Modelo de sustitución

Los modelos de sitios finitos, estacionarios, neutros e independientes (que asumen una tasa de evolución constante ) tienen dos parámetros, π , un vector de equilibrio de frecuencias de bases (o caracteres) y una matriz de tasas, Q , que describe la tasa a la que las bases de un tipo cambian a bases de otro tipo; elemento${\displaystyle Q_{ij}}$para i  ≠ j es la tasa a la que la base i pasa a la base j . Las diagonales de la matriz Q se eligen de modo que la suma de las filas sea cero: 

${\displaystyle Q_{ii}=-{\sum _{\lbrace j\mid j\neq i\rbrace }Q_{ij}}\,,}$

El vector fila de equilibrio π debe ser anulado por la matriz de tasas Q :

${\displaystyle \pi \,Q=0\,.}$

La función de matriz de transición es una función de las longitudes de las ramas (en algunas unidades de tiempo, posiblemente en sustituciones) a una matriz de probabilidades condicionales. Se denota${\displaystyle P(t)}$. La entrada en la i- ^ésima columna y la j- ^ésima fila,${\displaystyle P_{ij}(t)}$es la probabilidad, después del tiempo t , de que haya una base j en una posición dada, condicionada a que haya una base i en esa posición en el tiempo 0. Cuando el modelo es reversible en el tiempo, esto se puede realizar entre dos secuencias cualesquiera, incluso si una no es la antecesora de la otra, si se conoce la longitud total de la rama entre ellas.

Las propiedades asintóticas de P _ij (t) son tales que P _ij (0)  =  δ _ij , donde δ _ij es la función delta de Kronecker . Es decir, no hay cambio en la composición de bases entre una secuencia y sí misma. En el otro extremo,${\displaystyle \lim _{t\rightarrow \infty }P_{ij}(t)=\pi _{j}\,,}$o, dicho de otro modo, a medida que el tiempo tiende a infinito, la probabilidad de encontrar la base j en una posición dado que originalmente había una base i en esa posición tiende a la probabilidad de equilibrio de que haya una base j en esa posición, independientemente de la base original. Además, se deduce que${\displaystyle \pi P(t)=\pi }$para todo t .

La matriz de transición se puede calcular a partir de la matriz de tasas mediante la exponenciación de matrices :

${\displaystyle P(t)=e^{Qt}=\sum _{n=0}^{\infty }Q^{n}{\frac {t^{n}}{n!}}\,,}$

donde Q ⁿ es la matriz Q multiplicada por sí misma suficientes veces para dar su enésima ^potencia .

Si Q es diagonalizable , la exponencial de la matriz se puede calcular directamente: sea Q  = U ⁻¹ Λ U una diagonalización de Q , con   

${\displaystyle \Lambda ={\begin{pmatrix}\lambda _{1}&\ldots &0\\\vdots &\ddots &\vdots \\0&\ldots &\lambda _{4}\end{pmatrix}}\,,}$

donde Λ es una matriz diagonal y donde${\displaystyle \lbrace \lambda _ {i}\rbrace}$son los autovalores de Q , cada uno repetido según su multiplicidad. Entonces

${\displaystyle P(t)=e^{Qt}=e^{U^{-1}(\Lambda t)U}=U^{-1}e^{\Lambda t}\,U\,,}$

donde la matriz diagonal e ^Λt viene dada por

${\displaystyle e^{\Lambda t}={\begin{pmatrix}e^{\lambda _{1}t}&\ldots &0\\\vdots &\ddots &\vdots \\0&\ldots &e^{\lambda _{4}t}\end{pmatrix}}\,.}$

Muchos modelos de sustitución útiles son reversibles en el tiempo ; en términos matemáticos, al modelo no le importa qué secuencia es la antecesora y cuál es la descendiente, siempre y cuando todos los demás parámetros (como el número de sustituciones por sitio que se espera entre las dos secuencias) se mantengan constantes.

Al analizar datos biológicos reales, generalmente no se tiene acceso a las secuencias de las especies ancestrales, sino solo a las de las especies actuales. Sin embargo, cuando un modelo es reversible en el tiempo, la especie ancestral resulta irrelevante. En cambio, el árbol filogenético puede enraizarse utilizando cualquiera de las especies, reenraizarse posteriormente con base en nuevos conocimientos o dejarse sin enraizar. Esto se debe a que no existe una especie "especial"; todas las especies derivarán eventualmente unas de otras con la misma probabilidad.

