MODFLOW

La forma de diferencias finitas de la diferencial parcial en un dominio de acuífero discretizado (representado mediante filas, columnas y capas) es: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\mathit {CR}}_{i,j-{\tfrac {1}{2}},k}\left(h_{i,j-1,k}^{m}-h_{i,j,k}^{m}\right)+{\mathit {CR}}_{i,j+{\tfrac {1}{2}},k}\left(h_{i,j+1,k}^{m}-h_{i,j,k}^{m}\right)+\\&{\mathit {CC}}_{i-{\tfrac {1}{2}},j,k}\left(h_{i-1,j,k}^{m}-h_{i,j,k}^{m}\right)+{\mathit {CC}}_{i+{\tfrac {1}{2}},j,k}\left(h_{i+1,j,k}^{m}-h_{i,j,k}^{m}\right)+\\&{\mathit {CV}}_{i,j,k-{\tfrac {1}{2}}}\left(h_{i,j,k-1}^{m}-h_{i,j,k}^{m}\right)+{\mathit {CV}}_{i,j,k+{\tfrac {1}{2}}}\left(h_{i,j,k+1}^{m}-h_{i,j,k}^{m}\right)+\\&P_{i,j,k}\,h_{i,j,k}^{m}+Q_{i,j,k}={\mathit {SS}}_{i,j,k}\left(\Delta r_{j}\Delta c_{i}\Delta v_{k}\right){\frac {h_{i,j,k}^{m}-h_{i,j,k}^{m-1}}{t^{m}-t^{m-1}}}\end{aligned}}}$

dónde

${\displaystyle h_{i,j,k}^{m}\,}$es la carga hidráulica en la celda i , j , k en el paso de tiempo m

CV , CR y CC son las conductancias hidráulicas, o conductancias de rama, entre el nodo i , j , k y un nodo vecino.

${\displaystyle P_{i,j,k}\,}$es la suma de los coeficientes de carga de los términos fuente y sumidero

${\displaystyle Q_{i,j,k}\,}$es la suma de constantes de los términos fuente y sumidero, donde${\displaystyle Q_{i,j,k}<0.0\,}$es el flujo que sale del sistema de aguas subterráneas (como el bombeo) y${\displaystyle Q_{i,j,k}>0.0\,}$es flujo de entrada (como inyección)

${\displaystyle {\mathit {SS}}_{i,j,k}\,}$es el almacenamiento específico

${\displaystyle \Delta r_{j}\Delta c_{i}\Delta v_{k}\,}$son las dimensiones de la célula i , j , k , que, al multiplicarse, representan el volumen de la célula; y

${\displaystyle t^{m}\,}$es el tiempo en el paso de tiempo m

Esta ecuación se formula como un sistema de ecuaciones que se debe resolver como: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\mathit {CV}}_{i,j,k-{\tfrac {1}{2}}}h_{i,j,k-1}^{m}+{\mathit {CC}}_{i-{\tfrac {1}{2}},j,k}h_{i-1,j,k}^{m}+{\mathit {CR}}_{i,j-{\tfrac {1}{2}},k}h_{i,j-1,k}^{m}\\&+\left(-{\mathit {CV}}_{i,j,k-{\tfrac {1}{2}}}-{\mathit {CC}}_{i-{\tfrac {1}{2}},j,k}-{\mathit {CR}}_{i,j-{\tfrac {1}{2}},k}-{\mathit {CR}}_{i,j+{\tfrac {1}{2}},k}-{\mathit {CC}}_{i+{\tfrac {1}{2}},j,k}-{\mathit {CV}}_{i,j,k+{\tfrac {1}{2}}}+{\mathit {HCOF}}_{i,j,k}\right)h_{i,j,k}^{m}\\&+{\mathit {CR}}_{i,j+{\tfrac {1}{2}},k}h_{i,j+1,k}^{m}+{\mathit {CC}}_{i+{\tfrac {1}{2}},j,k}h_{i+1,j,k}^{m}+{\mathit {CV}}_{i,j,k+{\tfrac {1}{2}}}h_{i,j,k+1}^{m}={\mathit {RHS}}_{i,j,k}\end{aligned}}}$

