Gravedad escalar-tensorial-vectorial

La gravedad escalar-tensorial-vectorial ( STVG ) ^{[ 1 ]} es una teoría de la gravedad modificada desarrollada por John Moffat , investigador del Perimeter Institute for Theoretical Physics en Waterloo, Ontario . La teoría también se conoce a menudo por el acrónimo MOG ( Gravedad Modificada ) .

La teoría de la gravedad escalar-tensorial-vectorial, ^{[ 2 ]} también conocida como gravedad modificada (MOG), se basa en un principio de acción y postula la existencia de un campo vectorial , elevando las tres constantes de la teoría a campos escalares . En la aproximación de campo débil , STVG produce una modificación de tipo Yukawa de la fuerza gravitatoria debida a una fuente puntual. Intuitivamente, este resultado puede describirse de la siguiente manera: lejos de una fuente, la gravedad es más fuerte que la predicción newtoniana, pero a distancias más cortas, es contrarrestada por una quinta fuerza repulsiva debida al campo vectorial.

La teoría STVG se ha utilizado con éxito para explicar las curvas de rotación de las galaxias , ^{[ 3 ]} los perfiles de masa de los cúmulos de galaxias, ^{[ 4 ]} el efecto de lente gravitacional en el Cúmulo Bala , ^{[ 5 ]} y las observaciones cosmológicas ^{[ 6 ]} sin necesidad de materia oscura . A menor escala, en el Sistema Solar, la teoría STVG no predice ninguna desviación observable de la relatividad general. ^{[ 7 ]} La ​​teoría también podría ofrecer una explicación para el origen de la inercia . ^{[ 8 ]}

STVG se formula utilizando el principio de acción. En la siguiente discusión, una firma métrica de${\displaystyle [+,-,-,-]}$se utilizará; la velocidad de la luz se establece en${\displaystyle c=1}$y estamos utilizando la siguiente definición para el tensor de Ricci :

${\displaystyle R_{\alpha \beta }=\partial _{\gamma }\Gamma _{\alpha \beta }^{\gamma }-\partial _{\beta }\Gamma _{\alpha \gamma }^{\gamma }+\Gamma _{\alpha \beta }^{\gamma }\Gamma _{\gamma \delta }^{\delta }-\Gamma _{\alpha \delta }^{\gamma }\Gamma _{\gamma \beta }^{\delta }.}$

Comenzamos con el lagrangiano de Einstein-Hilbert :

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{G}=-{\frac {1}{16\pi G}}(R+2\Lambda ){\sqrt {-g}},}$

dónde${\displaystyle R}$es la traza del tensor de Ricci,${\displaystyle G}$es la constante gravitacional,${\displaystyle g}$es el determinante del tensor métrico${\displaystyle g_{\alpha \beta }}$, mientras${\displaystyle \Lambda }$es la constante cosmológica.

Introducimos el lagrangiano de Maxwell-Proca para el campo de covectores STVG.${\displaystyle \phi _{\alpha }}$:

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\phi }=-{\frac {1}{4\pi }}\omega \left[{\frac {1}{4}}B^{\alpha \beta }B_{\alpha \beta }-{\frac {1}{2}}\mu ^{2}\phi _{\alpha }\phi ^{\alpha }+V_{\phi }(\phi )\right]{\sqrt {-g}},}$

dónde${\displaystyle B_{\alpha \beta }=\partial _{\alpha }\phi _{\beta }-\partial _{\beta }\phi _{\alpha }=(\mathrm {d} \phi )_{\alpha \beta }}$es la intensidad del campo de${\displaystyle \phi _{\alpha }}$(dado por la derivada exterior ), ${\displaystyle \mu }$es la masa del campo vectorial,${\displaystyle \omega }$caracteriza la fuerza del acoplamiento entre la quinta fuerza y ​​la materia, y${\displaystyle V_{\phi }}$es un potencial de autointeracción.

Las tres constantes de la teoría,${\displaystyle G,\mu ,}$y${\displaystyle \omega ,}$se convierten en campos escalares mediante la introducción de términos cinéticos y potenciales asociados en la densidad lagrangiana:

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{S}=-{\frac {1}{G}}\left[{\frac {1}{2}}g^{\alpha \beta }\left({\frac {\partial _{\alpha }G\partial _{\beta }G}{G^{2}}}+{\frac {\partial _{\alpha }\mu \partial _{\beta }\mu }{\mu ^{2}}}-\partial _{\alpha }\omega \partial _{\beta }\omega \right)+{\frac {V_{G}(G)}{G^{2}}}+{\frac {V_{\mu }(\mu )}{\mu ^{2}}}+V_{\omega }(\omega )\right]{\sqrt {-g}},}$

dónde${\displaystyle V_{G},V_{\mu },}$y${\displaystyle V_{\omega }}$son los potenciales de autointeracción asociados con los campos escalares.

La integral de acción STVG toma la forma

${\displaystyle S=\int {({\mathcal {L}}_{G}+{\mathcal {L}}_{\phi }+{\mathcal {L}}_{S}+{\mathcal {L}}_{M})}~\mathrm {d^{4}} x,}$

dónde${\displaystyle {\mathcal {L}}_{M}}$es la densidad lagrangiana de la materia ordinaria.