Un modelo es reversible en el tiempo si y solo si satisface la propiedad (la notación se explica a continuación).

${\displaystyle \pi _{i}Q_{ij}=\pi _{j}Q_{ji}}$

o, equivalentemente, la propiedad del balance detallado ,

${\displaystyle \pi _{i}P(t)_{ij}=\pi _{j}P(t)_{ji}}$

para cada i , j y t .

La reversibilidad temporal no debe confundirse con la estacionariedad . Un modelo es estacionario si Q no cambia con el tiempo. El análisis que sigue parte del supuesto de un modelo estacionario.

El modelo reversible en el tiempo generalizado (GTR) es el modelo reversible en el tiempo neutral, independiente y de sitios finitos más general posible. Fue descrito por primera vez en forma general por Simon Tavaré en 1986. ^{[ 1 ]} El modelo GTR se denomina a menudo modelo reversible en el tiempo general en las publicaciones; ^{[ 2 ]} también se le ha llamado modelo REV. ^{[ 3 ]}

Los parámetros GTR para nucleótidos consisten en un vector de frecuencia de base de equilibrio,${\displaystyle {\vec {\pi }}=(\pi _{1},\pi _{2},\pi _{3},\pi _{4})}$, dando la frecuencia con la que cada base aparece en cada sitio, y la matriz de tasas

${\displaystyle Q={\begin{pmatrix}{-(x_{1}+x_{2}+x_{3})}&x_{1}&x_{2}&x_{3}\\{\pi _{1}x_{1} \over \pi _{2}}&{-({\pi _{1}x_{1} \over \pi _{2}}+x_{4}+x_{5})}&x_{4}&x_{5}\\{\pi _{1}x_{2} \over \pi _{3}}&{\pi _{2}x_{4} \over \pi _{3}}&{-({\pi _{1}x_{2} \over \pi _{3}}+{\pi _{2}x_{4} \over \pi _{3}}+x_{6})}&x_{6}\\{\pi _{1}x_{3} \over \pi _{4}}&{\pi _{2}x_{5} \over \pi _{4}}&{\pi _{3}x_{6} \over \pi _{4}}&{-({\pi _{1}x_{3} \over \pi _{4}}+{\pi _{2}x_{5} \over \pi _{4}}+{\pi _{3}x_{6} \over \pi _{4}})}\end{pmatrix}}}$

Debido a que el modelo debe ser reversible en el tiempo y debe aproximarse a las frecuencias de nucleótidos (bases) de equilibrio en tiempos largos, cada tasa debajo de la diagonal es igual a la tasa recíproca encima de la diagonal multiplicada por la relación de equilibrio de las dos bases. Por lo tanto, el GTR de nucleótidos requiere 6 parámetros de tasa de sustitución y 4 parámetros de frecuencia de base de equilibrio. Dado que los 4 parámetros de frecuencia deben sumar 1, solo hay 3 parámetros de frecuencia libres. El total de 9 parámetros libres a menudo se reduce aún más a 8 parámetros más${\displaystyle \mu }$, el número total de sustituciones por unidad de tiempo. Al medir el tiempo en sustituciones (${\displaystyle \mu }$=1) Solo quedan 8 parámetros libres.

En general, para calcular el número de parámetros, se cuenta el número de entradas por encima de la diagonal en la matriz, es decir, para n valores de rasgos por sitio.${\displaystyle {{n^{2}-n} \over 2}}$y luego sumar n-1 para las frecuencias de equilibrio y restar 1 porque${\displaystyle \mu }$está arreglado. Lo consigues

${\displaystyle {{n^{2}-n} \over 2}+(n-1)-1={1 \over 2}n^{2}+{1 \over 2}n-2.}$

Por ejemplo, para una secuencia de aminoácidos (hay 20 aminoácidos "estándar" que componen las proteínas ), encontrarías que hay 208 parámetros. Sin embargo, al estudiar las regiones codificantes del genoma, es más común trabajar con un modelo de sustitución de codones (un codón son tres bases y codifica para un aminoácido en una proteína).${\displaystyle 4^{3}=64}$codones, lo que resulta en 2078 parámetros libres. Sin embargo, las tasas de transición entre codones que difieren en más de una base a menudo se asumen como cero, lo que reduce el número de parámetros libres a solo${\displaystyle {{20\times 19\times 3} \over 2}+63-1=632}$parámetros. Otra práctica común es reducir el número de codones prohibiendo los codones de parada (o sin sentido ). Esta es una suposición biológicamente razonable porque incluir los codones de parada significaría que se está calculando la probabilidad de encontrar un codón con sentido.${\displaystyle j}$después de un tiempo${\displaystyle t}$dado que el codón ancestral es${\displaystyle i}$implicaría la posibilidad de pasar por un estado con un codón de parada prematuro.