dónde

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathit {HCOF}}_{i,j,k}&=P_{i,j,k}-{\frac {{\mathit {SS}}_{i,j,k}\Delta r_{j}\Delta c_{i}\Delta _{k}}{t^{m}-t^{m-1}}}\\{\mathit {RHS}}_{i,j,k}&=-Q_{i,j,k}-{\mathit {SS}}_{i,j,k}\Delta r_{j}\Delta c_{i}\Delta v_{k}{\frac {h_{i,j,k}^{m-1}}{t^{m}-t^{m-1}}}\end{aligned}}}$

o en forma matricial como:

${\displaystyle A\mathbf {h} =\mathbf {q} }$

dónde

A es una matriz de los coeficientes de cabeza para todos los nodos activos en la cuadrícula.

${\displaystyle \mathbf {h} }$es un vector de valores de cabeza al final del paso de tiempo m para todos los nodos de la cuadrícula; y

${\displaystyle \mathbf {q} }$es un vector de los términos constantes, RHS , para todos los nodos de la cuadrícula.

• El agua debe tener una densidad constante , una viscosidad dinámica (y, en consecuencia, una temperatura constante ) en todo el dominio de modelado (SEAWAT es una versión modificada de MODFLOW, diseñada para el flujo y transporte de agua subterránea dependiente de la densidad).

• Los componentes principales de la anisotropía de la conductividad hidráulica utilizada en MODFLOW se muestran a la derecha. Este tensor no permite anisotropías no ortogonales , como cabría esperar del flujo en fracturas . La anisotropía horizontal para una capa completa se puede representar mediante el coeficiente "TRPY" (Datos 3, página 153). ^{[ 4 ]}

Durante la década de 1970, el USGS desarrolló varios cientos de modelos, escritos en diferentes dialectos de FORTRAN. En aquel entonces, era práctica común reescribir un nuevo modelo para adaptarlo a las necesidades de un nuevo escenario de aguas subterráneas. El concepto de MODFLOW se diseñó originalmente en 1981 para proporcionar un modelo modular común de aguas subterráneas , que pudiera compilarse en múltiples plataformas sin modificaciones importantes (o ninguna), y que pudiera leer y escribir formatos comunes. Los diferentes aspectos del sistema de aguas subterráneas se gestionarían mediante módulos, de forma similar a la idea de un " sistema estéreo por componentes ". El nombre original del código era "The USGS Modular Three-Dimensional Finite-Difference Ground-Water Flow Model" o, informalmente, "The Modular Model". El nombre MODFLOW se acuñó varios años después del desarrollo inicial del código, que comenzó en 1981. ^{[ 5 ]}

La primera versión de MODFLOW ^{[ 4 ]} se publicó el 28 de diciembre de 1983 y fue codificada completamente en FORTRAN 66. El código fuente de esta versión se encuentra en el Informe de Archivo Abierto 83-875 del USGS mencionado anteriormente.

Esta versión de MODFLOW ^{[ 6 ]} fue reescrita en FORTRAN 77 y se lanzó originalmente el 24 de julio de 1987. La versión actual de MODFLOW-88 es la 2.6, lanzada el 20 de septiembre de 1996.

MODPATH se desarrolló inicialmente en 1989 para procesar los datos de MODFLOW-88 en estado estacionario y determinar las trayectorias tridimensionales de las partículas. Esta innovación ha sido indispensable en el campo de la hidrogeología de contaminantes y aún se utiliza como procesador posterior en versiones recientes de MODFLOW.

En 1992 se desarrolló un programa independiente, MODFLOWP , para estimar diversos parámetros utilizados en MODFLOW. Este programa se integró posteriormente en MODFLOW-2000.

MODFLOW-96 (versión 3.0) se lanzó originalmente el 3 de diciembre de 1996 y es una continuación revisada y mejorada de MODFLOW-88. ^{[ 7 ] [ 8 ]} Existen tres versiones finales de MODFLOW-96:

• MODFLOW-96 (versión 3.3, 2 de mayo de 2000)
• MODFLOW-96h (versión 3.3h, 10 de julio de 2000), con paquete HYDMOD
• MODFLOWP (versión 3.2, 9 de octubre de 1997), MODFLOW-96 con estimación de parámetros

Varias interfaces gráficas se desarrollaron inicialmente utilizando el código MODFLOW-96.

