifica ligeramente para adaptarse al aumento repentino de la tensión con respecto a la que el material había experimentado previamente. Con una carga suficientemente alta (sobrecarga), la grieta se propaga fuera de la zona plástica que la contenía, dejando tras de sí la cavidad de la deformación plástica original. Ahora bien, suponiendo que la tensión de sobrecarga no sea lo suficientemente alta como para fracturar completamente la muestra, la grieta experimentará una mayor deformación plástica alrededor de la nueva punta, ampliando la zona de tensiones plásticas residuales. Este proceso aumenta la tenacidad y prolonga la vida útil del material, ya que la nueva zona plástica es mayor que la que existiría en condiciones de tensión habituales. Esto permite que el material soporte más ciclos de carga. Esta idea se puede ilustrar mejor con el gráfico del aluminio con una grieta central sometido a eventos de sobrecarga. ^{[ 12 ]}

Sin embargo, los investigadores del NRL se enfrentaron a un problema, ya que los materiales navales, como el acero para planchas de barcos, no son perfectamente elásticos, sino que experimentan una deformación plástica significativa en la punta de una grieta. Una suposición básica en la mecánica de fractura elástica lineal de Irwin es la fluencia a pequeña escala, es decir, que el tamaño de la zona plástica sea pequeño en comparación con la longitud de la grieta. No obstante, esta suposición resulta bastante restrictiva para ciertos tipos de fallas en aceros estructurales, a pesar de que estos aceros pueden ser propensos a la fractura frágil, lo que ha provocado varias fallas catastróficas.

La mecánica de fractura elástica lineal tiene una utilidad práctica limitada para los aceros estructurales y las pruebas de tenacidad a la fractura pueden resultar costosas.

Históricamente, el primer parámetro para determinar la tenacidad a la fractura en la región elastoplástica fue el desplazamiento de apertura de la punta de la grieta (CTOD) o "apertura en el ápice de la grieta". Este parámetro fue determinado por Wells durante sus estudios de aceros estructurales, los cuales, debido a su alta tenacidad, no podían caracterizarse con el modelo de mecánica de fractura elástica lineal. Observó que, antes de la fractura, las paredes de la grieta se desprendían y que la punta de la grieta, después de la fractura, variaba de aguda a redondeada debido a la deformación plástica. Además, el redondeo de la punta de la grieta era más pronunciado en aceros con mayor tenacidad.

Existen varias definiciones alternativas de CTOD. En las dos definiciones más comunes, el CTOD es el desplazamiento en la punta de la grieta original y la intersección a 90 grados. Esta última definición fue propuesta por Rice y se usa comúnmente para inferir el CTOD en modelos de elementos finitos. Cabe destacar que estas dos definiciones son equivalentes si la punta de la grieta se redondea en un semicírculo.

La mayoría de las mediciones de CTOD en laboratorio se han realizado en probetas con fisuras en los bordes, sometidas a flexión en tres puntos. En los primeros experimentos se utilizó un extensómetro plano en forma de paleta que se insertaba en la fisura; a medida que la fisura se abría, el extensómetro giraba y se enviaba una señal electrónica a un registrador gráfico xy. Sin embargo, este método era impreciso, ya que resultaba difícil alcanzar la punta de la fisura con el extensómetro. Actualmente, se mide el desplazamiento V en la boca de la fisura y se infiere el CTOD asumiendo que las mitades de la probeta son rígidas y giran alrededor de un punto de articulación (la punta de la fisura).

Un primer intento en el campo de la mecánica de fractura elastoplástica fue la curva de resistencia a la propagación de grietas de Irwin , también conocida como curva R. Esta curva reconoce que la resistencia a la fractura aumenta con el tamaño de la grieta en materiales elastoplásticos. La curva R representa la tasa total de disipación de energía en función del tamaño de la grieta y puede utilizarse para analizar los procesos de crecimiento lento y estable de grietas y fractura inestable. Sin embargo, la curva R no se utilizó ampliamente en aplicaciones hasta principios de la década de 1970. Las principales razones parecen ser que la curva R depende de la geometría de la muestra y que la fuerza impulsora de la grieta puede ser difícil de calcular. ^{[ 6 ]}