Una forma alternativa (y comúnmente utilizada ^{[ 2 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]} ) de escribir la matriz de tasa instantánea (${\displaystyle Q}$La matriz) para el modelo de nucleótidos GTR es:

${\displaystyle Q={\begin{pmatrix}{-(a\pi _{C}+b\pi _{G}+c\pi _{T})}&a\pi _{C}&b\pi _{G}&c\pi _{T}\\a\pi _{A}&{-(a\pi _{A}+d\pi _{G}+e\pi _{T})}&d\pi _{G}&e\pi _{T}\\b\pi _{A}&d\pi _{C}&{-(b\pi _{A}+d\pi _{C}+f\pi _{T})}&f\pi _{T}\\c\pi _{A}&e\pi _{C}&f\pi _{G}&{-(c\pi _{A}+e\pi _{C}+f\pi _{G})}\end{pmatrix}}}$

El${\displaystyle Q}$La matriz está normalizada, por lo tanto${\displaystyle -\sum _{i=1}^{4}\pi _{i}Q_{ii}=1}$.

Esta notación es más fácil de entender que la notación utilizada originalmente por Tavaré , porque todos los parámetros del modelo corresponden a parámetros de "intercambiabilidad" (${\displaystyle a}$a través de${\displaystyle f}$, que también se puede escribir utilizando la notación${\displaystyle r_{ij}}$) o a frecuencias de nucleótidos de equilibrio${\displaystyle {\vec {\pi }}=(\pi _{A},\pi _{C},\pi _{G},\pi _{T})}$. Tenga en cuenta que los nucleótidos en el${\displaystyle Q}$Las matrices se han escrito en orden alfabético. En otras palabras, la matriz de probabilidad de transición para la${\displaystyle Q}$La matriz anterior sería:

${\displaystyle P(t)=e^{Qt}={\begin{pmatrix}p_{\mathrm {AA} }(t)&p_{\mathrm {AC} }(t)&p_{\mathrm {AG} }(t)&p_{\mathrm {AT} }(t)\\p_{\mathrm {CA} }(t)&p_{\mathrm {CC} }(t)&p_{\mathrm {CG} }(t)&p_{\mathrm {CT} }(t)\\p_{\mathrm {GA} }(t)&p_{\mathrm {GC} }(t)&p_{\mathrm {GG} }(t)&p_{\mathrm {GT} }(t)\\p_{\mathrm {TA} }(t)&p_{\mathrm {TC} }(t)&p_{\mathrm {TG} }(t)&p_{\mathrm {TT} }(t)\end{pmatrix}}}$

Algunas publicaciones escriben los nucleótidos en un orden diferente (por ejemplo, algunos autores optan por agrupar dos purinas juntas y las dos pirimidinas juntas; véase también modelos de evolución del ADN ). Estas diferencias en la notación hacen que sea importante tener claro el orden de los estados al escribir el${\displaystyle Q}$matriz.

El valor de esta notación es que la tasa instantánea de cambio de nucleótido${\displaystyle i}$al nucleótido${\displaystyle j}$siempre se puede escribir como${\displaystyle r_{ij}\pi _{j}}$, dónde${\displaystyle r_{ij}}$es la intercambiabilidad de los nucleótidos${\displaystyle i}$y${\displaystyle j}$y ${\displaystyle \pi _{j}}$es la frecuencia de equilibrio de la${\displaystyle j^{th}}$nucleótido. La matriz mostrada arriba utiliza las letras${\displaystyle a}$a través de${\displaystyle f}$para los parámetros de intercambiabilidad en aras de la legibilidad, pero esos parámetros también podrían escribirse de manera sistemática utilizando el${\displaystyle r_{ij}}$notación (por ejemplo,${\displaystyle a=r_{AC}}$, ${\displaystyle b=r_{AG}}$y así sucesivamente).