MODFLOW-2000 (versión 1.0; la numeración de versiones se reinició) se lanzó el 20 de julio de 2000, fusionando los códigos MODFLOWP e HYDMOD en el programa principal e integrando capacidades de observación, análisis de sensibilidad , estimación de parámetros y evaluación de incertidumbre. ^{[ 2 ]} También se incluyeron muchos paquetes y mejoras nuevos, incluyendo nuevos solucionadores, paquetes de flujo continuo y flujo saturado. Los conceptos de diseño interno también cambiaron con respecto a versiones anteriores, de modo que los paquetes , procesos y módulos son distintos. Esta versión se codificó en una mezcla de FORTRAN 77, Fortran 90 , y un solucionador se programó en C. MODFLOW-2000 también se puede compilar para computación paralela , lo que permite el uso de múltiples procesadores para aumentar la complejidad del modelo y/o reducir el tiempo de simulación. La capacidad de paralelización está diseñada para respaldar las capacidades de análisis de sensibilidad, estimación de parámetros y análisis de incertidumbre de MODFLOW-2000.

La versión final de MODFLOW-2000 (o MF2K ) es la versión 1.19.01, publicada el 25 de marzo de 2010. Existen cuatro códigos relacionados o derivados basados ​​en MODFLOW-2000:

• MF2K-GWM o GWM-2000 (versión 1.1.4, 31 de mayo de 2011, derivado de mf2k 1.17.2), con capacidad de gestión de aguas subterráneas mediante optimización.
• MF2K-FMP (versión 1.00, 19 de mayo de 2006, basada en mf2k 1.15.03), con Farm Process
• MF2K-GWT (versión 1.9.8, 28 de octubre de 2008, basada en MF2K 1.17.02), modelo de flujo de agua subterránea y transporte de solutos
• SEAWAT (versión 4.00.05, 19 de octubre de 2012), procesos de flujo y transporte de densidad variable
• VSF (versión 1.01, 5 de julio de 2006), flujo saturado variable

MODFLOW-2005 ^{[ 3 ]} se diferencia de MODFLOW-2000 en que se eliminan las capacidades de análisis de sensibilidad, estimación de parámetros y evaluación de incertidumbre. Por lo tanto, el soporte para estas capacidades ahora recae en códigos "complementarios" que se mantienen externamente al esfuerzo de soporte de MODFLOW. Además, el código se reorganizó para admitir múltiples modelos dentro de una ejecución de MODFLOW, según sea necesario para la capacidad LGR (Local Grid Refinement). ^{[ 9 ]} MODFLOW-2005 está escrito principalmente en Fortran 90 y C, usándose C para un solucionador.

La versión actual de MODFLOW-2005 es la versión 1.12.00, publicada el 3 de febrero de 2017. Los códigos relacionados o derivados incluyen:

• MODFLOW-CFP (versión 1.8.00, 23 de febrero de 2011), proceso de flujo en conductos para simular condiciones de flujo de agua subterránea turbulento o laminar.
• MODFLOW-LGR (versión 2.0, 19 de septiembre de 2013), refinamiento de malla local
• GWM-2005 (versión 1.4.2, 25 de marzo de 2013), capacidad de gestión de aguas subterráneas mediante optimización
• MF2005-FMP2 (versión 1.0.00, 28 de octubre de 2009) estima los componentes de oferta y demanda integrados dinámicamente de la agricultura de regadío como parte de la simulación del flujo de aguas superficiales y subterráneas.
• MODFLOW-NWT (versión 1.1.3, 1 de agosto de 2017), formulación de Newton para resolver problemas que involucran no linealidades de secado y rehumectación de la ecuación de flujo de agua subterránea no confinada. ^{[ 10 ]}
• MODFLOW-OWHMv1 ^{[ 11 ]} (versión 1.00.12, 1 de octubre de 2016), El modelo de flujo hidrológico de un solo cuerpo de agua (MF-OWHM1 ^{[ 12 ]} ), desarrollado en cooperación entre el USGS y la Oficina de Recuperación de los Estados Unidos, es una fusión de múltiples versiones de MODFLOW-2005 (NWT, LGR, FMP, SWR, SWI) en UNA versión, contiene mejoras y nuevas características y permite la simulación de flujos dependientes de la carga, flujos dependientes del flujo y flujos dependientes de la deformación que afectan colectivamente el uso conjunto de los recursos hídricos.
• MODFLOW-USG . Todas las versiones de MODFLOW mencionadas anteriormente se basan en lo que se denomina una malla estructurada. Es decir, la malla está compuesta por bloques rectilíneos. La única excepción es la capacidad LGR, que permite insertar mallas refinadas localmente en la estructura de una malla "padre". El área local también está compuesta por bloques rectilíneos, pero estos son más pequeños. La experimentación con una estructura de malla mucho más flexible dio como resultado el lanzamiento de MODFLOW-USG ^{[ 13 ]} (versión 1.3.00, 1 de diciembre de 2015), diseñado para adaptarse a una amplia gama de variaciones de malla mediante mallas no estructuradas . MODFLOW-USG tiene capacidades similares a las de MODFLOW 6, que proporciona capacidades de malla con un nivel intermedio de flexibilidad.
• Transporte MODFLOW-USG . Una actualización de MODFLOW USG que incluye el transporte de múltiples especies de solutos, flujo y transporte dependientes de la densidad, uso de la ecuación de Richards para el flujo y transporte en la zona no saturada y sorción en la interfaz aire-agua . Algunas de las actualizaciones del modelo también se han realizado para incorporar el transporte de PFAS . ^{[ 14 ] [ 15 ]}

MODFLOW 6 (MF6), first released in 2017^[16], is a complete redevelopment of MODFLOW-2005 following an object-oriented programming paradigm in Fortran. MF6 provides a platform that includes the capabilities from several previous MODFLOW-2005 versions, including MODFLOW-NWT, MODFLOW-USG, and MODFLOW-LGR.^[17] MODFLOW 6 supports structured or unstructured grids, has full support for the Newton-Raphson formulation, and has a unique Water Mover Package that allows flows to be routed between the advanced packages, including the Streamflow Routing, Lake, Multi-Aquifer Well, and Unsaturated Zone Flow Packages. MODFLOW 6 also contains a Groundwater Transport (GWT) model that simulates transient three-dimensional solute transport on structured or unstructured grids and through the advanced flow and mover packages. An Application Programming Interface (API) is also available for MODFLOW 6, which allows the program to be coupled with other models or controlled with popular scripting languages, such as Python. While there are a few features lacking in the current release that are supported in MODFLOW-2005, most of the popular capabilities in previous MODFLOW versions are available in MODFLOW 6. The current version is 6.2.2, released July 30, 2021.^[18].

The MODFLOW One-Water Hydrologic Flow Model version 2^[19] (MF-OWHM) is a major rewrite of MF-OWHM1^[11] released in 2020.^[20] MF-OWHM is a MODFLOW-2005 based integrated hydrologic model designed for the analysis of conjunctive-use management. The term “integrated” refers to the tight coupling of groundwater flow, surface-water flow, landscape processes, aquifer compaction and subsidence, reservoir operations, and conduit (karst) flow. This fusion results in a simulation software capable of addressing water-use and sustainability problems, including conjunctive-use, water-management, water-food-security, and climate-crop-water scenarios.^[21]