A mediados de la década de 1960, James R. Rice (entonces en la Universidad de Brown ) y GP Cherepanov desarrollaron independientemente una nueva medida de tenacidad para describir el caso en el que existe una deformación suficiente en la punta de la grieta como para que la pieza ya no obedezca la aproximación elástica lineal. El análisis de Rice, que supone una deformación elástica no lineal (o plástica según la teoría de la deformación monotónica ) delante de la punta de la grieta, se denomina integral J. [ ^{13 ] Este} análisis se limita a situaciones en las que la deformación plástica en la punta de la grieta no se extiende hasta el borde más alejado de la pieza cargada. También exige que el comportamiento elástico no lineal supuesto del material sea una aproximación razonable en forma y magnitud a la respuesta de carga real del material. El parámetro de fallo elastoplástico se denomina J _Ic y se convierte convencionalmente a K _Ic utilizando la ecuación que se muestra a continuación. También cabe señalar que el enfoque de la integral J se reduce a la teoría de Griffith para el comportamiento elástico lineal.

La definición matemática de la integral J es la siguiente:

${\displaystyle J=\int _{\Gamma }(w\,dy-T_{i}{\frac {\partial u_{i}}{\partial x}}\,ds)\quad {\text{with}}\quad w=\int _{0}^{\varepsilon _{ij}}\sigma _{ij}\,d\varepsilon _{ij}}$

dónde

${\displaystyle \Gamma }$es una trayectoria arbitraria en el sentido de las agujas del reloj alrededor del vértice de la grieta,

${\displaystyle w}$es la densidad de energía de deformación,

${\displaystyle T_{i}}$son los componentes de los vectores de tracción,

${\displaystyle u_{i}}$son los componentes de los vectores de desplazamiento,

${\displaystyle ds}$es una longitud incremental a lo largo del camino${\displaystyle \Gamma }$, y

${\displaystyle \sigma _{ij}}$y${\displaystyle \varepsilon _{ij}}$son los tensores de tensión y deformación.

Desde que los ingenieros se acostumbraron a usar K _Ic para caracterizar la tenacidad a la fractura, se ha utilizado una relación para reducir J _Ic a ella:

${\displaystyle K_{Ic}={\sqrt {E^{*}J_{Ic}}}\,}$dónde${\displaystyle E^{*}=E}$para tensión plana y${\displaystyle E^{*}={\frac {E}{1-\nu ^{2}}}}$para deformación plana.

Cuando una región significativa alrededor de la punta de una grieta ha sufrido deformación plástica, se pueden utilizar otros métodos para determinar la posibilidad de una mayor extensión de la grieta y la dirección de su crecimiento y ramificación. Una técnica sencilla que se incorpora fácilmente a los cálculos numéricos es el método del modelo de zona cohesiva , basado en conceptos propuestos independientemente por Barenblatt ^{[ 14 ]} y Dugdale ^{[ 15 ]} a principios de la década de 1960. La relación entre los modelos de Dugdale-Barenblatt y la teoría de Griffith fue analizada por primera vez por Willis en 1967. ^{[ 16 ]} La equivalencia de ambos métodos en el contexto de la fractura frágil fue demostrada por Rice en 1968. ^{[ 13 ]}

Supongamos que un material tiene un límite elástico.${\displaystyle \sigma _{Y}}$y una tenacidad a la fractura en modo I ${\displaystyle K_{Ic}}$Según la mecánica de fractura, el material fallará a una determinada tensión.${\displaystyle \sigma _{\text{fail}}=K_{Ic}/{\sqrt {\pi a}}}$. Basándose en la plasticidad, el material cederá cuando${\displaystyle \sigma _{fail}=\sigma _{Y}}$Estas curvas se cruzan cuando${\displaystyle a=K_{Ic}^{2}/\pi \sigma _{Y}^{2}}$Este valor de${\displaystyle a}$se denomina tamaño del defecto de transición${\displaystyle a_{t}}$., y depende de las propiedades del material de la estructura. Cuando el${\displaystyle a<a_{t}}$, la falla está regida por la deformación plástica, y cuando${\displaystyle a>a_{t}}$La falla se rige por la mecánica de fractura. El valor de${\displaystyle a_{t}}$Para las aleaciones de ingeniería, el valor es de 100  mm y para las cerámicas, de 0,001  mm. Si asumimos que los procesos de fabricación pueden generar defectos del orden de micrómetros , entonces se observa que las cerámicas tienen mayor probabilidad de fallar por fractura, mientras que las aleaciones de ingeniería fallarían por deformación plástica.