Tenga en cuenta que el orden de los subíndices de nucleótidos para los parámetros de intercambiabilidad es irrelevante (por ejemplo,${\displaystyle r_{AC}=r_{CA}}$) pero los valores de la matriz de probabilidad de transición no lo son (es decir, ${\displaystyle p_{\mathrm {AC} }(t)}$es la probabilidad de observar A en la secuencia 1 y C en la secuencia 2 cuando la distancia evolutiva entre esas secuencias es${\displaystyle t}$mientras ${\displaystyle p_{\mathrm {CA} }(t)}$es la probabilidad de observar C en la secuencia 1 y A en la secuencia 2 a la misma distancia evolutiva).

Parámetros de intercambiabilidad elegidos arbitrariamente (por ejemplo,${\displaystyle f=r_{GT}}$) normalmente se establece en un valor de 1 para aumentar la legibilidad de las estimaciones del parámetro de intercambiabilidad (ya que permite a los usuarios expresar esos valores en relación con el parámetro de intercambiabilidad elegido). La práctica de expresar los parámetros de intercambiabilidad en términos relativos no es problemática porque${\displaystyle Q}$La matriz está normalizada. La normalización permite${\displaystyle t}$(tiempo) en la exponenciación de la matriz${\displaystyle P(t)=e^{Qt}}$debe expresarse en unidades de sustituciones esperadas por sitio (práctica estándar en filogenética molecular). Esto equivale a afirmar que se está estableciendo la tasa de mutación.${\displaystyle \mu }$a 1) y reduciendo el número de parámetros libres a ocho. Específicamente, hay cinco parámetros de intercambiabilidad libres (${\displaystyle a}$a través de${\displaystyle e}$, que se expresan en relación con el fijo${\displaystyle f=r_{GT}=1}$en este ejemplo) y tres parámetros de frecuencia base de equilibrio (como se describió anteriormente, solo tres${\displaystyle \pi _{i}}$Los valores deben especificarse porque${\displaystyle {\vec {\pi }}}$debe sumar 1).

La notación alternativa también facilita la comprensión de los submodelos del modelo GTR, que simplemente corresponden a casos en los que los parámetros de intercambiabilidad y/o frecuencia base de equilibrio están restringidos a tomar valores iguales. Se han nombrado varios submodelos específicos, en gran medida basándose en sus publicaciones originales:

Hay 203 formas posibles en que los parámetros de intercambiabilidad pueden restringirse para formar submodelos de GTR, ^{[ 14 ]} que van desde los modelos JC69 ^{[ 7 ]} y F81 ^{[ 8 ]} (donde todos los parámetros de intercambiabilidad son iguales) hasta el modelo SYM ^{[ 13 ]} y el modelo GTR completo ^{[ 1 ]} (o REV ^{[ 3 ]} ) (donde todos los parámetros de intercambiabilidad son libres). Las frecuencias base de equilibrio se tratan típicamente de dos maneras diferentes: 1) todos${\displaystyle \pi _{i}}$los valores están restringidos a ser iguales (es decir,${\displaystyle \pi _{A}=\pi _{C}=\pi _{G}=\pi _{T}=0.25}$); o 2) todos${\displaystyle \pi _{i}}$Los valores se tratan como parámetros libres. Aunque las frecuencias base de equilibrio pueden restringirse de otras maneras, la mayoría de las restricciones que vinculan algunos pero no todos${\displaystyle \pi _{i}}$Los valores no son realistas desde un punto de vista biológico. La posible excepción es imponer la simetría de la hebra ^{[ 15 ]} (es decir, restringir${\displaystyle \pi _{A}=\pi _{T}}$y${\displaystyle \pi _{C}=\pi _{G}}$pero permitiendo${\displaystyle \pi _{A}+\pi _{T}\neq \pi _{C}+\pi _{G}}$).