Como segunda versión principal de MODFLOW-2005, MF-OWHM mantiene la compatibilidad con versiones anteriores de MODFLOW-2005. Los modelos existentes desarrollados con MODFLOW-2005, ^{[ 3 ]} MODFLOW-NWT, ^{[ 10 ]} MODFLOW-SWI, ^{[ 22 ]} MODFLOW-SWR, ^{[ 23 ]} MODFLOW-LGR, ^{[ 24 ]} y MODFLOW-CFP ^{[ 25 ]} también se pueden simular con MF-OWHM. El Proceso de Granja (FMP) ^{[ 26 ]} forma parte de MF-OWHM, pero es el único componente que no mantiene la compatibilidad de entrada con versiones anteriores (consulte FMP_Template para la nueva estructura de entrada). MF-OWHM también incluye un Módulo de Operaciones de Aguas Superficiales ^{[ 27 ]} (SWO) con un lenguaje de scripting similar a Fortran, Slang , que puede especificar operaciones dinámicas de embalses y arroyos. Una aplicación importante actual de MF-OWHM, desarrollada por el USGS, es el Valle Central de California (CVHM2). ^{[ 28 ]}

La versión actual del software aprobado por el USGS es la 2.3.0 ^{[ 29 ] [ 30 ]} publicada el 15 de enero de 2024, y la versión preliminar en revisión de la 2.3.1 ^{[ 31 ]} publicada el 12 de diciembre de 2025.

Las versiones no comerciales de MODFLOW son gratuitas; sin embargo, sus licencias suelen limitar su uso a fines educativos o de investigación sin ánimo de lucro.

• ModelMuse is a grid-independent graphical user interface from the USGS for MODFLOW 6, MODPATH, SUTRA, and PHAST version 1.51. There are no license restrictions. The source code is included.
• FloPy is a Python package for creating, running, and post-processing MODFLOW-based models.
• MODFLOW-GUI – Made by the USGS: it is updated often to match the current USGS MODFLOW development. It supports MODFLOW-96, MODFLOW-2000, MODFLOW-2005, MODPATH, ZONEBUDGET, GWT, MT3DMS, SEAWAT, and GWM. Source code for MODFLOW-GUI is included. It depends on Argus ONE: a commercial interface for constructing generic models. There are no license restrictions beyond those of Argus ONE.
• PMWIN – "Processing MODFLOW" (for Windows) – powerful freeware for MODFLOW processing and visualization, provided alongside an instructional book;^[32] also available in Traditional Chinese. The license for this version is limited to non-commercial use.
• mflab - mflab is a MATLAB interface to MODFLOW. The user builds and analyzes models by writing a set of MATLAB scripts. This results in flexible and efficient workflows, allowing a great deal of automation.
• iMOD - Free and open source interface developed by Deltares. iMOD contains an accelerated version of MODFLOW with fast, flexible and consistent sub-domain modeling techniques. Facilitating large, high resolution MODFLOW modeling and geo-editing of the subsurface
• FREEWAT is a free and open source, QGIS-integrated modelling platform integrating MODFLOW (MODFLOW versions integrated are MODFLOW-2005 and MODFLOW-OWHM) and the following MODFLOW-related simulation codes: MT3DMS, MT3D-USGS, SEAWAT, ZONE BUDGET, MODPATH, UCODE-2014. FREEWAT has been developed in the framework of the H2020 FREEWAT project (FREE and open source software tools for WATer resource management), financed by the EU Commission under the call WATER INNOVATION: BOOSTING ITS VALUE FOR EUROPE. The source code is released under a GNU GENERAL PUBLIC LICENSE, Version 2, June 1991, along with a complete set of User Manuals and tutorials.

Commercial MODFLOW programs are typically used by governments and consultants for practical applications of MODFLOW to real-world groundwater problems. Professional versions of MODFLOW are generally priced at a minimum of around $1000 and typically range upward to US$7000. This is a list of commercial programs for MODFLOW:

• Argus ONE
• GMS – Groundwater Modeling System
• Groundwater Vistas
• Leapfrog Hydro
• Processing Modflow
• MODFLOW visual

Todas las versiones actuales de estos programas solo funcionan en Microsoft Windows; sin embargo, las versiones anteriores de GMS (hasta la versión 3.1) se compilaron para varias plataformas Unix .

• Interfaz gráfica para aguas subterráneas basada en Windows
• ModelCad: una interfaz basada en Windows, desarrollada por Geraghty and Miller, Inc.
• ModIME archivado el 30/09/2007 en Wayback Machine : una interfaz basada en DOS por SS Papadopulos & Associates, Inc.