Las ecuaciones de campo de STVG se pueden desarrollar a partir de la integral de acción utilizando el principio variacional . Primero se postula un lagrangiano de partículas de prueba en la forma

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {TP} }=-m+\alpha \omega q_{5}\phi _{\mu }u^{\mu },}$

dónde${\displaystyle m}$es la masa de la partícula de prueba,${\displaystyle \alpha }$es un factor que representa la no linealidad de la teoría,${\displaystyle q_{5}}$es la carga de quinta fuerza de la partícula de prueba, y${\displaystyle u^{\mu }=dx^{\mu }/ds}$es su cuadrivelocidad. Suponiendo que la carga de quinta fuerza es proporcional a la masa, es decir,${\displaystyle q_{5}=\kappa m,}$el valor de${\displaystyle \kappa ={\sqrt {G_{N}/\omega }}}$se determina y se obtiene la siguiente ecuación de movimiento en el campo gravitatorio estático y esféricamente simétrico de una masa puntual de masa${\displaystyle M}$:

${\displaystyle {\ddot {r}}=-{\frac {G_{N}M}{r^{2}}}\left[1+\alpha -\alpha (1+\mu r)e^{-\mu r}\right],}$

dónde${\displaystyle G_{N}}$es la constante de gravitación de Newton . Un estudio más profundo de las ecuaciones de campo permite determinar${\displaystyle \alpha }$y${\displaystyle \mu }$para una fuente gravitacional puntual de masa${\displaystyle M}$en la forma ^{[ 9 ]}

${\displaystyle \mu ={\frac {D}{\sqrt {M}}},}$

${\displaystyle \alpha ={\frac {G_{\infty }-G_{N}}{G_{N}}}{\frac {M}{({\sqrt {M}}+E)^{2}}},}$

dónde${\displaystyle G_{\infty }\simeq 20G_{N}}$se determina a partir de observaciones cosmológicas, mientras que para las constantes${\displaystyle D}$y${\displaystyle E}$Las curvas de rotación de las galaxias arrojan los siguientes valores:

${\displaystyle D\simeq 25^{2}\cdot \,10M_{\odot }^{1/2}\mathrm {kpc} ^{-1},}$

${\displaystyle E\simeq 50^{2}\cdot \,10M_{\odot }^{1/2},}$

dónde${\displaystyle M_{\odot }}$es la masa del Sol . Estos resultados constituyen la base de una serie de cálculos que se utilizan para contrastar la teoría con la observación.

STVG/MOG se ha aplicado con éxito a una variedad de fenómenos astronómicos, astrofísicos y cosmológicos.

A escala del Sistema Solar, la teoría no predice ninguna desviación ^{[ 7 ]} de los resultados de Newton y Einstein. Esto también es cierto para cúmulos estelares que contienen no más de unos pocos millones de masas solares. ^{[ 7 ]}

La teoría explica las curvas de rotación de las galaxias espirales, ^{[ 3 ]} reproduciendo correctamente la ley de Tully-Fisher . ^{[ 9 ]}

STVG concuerda bien con los perfiles de masa de los cúmulos de galaxias. ^{[ 4 ]}

STVG también puede explicar observaciones cosmológicas clave, entre ellas: ^{[ 6 ]}

• Los picos acústicos en la radiación cósmica de fondo de microondas ;
• La expansión acelerada del universo que se evidencia en las observaciones de supernovas de tipo Ia ;
• El espectro de potencia de la materia del universo que se observa en forma de correlaciones galaxia-galaxia.

Un artículo de Ethan Siegel publicado en Forbes en 2017 afirma que el Cúmulo Bala aún "prueba la existencia de la materia oscura, pero no por la razón que la mayoría de los físicos creen". En él, argumenta a favor de la materia oscura frente a las teorías de gravedad no local, como STVG/MOG. Las observaciones muestran que en los cúmulos de galaxias "no perturbados" , la masa reconstruida a partir de la lente gravitacional se encuentra donde se distribuye la materia, y una separación de la materia de la gravedad solo parece aparecer después de que haya ocurrido una colisión o interacción. Según Ethan Siegel: "Añadir materia oscura hace que esto funcione, pero la gravedad no local haría predicciones diferentes antes y después que no pueden coincidir, simultáneamente, con lo que observamos". ^{[ 10 ]} Sin embargo, esta evaluación ha sido cuestionada por observaciones más recientes. Un estudio de 2026 que utilizó fotometría del Telescopio Espacial James Webb reexaminó el presupuesto de masa bariónica de las regiones centrales del Cúmulo Bala, incorporando remanentes estelares (estrellas de neutrones y agujeros negros) predichos por la función de masa inicial integrada a escala galáctica (IGIMF) dada la alta metalicidad del gas intracúmulo. Los autores encontraron que, una vez considerada esta masa bariónica adicional, las masas de lente gravitacional fuerte requeridas son consistentes con las predicciones basadas en MOND, sin necesidad de materia oscura no bariónica a escala de cúmulo en las regiones centrales. ^{[ 11 ]}

• Dinámica newtoniana modificada
• Teoría gravitacional no simétrica
• gravedad tensorial-vectorial-escalar
• Reinventando la gravedad