La notación alternativa también facilita ver cómo se puede aplicar el modelo GTR a alfabetos biológicos con un espacio de estados mayor (por ejemplo, aminoácidos o codones ). Es posible escribir un conjunto de frecuencias de estados de equilibrio como${\displaystyle \pi _{1}}$,${\displaystyle \pi _{2}}$, ...${\displaystyle \pi _{k}}$y un conjunto de parámetros de intercambiabilidad (${\displaystyle r_{ij}}$) para cualquier alfabeto de${\displaystyle k}$estados del personaje. Estos valores se pueden usar luego para rellenar el${\displaystyle Q}$matriz estableciendo los elementos fuera de la diagonal como se muestra arriba (la notación general sería ${\displaystyle Q_{ij}=r_{ij}\pi _{j}}$), estableciendo los elementos diagonales${\displaystyle Q_{ii}}$a la suma negativa de los elementos fuera de la diagonal en la misma fila y normalizando. Obviamente,${\displaystyle k=20}$para aminoácidos y${\displaystyle k=61}$para codones (suponiendo el código genético estándar ). Sin embargo, la generalidad de esta notación es beneficiosa porque se pueden usar alfabetos reducidos para los aminoácidos. Por ejemplo, se puede usar${\displaystyle k=6}$y codificar aminoácidos recodificando los aminoácidos utilizando las seis categorías propuestas por Margaret Dayhoff . Los alfabetos de aminoácidos reducidos se consideran una forma de reducir el impacto de la variación composicional y la saturación. ^{[ 16 ]}

Es importante destacar que los patrones evolutivos pueden variar entre regiones genómicas y, por lo tanto, diferentes regiones genómicas pueden ajustarse a diferentes modelos de sustitución. ^{[ 17 ]} De hecho, ignorar los patrones evolutivos heterogéneos a lo largo de las secuencias puede generar sesgos en la estimación de parámetros evolutivos, incluida la relación K _a /K _s . En este sentido, el uso de modelos de mezcla en marcos filogenéticos resulta conveniente para imitar mejor la evolución molecular observada en datos reales. ^{[ 18 ]}

Normalmente, la longitud de una rama de un árbol filogenético se expresa como el número esperado de sustituciones por sitio; si el modelo evolutivo indica que cada sitio dentro de una secuencia ancestral experimentará típicamente x sustituciones para cuando evolucione a la secuencia de un descendiente en particular, entonces se considera que el ancestro y el descendiente están separados por una longitud de rama x .

A veces, la longitud de una rama se mide en años geológicos. Por ejemplo, el registro fósil permite determinar el número de años entre una especie ancestral y una descendiente. Dado que algunas especies evolucionan a ritmos más rápidos que otras, estas dos medidas de longitud de rama no siempre son directamente proporcionales. El número esperado de sustituciones por sitio al año se suele indicar con la letra griega mu (μ).

Se dice que un modelo tiene un reloj molecular estricto si el número esperado de sustituciones por año μ es constante, independientemente de la evolución de la especie que se esté analizando. Una implicación importante de un reloj molecular estricto es que el número de sustituciones esperadas entre una especie ancestral y cualquiera de sus descendientes actuales debe ser independiente de la especie descendiente que se examine.

Cabe señalar que la suposición de un reloj molecular estricto suele ser poco realista, especialmente en largos periodos de evolución. Por ejemplo, aunque los roedores son genéticamente muy similares a los primates , han experimentado un número mucho mayor de sustituciones en el tiempo estimado desde la divergencia en algunas regiones del genoma . ^{[ 19 ]} Esto podría deberse a su menor tiempo de generación , ^{[ 20 ]} mayor tasa metabólica , mayor estructuración poblacional, mayor tasa de especiación o menor tamaño corporal . ^{[ 21 ] [ 22 ]} Al estudiar eventos antiguos como la explosión cámbrica bajo la suposición de un reloj molecular, a menudo se observa una escasa concordancia entre los datos cladísticos y filogenéticos. Se han realizado algunos trabajos sobre modelos que permiten una tasa de evolución variable. ^{[ 23 ] [ 24 ]}

Los modelos que pueden tener en cuenta la variabilidad de la tasa del reloj molecular entre diferentes linajes evolutivos en la filogenia se denominan "relajados", en contraposición a los "estrictos". En estos modelos, se puede suponer que la tasa está correlacionada o no entre ancestros y descendientes, y la variación de la tasa entre linajes puede provenir de diversas distribuciones, aunque generalmente se aplican las distribuciones exponencial y lognormal. Existe un caso especial, denominado "reloj molecular local", en el que una filogenia se divide en al menos dos particiones (conjuntos de linajes) y se aplica un reloj molecular estricto en cada una, pero con tasas diferentes.

Las topologías de los árboles filogenéticos suelen ser el parámetro de interés; ^{[ 25 ]} por lo tanto, las longitudes de las ramas y cualquier otro parámetro que describa el proceso de sustitución suelen considerarse parámetros de molestia . Sin embargo, los biólogos a veces se interesan en otros aspectos del modelo. Por ejemplo, las longitudes de las ramas, especialmente cuando estas se combinan con información del registro fósil y un modelo para estimar el marco temporal de la evolución. ^{[ 26 ]} Se han utilizado otros parámetros del modelo para obtener información sobre diversos aspectos del proceso de evolución. La relación K _a /K _s (también llamada ω en los modelos de sustitución de codones) es un parámetro de interés en muchos estudios. La relación K _a /K _s puede utilizarse para examinar la acción de la selección natural en las regiones codificantes de proteínas, ^{[ 27 ]} proporciona información sobre las tasas relativas de sustituciones de nucleótidos que cambian aminoácidos (sustituciones no sinónimas) con respecto a aquellas que no cambian el aminoácido codificado (sustituciones sinónimas).

Los modelos de sustitución utilizados en filogenética suelen asumir que el proceso evolutivo es estacionario , reversible y homogéneo en todas las ramas del árbol. ^{[ 28 ]} Estas suposiciones simplifican tanto el marco teórico como la implementación computacional de la inferencia filogenética basada en la verosimilitud.

• La estacionariedad implica que las probabilidades marginales (de equilibrio) de los nucleótidos o aminoácidos permanecen constantes a lo largo del tiempo. En un árbol filogenético, esto significa que se asume que la composición de bases es la misma en todos los linajes.
• La reversibilidad indica que el proceso de sustitución es simétrico en el tiempo. Formalmente, la probabilidad de estar en el estado i y cambiar al estado j es igual a la probabilidad de estar en el estado j y cambiar al estado i bajo la distribución estacionaria. Esta propiedad permite calcular la verosimilitud del árbol sin conocer la posición de la raíz.
• La homogeneidad significa que el proceso de sustitución (es decir, la matriz de tasas y la distribución estacionaria) es el mismo en todas las ramas del árbol.

Estas suposiciones permiten utilizar un único modelo de Markov en toda la filogenia y reducen considerablemente la complejidad de la estimación del árbol. La reversibilidad, en particular, se utiliza con frecuencia porque simplifica los cálculos de verosimilitud al eliminar la necesidad de inferir la raíz.

Una diferencia principal en los modelos evolutivos es cuántos parámetros se estiman cada vez para el conjunto de datos en consideración y cuántos de ellos se estiman una sola vez en un conjunto de datos grande. Los modelos mecanicistas describen todas las sustituciones como una función de una serie de parámetros que se estiman para cada conjunto de datos analizado, preferiblemente utilizando la máxima verosimilitud . Esto tiene la ventaja de que el modelo se puede ajustar a las particularidades de un conjunto de datos específico (por ejemplo, diferentes sesgos de composición en el ADN). Pueden surgir problemas cuando se utilizan demasiados parámetros, particularmente si pueden compensarse entre sí (esto puede llevar a la no identificabilidad ^{[ 29 ]} ). Entonces, a menudo sucede que el conjunto de datos es demasiado pequeño para proporcionar suficiente información para estimar todos los parámetros con precisión.

Los modelos empíricos se crean estimando muchos parámetros (normalmente todas las entradas de la matriz de tasas, así como las frecuencias de los caracteres; véase el modelo GTR anterior) a partir de un gran conjunto de datos. Estos parámetros se fijan y se reutilizan para cada conjunto de datos. Esto tiene la ventaja de que dichos parámetros pueden estimarse con mayor precisión. Normalmente, no es posible estimar todas las entradas de la matriz de sustitución solo a partir del conjunto de datos actual. Como desventaja, los parámetros estimados a partir de los datos de entrenamiento podrían ser demasiado genéricos y, por lo tanto, tener un ajuste deficiente a cualquier conjunto de datos en particular. Una posible solución a este problema es estimar algunos parámetros a partir de los datos utilizando la máxima verosimilitud (u otro método). En los estudios de evolución de proteínas, las frecuencias de aminoácidos en equilibrio${\displaystyle {\vec {\pi }}=(\pi _{A},\pi _{R},\pi _{N},...\pi _{V})}$(utilizando los códigos IUPAC de una letra para los aminoácidos para indicar sus frecuencias de equilibrio) a menudo se estiman a partir de los datos ^{[ 30 ]} mientras se mantiene fija la matriz de intercambiabilidad. Más allá de la práctica común de estimar las frecuencias de aminoácidos a partir de los datos, existen métodos para estimar los parámetros de intercambiabilidad ^{[ 31 ]} o ajustar la matriz de intercambiabilidad.${\displaystyle Q}$Se han propuesto otras formas de utilizar la matriz ^{[ 32 ] para la evolución de proteínas.}

Dado que la secuenciación genómica a gran escala sigue generando enormes cantidades de secuencias de ADN y proteínas, existe suficiente información disponible para crear modelos empíricos con cualquier número de parámetros, incluidos modelos de codones empíricos. ^{[ 33 ]} Debido a los problemas mencionados anteriormente, a menudo se combinan ambos enfoques: se estima la mayoría de los parámetros una vez con datos a gran escala, mientras que los pocos parámetros restantes se ajustan posteriormente al conjunto de datos en cuestión. Las siguientes secciones ofrecen una visión general de los diferentes enfoques adoptados para los modelos basados ​​en ADN, proteínas o codones.

En 1997, Tuffley y Steel ^{[ 66 ]} describieron un modelo que denominaron modelo sin mecanismo común (NCM). La topología del árbol de máxima verosimilitud para un conjunto de datos específico, dado el modelo NCM, es idéntica a la topología del árbol óptimo para los mismos datos, dado el criterio de máxima parsimonia . El modelo NCM asume que todos los datos (por ejemplo, nucleótidos homólogos, aminoácidos o caracteres morfológicos) están relacionados por un árbol filogenético común.${\displaystyle 2T-3}$Se introducen parámetros para cada carácter homólogo, donde${\displaystyle T}$es el número de secuencias. Esto puede verse como la estimación de un parámetro de tasa separado para cada par carácter × rama en el conjunto de datos (tenga en cuenta que el número de ramas en un árbol filogenético completamente resuelto es${\displaystyle 2T-3}$). Por lo tanto, el número de parámetros libres en el modelo NCM siempre excede el número de caracteres homólogos en la matriz de datos, y el modelo NCM ha sido criticado por estar sistemáticamente "sobreparametrizado". ^{[ 67 ]}

La mayor parte del trabajo sobre modelos de sustitución se ha centrado en la evolución de secuencias de ADN/ ARN y proteínas . Los modelos de evolución de secuencias de ADN, donde el alfabeto corresponde a los cuatro nucleótidos (A, C, G y T), son probablemente los más fáciles de entender. Los modelos de ADN también se pueden usar para examinar la evolución de virus de ARN ; esto refleja el hecho de que el ARN también tiene un alfabeto de cuatro nucleótidos (A, C, G y U). Sin embargo, los modelos de sustitución se pueden usar para alfabetos de cualquier tamaño; el alfabeto son los 20 aminoácidos proteinogénicos para las proteínas y los codones de sentido (es decir, los 61 codones que codifican aminoácidos en el código genético estándar ) para secuencias de genes codificadores de proteínas alineadas. De hecho, se pueden desarrollar modelos de sustitución para cualquier carácter biológico que se pueda codificar usando un alfabeto específico (por ejemplo, secuencias de aminoácidos combinadas con información sobre la conformación de esos aminoácidos en estructuras proteicas tridimensionales ^{[ 68 ]} ).

La mayoría de los modelos de sustitución utilizados en la investigación evolutiva asumen independencia entre sitios (es decir, la probabilidad de observar cualquier patrón de sitio específico es idéntica independientemente de su posición en el alineamiento de secuencias). Esto simplifica los cálculos de probabilidad, ya que solo es necesario calcular la probabilidad de todos los patrones de sitio que aparecen en el alineamiento y luego usar esos valores para calcular la probabilidad general del alineamiento (por ejemplo, la probabilidad de tres patrones de sitio "GGGG" dado algún modelo de evolución de secuencias de ADN es simplemente la probabilidad de un solo patrón de sitio "GGGG" elevada a la tercera potencia). Esto significa que los modelos de sustitución pueden considerarse como si implicaran una distribución multinomial específica para las frecuencias de los patrones de sitio. Si consideramos un alineamiento múltiple de cuatro secuencias de ADN, hay 256 patrones de sitio posibles, por lo que hay 255 grados de libertad para las frecuencias de los patrones de sitio. Sin embargo, es posible especificar las frecuencias esperadas del patrón del sitio utilizando cinco grados de libertad si se utiliza el modelo de evolución del ADN de Jukes-Cantor, ^{[ 7 ]} que es un modelo de sustitución simple que permite calcular las frecuencias esperadas del patrón del sitio solo la topología del árbol y las longitudes de las ramas (dados cuatro taxones, un árbol bifurcado sin raíz tiene cinco longitudes de rama).

Los modelos de sustitución también permiten simular datos de secuencias mediante métodos de Monte Carlo . Los alineamientos de secuencias múltiples simulados pueden utilizarse para evaluar el rendimiento de los métodos filogenéticos ^{[ 69 ]} y generar la distribución nula para ciertas pruebas estadísticas en los campos de la evolución molecular y la filogenética molecular. Ejemplos de estas pruebas incluyen pruebas de ajuste de modelos ^{[ 70 ]} y la "prueba SOWH", que puede utilizarse para examinar topologías de árboles. ^{[ 71 ] [ 72 ]}

El hecho de que los modelos de sustitución puedan usarse para analizar cualquier alfabeto biológico ha hecho posible desarrollar modelos de evolución para conjuntos de datos fenotípicos ^{[ 73 ]} (por ejemplo, rasgos morfológicos y de comportamiento). Normalmente, se usa "0" para indicar la ausencia de un rasgo y "1" para indicar la presencia de un rasgo, aunque también es posible puntuar caracteres usando múltiples estados. Usando este marco, podríamos codificar un conjunto de fenotipos como cadenas binarias (esto podría generalizarse a cadenas de k estados para caracteres con más de dos estados) antes de los análisis usando un modo apropiado. Esto puede ilustrarse usando un ejemplo "juguete": podemos usar un alfabeto binario para puntuar los siguientes rasgos fenotípicos "tiene plumas", "pone huevos", "tiene pelaje", "es de sangre caliente" y "capaz de vuelo propulsado". En este ejemplo simplificado, los colibríes tendrían la secuencia 11011 (la mayoría de las demás aves tendrían la misma cadena), los avestruces la secuencia 11010, el ganado (y la mayoría de los demás mamíferos terrestres ) la secuencia 00110, y los murciélagos la secuencia 00111. La probabilidad de un árbol filogenético se puede calcular utilizando esas secuencias binarias y un modelo de sustitución apropiado. La existencia de estos modelos morfológicos permite analizar matrices de datos con taxones fósiles, ya sea utilizando solo los datos morfológicos ^{[ 74 ]} o una combinación de datos morfológicos y moleculares ^{[ 75 ]} (considerando estos últimos como datos faltantes para los taxones fósiles).

Existe una similitud evidente entre el uso de datos moleculares o fenotípicos en el campo de la cladística y los análisis de caracteres morfológicos mediante un modelo de sustitución. Sin embargo, ha habido un debate acalorado ^{[ a ]} en la comunidad sistemática sobre si los análisis cladísticos deben considerarse "libres de modelos". El campo de la cladística (en su sentido más estricto) favorece el uso del criterio de máxima parsimonia (MP) para la inferencia filogenética. ^{[ 76 ]} Muchos cladistas rechazan la postura de que la máxima parsimonia se base en un modelo de sustitución y (en muchos casos) justifican su uso con la filosofía de Karl Popper . ^{[ 77 ]} Sin embargo, la existencia de modelos "equivalentes a la parsimonia" ^{[ 78 ]} (es decir, modelos de sustitución que generan el árbol de máxima parsimonia al utilizarse en los análisis) permite considerar la parsimonia como un modelo de sustitución. ^{[ 25 ]}

Incluso cuando se utiliza la máxima parsimonia para construir un árbol, los modelos de sustitución aún pueden desempeñar un papel en la verificación de la validez estadística del mismo. Un ejemplo es Sun et al. (2018), donde el consenso de regla de mayoría de los árboles MP se anota con probabilidades posteriores bayesianas bajo el modelo Mk. ^{[ 79 ]}